第10章-氣體動(dòng)理論課件

第十章氣體動(dòng)理論1§10-1氣體動(dòng)理論的基本概念10-1-1分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)

按照物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論，自然界所有的物質(zhì)實(shí)體都是由分子組成，分子處于永不停息的、雜亂無章的運(yùn)動(dòng)之中；分子與分子之間相隔一定的距離，且存在相互作用力。這樣一種關(guān)于物質(zhì)結(jié)構(gòu)的理論稱為“分子動(dòng)理論”。分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)2分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)：1.宏觀物體是由大量微粒（分子或原子）組成，分子之間存在一定的距離。宏觀物體包括固體、液體、氣體標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：分子的體積可以忽略3阿伏伽德羅常數(shù)(NA)

：

1mol的任何物質(zhì)，含有相同個(gè)數(shù)的分子、原子或其它粒子，這個(gè)數(shù)定義為阿伏伽德羅常量NA。單位體積內(nèi)的分子數(shù)物質(zhì)密度ρ（kg·m－3）摩爾質(zhì)量M（kg·mol－1）分子質(zhì)量m0（kg）分子數(shù)密度n（m-3）鐵7.8×10356×10-39.3×10-268.4×1028水10318×10-33.0×10-263.3×1028氮1.1528×10-34.6×10-262.5×102542.分子間存在相互作用力rr0Of引力斥力53.構(gòu)成物質(zhì)的分子處于永恒的、雜亂無章的運(yùn)動(dòng)之中小顆粒的運(yùn)動(dòng)劇烈程度與溫度有關(guān)

1827年，英國植物學(xué)家布朗（R.Brown）發(fā)現(xiàn)：懸浮在液體中的花粉粒子要不停地作無規(guī)熱運(yùn)動(dòng)——布朗運(yùn)動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：個(gè)別分子：其位置、速度是偶然、無序的大量分子：在平衡狀態(tài)下整體行為上有規(guī)律的6布朗運(yùn)動(dòng)7布朗運(yùn)動(dòng)810-1-2分子熱運(yùn)動(dòng)與統(tǒng)計(jì)規(guī)律分子動(dòng)理論的研究方法：從微觀分子熱運(yùn)動(dòng)出發(fā)，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法研究氣體熱現(xiàn)象。統(tǒng)計(jì)方法：大量分子組成的熱力學(xué)系統(tǒng)，在宏觀上表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是描述系統(tǒng)宏觀與微觀現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的科學(xué)方法。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：個(gè)別分子：其位置、速度是偶然、無序的大量分子：在平衡狀態(tài)下整體行為上有規(guī)律的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性9微觀量：描述每一個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量

宏觀量：描述一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)和屬性的物理量在宏觀上不能直接進(jìn)行測量和觀察。在宏觀上能夠直接進(jìn)行測量和觀察。宏觀量和微觀量的區(qū)別和聯(lián)系10宏觀量與微觀量的內(nèi)在聯(lián)系表現(xiàn)在大量分子雜亂無章的熱運(yùn)動(dòng)遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性上。在實(shí)驗(yàn)中，所測量到的宏觀量只是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)平均值。11統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和漲落現(xiàn)象

統(tǒng)計(jì)規(guī)律是對(duì)大量偶然事件整體起作用的規(guī)律，表現(xiàn)了事物的整體本質(zhì)和必然聯(lián)系

漲落現(xiàn)象是統(tǒng)計(jì)平均值與每次實(shí)際測量值的偏差統(tǒng)計(jì)規(guī)律與漲落現(xiàn)象不可分割1210-1-3理想氣體的微觀模型理想氣體的微觀模型：1.分子線度與分子間距相比較可忽略，分子被看作質(zhì)點(diǎn)。（分子線度<<分子間平均距離）2.忽略分子間的相互作用。（分子與分子或器壁碰撞時(shí)除外）3.氣體分子在運(yùn)動(dòng)中遵守經(jīng)典力學(xué)規(guī)律，假設(shè)碰撞為彈性碰撞。（在碰撞過程中沒有能量損耗）理想氣體分子是自由地，無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的彈性質(zhì)點(diǎn)群。實(shí)質(zhì)在于忽略了分子內(nèi)部復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和分子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)。13平衡態(tài)氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè)（分子的混沌假設(shè)）：1、當(dāng)忽略重力的影響，平衡態(tài)氣體分子密度分布均勻。2、分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的物理量（速率等）幾率均等。推論：分子速率沿各方向分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等例：14因?yàn)楦鶕?jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)即153、忽略重力的影響?！y(tǒng)計(jì)假設(shè)對(duì)系統(tǒng)中大量分子平均而言16§10-2理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋10-2-1理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義克勞修斯指出：“氣體對(duì)容器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器壁碰撞的平均效果”。

