數(shù)學(xué)建模解題思路與方法

數(shù)學(xué)建模解題思路與方法第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、對(duì)賽題的把握和思路的形成認(rèn)真仔細(xì)地識(shí)題明確條件和任務(wù)通過(guò)關(guān)鍵詞捕捉關(guān)鍵信息這是取得建模成功的首要條件第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月借助于一系列問(wèn)題來(lái)展開(kāi)思路（以去年世博會(huì)賽題為例）這個(gè)問(wèn)題與什么問(wèn)題相似？如果將問(wèn)題分解成兩個(gè)或幾個(gè)部分會(huì)怎樣？綜合問(wèn)題的條件可得到什么結(jié)果？要實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的目標(biāo)需要什么條件？奧運(yùn)會(huì)、品牌影響力、文化影響力；旅游業(yè)、運(yùn)輸業(yè)、消費(fèi)、投資（房地產(chǎn)）等；可單獨(dú)分析上面每個(gè)方面，也可綜合起來(lái)分析——對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響；數(shù)據(jù)和度量影響力的方法（將沒(méi)有開(kāi)世博會(huì)的數(shù)據(jù)與開(kāi)了世博會(huì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)）。第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抓住問(wèn)題的個(gè)別條件或關(guān)鍵詞展開(kāi)聯(lián)想或猜想；綜合所得到的聯(lián)想和猜想，得到一些結(jié)論；進(jìn)一步思考找出新思路和方法。

借助于下意識(shí)的聯(lián)想（靈感）來(lái)展開(kāi)思路——前幾屆世博會(huì)如何呢？（下意識(shí)的）——影響力與影響是不同的詞，文獻(xiàn)大多是分析影響，影響力的大小如何度量呢？——進(jìn)行縱向比較可看出上海世博會(huì)的影響力。進(jìn)而想到可與奧運(yùn)會(huì)進(jìn)行橫向比較。第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)前兩步形成的思路結(jié)合可得數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化

整體思路的形成——縱橫比較（大方向）——橫向：經(jīng)濟(jì)影響（數(shù)據(jù)基本可得或替代）；縱向：由于時(shí)間的久遠(yuǎn)，舉辦城市的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)難以查詢(xún)，從世博會(huì)網(wǎng)站可查閱世博會(huì)本身的數(shù)據(jù)，因而轉(zhuǎn)為考慮世博會(huì)自身的總體影響力（注意數(shù)據(jù)指標(biāo)要可以解釋總體影響力——見(jiàn)原文，排序）第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、方法的選擇層次分析法統(tǒng)計(jì)分析（主成分，因子，聚類(lèi)）判別分析回歸分析模糊建模（GM（1,1））圖論（略）遺傳算法（略）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、方法的選擇大家已了解的方法：層次分析法統(tǒng)計(jì)分析（主成分，因子，聚類(lèi)）判別分析回歸分析模糊建模（GM（1,1））圖論（略）遺傳算法（略）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、方法的選擇我們的選擇：關(guān)于排序：層次分析法（我們的數(shù)據(jù)層次感不強(qiáng)，且層次分析要主觀確定權(quán)重）主成分，因子（KMO檢驗(yàn)沒(méi)通過(guò)）——多目標(biāo)決策分析方法：TOPSIS法。關(guān)于預(yù)測(cè)：回歸分析模糊建模（GM（1,1））神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（方法上更為現(xiàn)代，誤差較小，但有時(shí)有過(guò)擬合的現(xiàn)象——模糊粒子化）第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)學(xué)建模常用的方法類(lèi)比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、數(shù)學(xué)建模常用的方法機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）推薦接觸的方法第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、數(shù)學(xué)建模示例例出版社的資源配置問(wèn)題目標(biāo)：獲取最大總利潤(rùn)（數(shù)學(xué)中的最值，即最優(yōu)化問(wèn)題）出版社的總利潤(rùn)就等于各分社的利潤(rùn)之和。Max（sum（分社的利潤(rùn)））第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月機(jī)理分析：分社的利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額×C/（1+C）（由于本文中的各課程書(shū)目具有同一的利潤(rùn)率C）銷(xiāo)售總額=賣(mài)出的書(shū)本數(shù)（銷(xiāo)售量）×?xí)镜钠骄▋r(jià)（單價(jià)）分社的利潤(rùn)=分得的書(shū)號(hào)數(shù)×平均單位書(shū)號(hào)書(shū)本數(shù)（單位銷(xiāo)量）×?xí)镜钠骄▋r(jià)×C/（1+C）第12頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月測(cè)試分析：確定來(lái)年的單位銷(xiāo)量確定未發(fā)生的事件，顯然是預(yù)測(cè)問(wèn)題（即要根據(jù)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解），此時(shí)就可根據(jù)自己的分析和擅長(zhǎng)處，選擇模型。考慮到現(xiàn)實(shí)情況中，決定某一課程單位書(shū)號(hào)的銷(xiāo)售量主要以下三個(gè)主要因素：⑴該課程教材數(shù)量上一年的市場(chǎng)占有率；⑵上一年用戶(hù)對(duì)該課程教材的滿意度；⑶該課程教材上一年的實(shí)際銷(xiāo)售量。第