設(shè):體積：V;分子數(shù)：N;

分子數(shù)密度：n

分子質(zhì)量：m0立方體容器：17O將分子按速度分組，每一組分子具有相同的速度。假設(shè)每組的分子數(shù)密度為ni

，速率為vi。x方向分子與器壁碰撞后動(dòng)量的增量：分子對(duì)器壁的沖量：18同組中dt時(shí)間內(nèi)與面元dS碰撞的分子數(shù)：O沖量：因?yàn)橹挥衯ix

>0的分子才能與一側(cè)器壁發(fā)生碰撞，所以有：作用于面元的壓力：19壓強(qiáng)：根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：O20所以——?dú)怏w分子的平均平動(dòng)動(dòng)能——理想氣體壓強(qiáng)公式21說明

（1）理想氣體壓強(qiáng)公式是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，不是力學(xué)規(guī)律，給出三者關(guān)系：

（2）壓強(qiáng)表示單位時(shí)間內(nèi)單位面積器壁所獲得的平均沖量。（3）統(tǒng)計(jì)意義：大量氣體分子對(duì)器壁作用的集體效應(yīng)，對(duì)少數(shù)分子無意義。221、道爾頓分壓定律：混合氣體的壓強(qiáng)等于其中各種氣體分子組分壓強(qiáng)之總和。討論：3、此公式是對(duì)理想氣體而言的，為什么？能否用于非理想氣體？2、壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義體現(xiàn)在什么地方？對(duì)少量分子是否有壓強(qiáng)的概念2310-2-2溫度的微觀意義結(jié)論：溫度標(biāo)志著物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。24注意：

（2）統(tǒng)計(jì)意義：溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值的量度。T

與p

一樣是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，具有統(tǒng)計(jì)意義，也是統(tǒng)計(jì)量，對(duì)少數(shù)分子無意義。

（1）

——溫度的微觀本質(zhì)：標(biāo)志著物體內(nèi)部分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的激烈程度。溫度越高，這種運(yùn)動(dòng)越激烈。25

（4）不同種類的兩種理想氣體，只要溫度T相同，則分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同。反之當(dāng)它們的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能相同時(shí)，則它們的溫度一定相同。由近代理論：當(dāng)T→0時(shí)，固體微觀粒子保持振動(dòng)的零點(diǎn)能量。氣體變成液體或固體，公式不再成立。

（3）當(dāng)T→0時(shí)，→0，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)完全停息是錯(cuò)誤的。

26因?yàn)槔硐霘怏w分子的方均根速率為：

2710-2-3理想氣體狀態(tài)方程的微觀解釋28例題、兩瓶不同種類的氣體，其分子平均平動(dòng)動(dòng)能相等，但分子密度數(shù)不同。問：它們的溫度是否相同？壓強(qiáng)是否相同？解：29例.

試求氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能和方均根速率。設(shè)（1）在溫度t=1000℃時(shí)；（2）t=0℃時(shí)。解：30例：試用理想氣體壓強(qiáng)公式和溫度公式證明道爾頓分壓定律p=p1+p2+p3+...解：平衡狀態(tài)下，T相等，由混合氣體分子數(shù)密度等于各氣體分子數(shù)密度之和31例：已知標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度=1.29kg/m3，求標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣分子的方均根速率。解：32例：容積為10L的容器內(nèi)有1摩爾的co2氣體，其方均根速率為1440km/h，求氣體的壓力（co2的摩爾質(zhì)量44kg/mol）解：33幾個(gè)數(shù)量級(jí)

1)標(biāo)準(zhǔn)狀況下分子的平均平動(dòng)動(dòng)能一般金屬的逸出功是幾個(gè)eV討論342)氧氣的方均根速率一般氣體方均根速率3)標(biāo)準(zhǔn)狀況下氣體分子數(shù)密度35真實(shí)氣體的等溫線pVO壓強(qiáng)計(jì).CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)210-2-4真實(shí)氣體的范德瓦爾斯方程36pVO壓強(qiáng)計(jì).CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)237pVO壓強(qiáng)計(jì).CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)238pVO壓強(qiáng)計(jì).CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)239pVO壓強(qiáng)計(jì).CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)240pVO壓強(qiáng)計(jì)CO等溫壓縮實(shí)驗(yàn)2.41二氧化碳?xì)怏w的等溫線13℃等溫線：GA部分：與理想氣體的等溫線相似。AB部分：汽液共存。飽和汽：在汽液共存時(shí)的蒸汽。BD部分：曲線幾乎與體積軸垂直，反映了液體不易壓縮的性質(zhì)。4221℃等溫線:汽液共存線較短，飽和汽壓強(qiáng)較高。結(jié)論：飽和汽壓強(qiáng)與蒸汽的體積無關(guān)、卻與溫度有關(guān)。31.1℃時(shí)：臨界等溫線

汽液共存線收縮為一拐點(diǎn)，稱為臨界點(diǎn)。48.1℃時(shí)：其等溫線相似于理想氣體的等軸雙曲線。臨界等溫線43對(duì)理想氣體狀態(tài)的修正：（1）體積修正設(shè)V為容器體積，b為一摩爾分子所占體積。f范德瓦耳斯方程44（2）壓強(qiáng)修正f或考慮分子間存在引力，氣體分子施與器壁的壓強(qiáng)應(yīng)減少一個(gè)量值，稱為內(nèi)壓強(qiáng)（pi）。45a為比例系數(shù)范德瓦爾斯方程：46范德瓦耳斯方程描述二氧化碳?xì)怏w等溫線曲線與真實(shí)氣體的等溫曲線比較：對(duì)壓強(qiáng)不太高（<500atm)，溫度不太低的真實(shí)氣體，除了在虛線部分不符外，其它都能很好的吻合。47§10.3能量按自由度均分原理10-3-1自由度自由度：確定一個(gè)物體在空間的位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：一個(gè)自由度作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：二個(gè)自由度作空間運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)：三個(gè)自由度48zyxCz’x’y’運(yùn)動(dòng)剛體的自由度：質(zhì)心平動(dòng)繞質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)心C：（x、y、z）質(zhì)心軸：（、）對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)：（）只、獨(dú)立49單原子分子：一個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子多原子分子：三個(gè)以上原子構(gòu)成一個(gè)分子雙原子分子：兩個(gè)原子構(gòu)成一個(gè)分子三個(gè)自由度氫、氧、氮等五個(gè)自由度氦、氬等六個(gè)自由度水蒸汽、甲烷等50分子種類平動(dòng)自由度t轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r總自由度

i單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子333320356（三）剛性分子的自由度：5110-3-2能量按自由度均分原理根據(jù)統(tǒng)計(jì)假定：理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能:52能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的每個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其值為。1)能量分配沒有占優(yōu)勢的自由度2)物質(zhì)：對(duì)象無限制---普遍性的一面3）平衡態(tài)：對(duì)狀態(tài)的限制4）平均動(dòng)能：平均----統(tǒng)計(jì)的結(jié)果注意：53“i”為分子自由度數(shù)分子平均動(dòng)能：單原子分子：多原子分子：雙原子分子：54能均分定理是分子熱運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，是對(duì)大量分子統(tǒng)計(jì)平均的結(jié)果非平衡態(tài)平衡態(tài)一個(gè)分子能量一種形式能量另一個(gè)分子能量另一種形式能量無規(guī)頻繁碰撞5510-3-3理想氣體的內(nèi)能摩爾熱容內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能和分子間相互作用勢能的總和。理想氣體內(nèi)能：氣體中所有分子的動(dòng)能。一摩爾理想氣體內(nèi)能：質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體內(nèi)能：56結(jié)論：(1)理想氣體的內(nèi)能只取決于分子的自由度

和熱力學(xué)溫度，或者說理想氣體的內(nèi)能只是溫度T的單值函數(shù)。(2)對(duì)于一定量的某種理想氣體，內(nèi)能的改變只與初末態(tài)的溫度有關(guān)。只要ΔT

相同，ΔE就相同，而與過程無關(guān)。(3)物體的內(nèi)能不同于機(jī)械能：如靜止于地面的物體，相對(duì)于地面，它的機(jī)械能（包括動(dòng)能和重力勢能）等于零；而它的內(nèi)能永遠(yuǎn)不會(huì)等于零(考慮為什么？)。57內(nèi)能的改變量：結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。1mol理想氣體在等體過程中吸收的熱量為定體摩爾熱容：58根據(jù)邁耶公式：

定壓摩爾熱容：比熱容比：59例2.

容器內(nèi)有某種理想氣體，氣體溫度為273K，壓強(qiáng)為0.01atm(1atm=1.013×105Pa)，密度為1.24×10-2kg·m-3。試求：（1）氣體分子的方均根速率；（2）氣體的摩爾質(zhì)量，并確定它是什么氣體；（3）氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能各是多少；（4）單位體積內(nèi)分子的平動(dòng)動(dòng)能是多少；（5）若氣體的摩爾數(shù)為0.3mol，其內(nèi)能是多少。60（1）氣體分子的方均根速率為解：由狀態(tài)方程61（2）根據(jù)狀態(tài)方程，得氮?dú)猓∟2）或一氧化碳（CO）氣體62（3）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能：分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：（4）單位體積內(nèi)的分子數(shù)：63（5）根據(jù)內(nèi)能公式64§10-4麥克斯韋速率分布65解決粒子集體行為的統(tǒng)計(jì)方法伽耳頓板演示單個(gè)粒子行為---偶然大量粒子行為---必然66速率分布函數(shù)

1859年，英國物理學(xué)家麥克斯韋（J.C.Maxwell）把統(tǒng)計(jì)方法引入分子動(dòng)理論不考慮分子速度的方向，只考慮分子按速度大?。ㄋ俾剩┑姆植挤Q為分子速率分布律設(shè)N

為總分子數(shù)，則10-4-1麥克斯韋速率分布函數(shù)67設(shè)有N=100個(gè)粒子，速率范圍：0300ms-1

2050300.20.50.368單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率：～速率分布函數(shù)：分子速率在v附近，單位速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。速率分布函數(shù)的物理意義：幾率密度幾率69麥克斯韋速率分布函數(shù)：f(v)vdv說明：（1）曲線下小矩形面積70說明速率分布曲線

是一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，僅適用于由大量分子組成的氣體只表示在某一速率附近速率間隔內(nèi)的分子數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值宏觀上要足夠小，微觀上足夠大談?wù)撍俾是『玫扔谀骋恢档姆肿訑?shù)多少，根本沒有意義。對(duì)于混合氣體沒有統(tǒng)一的速率分布律，但麥克斯韋速率分布律對(duì)處于平衡態(tài)下的混合氣體的各組分分別適用。71f(v)vv2v1結(jié)論：在麥克斯韋速率分布曲線下的任意一塊面積在數(shù)值上等于相應(yīng)速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。歸一化條件（2）曲線下面積（3）整個(gè)曲線下面積72f(v)v（4）很小很大速率分子少中等速率的分子數(shù)多最可幾速率vP

分子速率分布在vP附近單位速率區(qū)間的相對(duì)分子數(shù)最多，或某一分子的速率在vP附近單位速率區(qū)間內(nèi)的概率最大73實(shí)驗(yàn)裝置金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵10-4-2氣體分子速率分布的測定74

1934年我國物理學(xué)家葛正權(quán)用實(shí)驗(yàn)測定了分子的速率分布。75氣體分子速率分布的測定原理76密勒和庫士實(shí)驗(yàn)7710-4-3三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率（1）平均速率：設(shè)：速率為v1的分子數(shù)為N1個(gè)；速率為v2的分子數(shù)為個(gè)N2

；…?？偡肿訑?shù)：N=N1+N2+…+Nn78（2）方均根速率：表示組成理想氣體的所以分子的統(tǒng)計(jì)平均速率與理想氣體的平動(dòng)動(dòng)能的統(tǒng)計(jì)平均值有關(guān)79（3）最概然速率：f(v)v在平衡態(tài)條件下，理想氣體分子速率分布在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占?xì)怏w總分子數(shù)的百分比最大。80判斷：溫高峰值前移，平坦81質(zhì)輕峰值前移，平坦8283用麥克斯韋速率分布求平均值：84說明下列各式的意義：（1）在vv+dv速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。（2）在v

v+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。85（3）在v1v2速率區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分率。（4）在v1v2速率區(qū)間內(nèi)分子對(duì)平均速率的貢獻(xiàn)。86（6）

v1到v2間速率平均值（5）87f(v)vT1T2例3.圖為同一種氣體，處于不同溫度狀態(tài)下的速率分布曲線，試問（1）哪一條曲線對(duì)應(yīng)的溫度高？（2)如果這兩條曲線分別對(duì)應(yīng)的是同一溫度下氧氣和氫氣的分布曲線，問哪條曲線對(duì)應(yīng)的是氧氣，哪條對(duì)應(yīng)的是氫氣？解：(1)T1<

T2(2)綠：氧

黃：氫88例4.

求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1.0m3氮?dú)庵兴俾侍幱?00~501ms-1之間的分子數(shù)目。解：已知8990例題、求氣體分子速率與最可幾速率之差不超過1%的分子數(shù)占全部分子的百分率。解：已知91例5.有N

個(gè)粒子，其速率分布函數(shù)為:C(vo>v>0)0(v>vo

)1、作速率分布曲線。2、由N和vo求常量C。3、求粒子的平均速率。4、求粒子的方均根速率。Cvovo解：9293例：假定N個(gè)粒子的速率分布曲線如圖所示。avv0Nf(v)3v0（2）求最可幾速率（3）求平均速率（1）由N和v0求a解：（1）由歸一化條件94（3）（2）最可幾速率使分布函數(shù)取極大值avv0Nf(v)3v095§10-5玻耳茲曼能量分布奧地利物理學(xué)家玻耳茲曼（Boltzmann，1844-1906），在麥克斯韋速率分布的基礎(chǔ)上考慮到外力場對(duì)氣體分子分布的影響，建立了氣體分子按能量的分布規(guī)律。96玻耳茲曼能量分布保守力場中分子的能量：空間區(qū)域：速度區(qū)間：玻耳茲曼能量分布律：97由麥克斯韋速率分布的歸一化條件：即則體元中含有各種速度的分子數(shù)為98氣體分子按勢能的分布律：重力場中微粒按高度的分布no為z=0處的分子數(shù)密度，n為z高度的分子數(shù)密度。99等溫氣壓公式：po為z=0處的氣體壓強(qiáng)；p為z高度的氣體壓強(qiáng)。結(jié)論：隨著高度升高，氣體越稀薄，壓強(qiáng)也越低。高度每升高10m，大氣壓強(qiáng)約降133Pa

高度計(jì)的原理100大氣的垂直溫度梯度由于空氣導(dǎo)熱性較差，且熱空氣上升較慢，可設(shè)氣體的上升過程是一個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過程。取微分解得

因?yàn)樗?01空氣分子平均摩爾質(zhì)量：M=29×10-3kg.mol-1；比熱容比：

γ=1.4海拔高度每升高100m溫度降低約1K。102§10-6氣體分子的平均自由程和碰撞頻率10-6-1分子的平均碰撞頻率平均碰撞頻率（）：單位時(shí)間內(nèi)，分子與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)。簡稱碰撞頻率。103分子直徑：d，分子數(shù)密度：n單位時(shí)間內(nèi)有個(gè)分子和其它分子發(fā)生碰撞碰撞頻率：dd104平均自由程（）：分子在連續(xù)兩次和其它分子發(fā)生碰撞之間所通過的自由路程的平均值。10-6-2平均自由程平均自由程：105結(jié)論：平均自由程只與分子的直徑和密度有關(guān)，而與平均速率無關(guān)。當(dāng)溫度一定時(shí)，平均自由程與壓強(qiáng)成反比，壓強(qiáng)越小，平均自由程越長。106例6.

求氫在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下一秒內(nèi)分子的平均碰撞次數(shù)。（已知分子直徑d=210-10m)解：（約80億次）107§10-7氣體的輸運(yùn)現(xiàn)象三種輸運(yùn)現(xiàn)象：1.當(dāng)氣體各層流速不均勻時(shí)發(fā)生的粘滯現(xiàn)象。2.當(dāng)氣體溫度不均勻時(shí)發(fā)生的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。3.當(dāng)氣體密度不均勻時(shí)發(fā)生的擴(kuò)散現(xiàn)象。10810-7-1粘滯現(xiàn)象xzu=u(z)uou=0zoFF’牛頓粘滯定律：稱為粘滯系數(shù)結(jié)論：粘滯現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子定向動(dòng)量的遷移。10910-7-2熱傳導(dǎo)現(xiàn)象zT+dTTz0+dzz0傅立葉熱傳導(dǎo)定律：熱導(dǎo)率：熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是分子熱運(yùn)動(dòng)能量的定向遷移。結(jié)論：11010-7-3擴(kuò)散現(xiàn)象z0+dzz0zρ+dρρ菲克擴(kuò)散定律：擴(kuò)散系數(shù)：氣體擴(kuò)散現(xiàn)象的微觀本質(zhì)是質(zhì)量的定向遷移。結(jié)論：111氣體擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)112113114熱導(dǎo)率k與分子數(shù)密度n無關(guān)當(dāng)壓強(qiáng)p很低，以致分子平均自由程大于容器線度時(shí)：氣體分子之間很難發(fā)生碰撞，只是來回碰撞瓶的壁，所以此時(shí)空氣分子的平均自由程為結(jié)論：當(dāng)分子密度n很小時(shí)，具有非常好的保溫性能。115§10-8熵與熱力學(xué)第二定律10-8-1熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義F116設(shè)分子數(shù)N=4微觀態(tài)：在A、B兩室中分子各種可能的分布狀態(tài)。宏觀態(tài)：對(duì)各分子不加區(qū)別，僅從A、B兩室的分子數(shù)分布來確定的狀態(tài)。共有5種宏觀態(tài)，16種微觀態(tài)117結(jié)論：不同宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目不同。A、B兩室分子均勻分布時(shí)的宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目最大。118如果有N個(gè)分子，則全部集中在A室中的概率為：結(jié)論：一摩爾氣體的分子數(shù)：孤立系統(tǒng)中，自發(fā)進(jìn)行的不可逆過程是由概率小的宏觀態(tài)向概率大的宏觀態(tài)進(jìn)行，也就是由包含微觀態(tài)數(shù)目小的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)多的宏觀態(tài)進(jìn)行。這就是熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。N119氣體自由膨脹過程：反映了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程由概率小的宏觀態(tài)向概率大的宏觀態(tài)進(jìn)行。功變熱過程：有規(guī)則的單一運(yùn)動(dòng)的能量變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)部無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)能量。熱傳導(dǎo)過程：高溫物體向低溫物體傳遞熱量，使兩物體間平均平動(dòng)動(dòng)能差值減少，趨于相等的平均平動(dòng)動(dòng)能（平均平動(dòng)動(dòng)能相等的概率大于不相等的概率）。120不可逆過程的實(shí)質(zhì)：孤立系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的一切不可逆過程總是由包含微觀態(tài)數(shù)目少的宏觀態(tài)向包含微觀態(tài)數(shù)目多的宏觀態(tài)方向進(jìn)行。一切不可逆過程都是從有序狀態(tài)向無序狀態(tài)的方向進(jìn)行。12110-8-2熵與熱力學(xué)概率熱力學(xué)第二定律表明，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的，而這種不可逆性并不取決于過程本身，而是反映了始末兩個(gè)狀態(tài)在性質(zhì)上的差異。從統(tǒng)計(jì)意義上來認(rèn)識(shí)，這種差異表現(xiàn)為始末兩個(gè)宏觀態(tài)所包含的微觀態(tài)數(shù)目不同，并直接決定了過程進(jìn)行的方向。由此引入反映熱力學(xué)系統(tǒng)狀態(tài)的一個(gè)態(tài)函數(shù)——熵（S）,單位：J·K-1

1221877年玻耳茲曼給了熵一個(gè)微觀的定義：熵是組成系統(tǒng)的微觀粒子的無序性（即混亂度）的量度。

Ω為某一宏觀態(tài)所對(duì)應(yīng)的微觀量子態(tài)的數(shù)目，稱為該宏觀態(tài)的熱力學(xué)概率。Ω

越大，這種宏觀態(tài)出現(xiàn)的概率就越大。其熵S就越大。當(dāng)孤立系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，其熵S達(dá)到最大值。123根據(jù)概率論的乘法原理，有

結(jié)論：熵具有可疊加性。設(shè)某一熱力學(xué)系統(tǒng)由n個(gè)子系統(tǒng)組成，子系統(tǒng)的熱力學(xué)概率分別為Ω1、Ω2、…、Ωn124

玻耳茲曼（1844—1906）奧地利理論物理學(xué)家，經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的先驅(qū)者。他提出玻耳茲曼能量分布律是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。他給予熱力學(xué)第二定律以統(tǒng)計(jì)解釋，提出著名的玻耳茲曼關(guān)系式。他還用熱力學(xué)定律從理論上導(dǎo)出黑體的輻射能量與溫度的四次方成正比的斯忒蕃—玻耳茲曼定律。為紀(jì)念玻耳茲曼給予熵以統(tǒng)計(jì)解釋的貢獻(xiàn)，他的墓碑上雖沒有墓志銘以記述他的功績，但刻有

1251、克勞修斯熵VpDABCT1T2卡諾循環(huán)的效率：考慮放熱Q2為負(fù)10-8-3克勞修斯熵熵增加原理126PV推廣到任意可逆循環(huán)：若干等溫、絕熱線組成微小可逆卡諾循環(huán)對(duì)所有循環(huán)有：循環(huán)無窮多時(shí)：127ab21pV結(jié)論：沿可逆過程的的積分，只取決于始末狀態(tài)，而與過程無關(guān)。因此可以認(rèn)為存在一個(gè)新的態(tài)函數(shù)，這個(gè)態(tài)函數(shù)稱為“熵”S。Q/T稱為熱溫比

128設(shè)AB兩個(gè)狀態(tài)的熵分別為S1和S2（可逆過程）物理意義：在一可逆過程中，系統(tǒng)從初態(tài)a變化到末態(tài)b的過程中，系統(tǒng)熵的增量等于初態(tài)a和末態(tài)b之間任意一可逆過程熱溫比的積分。微分式：這就是克勞修斯熵，它是克勞修斯于1854年提出來的。129適用于可逆過程

1）熵是系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)。若S1=0，無論過程可逆與否，在狀態(tài)1和狀態(tài)2之間任選一可逆過程，可計(jì)算任一狀態(tài)的熵S22)、熵是一個(gè)態(tài)函數(shù)。不論過程可逆與否，熵變決定于始末狀態(tài)與過程無關(guān)，可在初態(tài)和末態(tài)之間任選一可逆過程利用上式計(jì)算不可逆過程的熵變。狀態(tài)1狀態(tài)2不可逆過程可逆過程1303).熵具有可加性。系統(tǒng)的熵等于系統(tǒng)內(nèi)各部分的熵之和。4).克勞修斯熵只能用于描述平衡狀態(tài)，而玻耳茲曼熵則可以用以描述非平衡態(tài)。131T1AT2B2、熵增加原理dQT1>T2物體A的熵變：物體B的熵變：封閉系統(tǒng)的總熵變：132熵增加原理:孤立系統(tǒng)中的不可逆過程，其熵要增加；孤立系統(tǒng)中的可逆過程，其熵不變。微分式：積分式：可逆不可逆133熵增加原理任何物理過程中各個(gè)參與者的總熵必定是要么增加要么保持不變；熵不會(huì)減少。熵增加定律與能量守恒定律都對(duì)自然過程加以限制：參與者總能量保持不變，總熵必不減少。與能量的定律不同，熵的定律預(yù)言大多數(shù)過程是不可逆的。過程必定朝熵增加方向進(jìn)行。134熵增加原理告訴我們，熱力學(xué)第二定律的背后有一個(gè)更深刻的原因。無序度的增加在日常生活中隨處可見。它是由于簡單的統(tǒng)計(jì)學(xué)上的原因引起的。分子系統(tǒng)向更大無序程度演化的趨勢比向更有序的狀態(tài)演化的趨勢強(qiáng)得多，系統(tǒng)極有可能（事實(shí)上幾乎絕對(duì)有可能）將變得更加無序。系統(tǒng)的自發(fā)過程將使系統(tǒng)變得更加無序，系統(tǒng)的熵增加。若系統(tǒng)得到外界幫助，系統(tǒng)的熵是可能減少的，但在外界必定存在一個(gè)熵增加的過程，而且外界熵的增加比系統(tǒng)熵的減少還要多，因而各個(gè)參與者的總熵不會(huì)減少。135熱力學(xué)第零定律對(duì)應(yīng)了一個(gè)狀態(tài)函數(shù)“溫度”；熱力學(xué)第一定律對(duì)應(yīng)了一個(gè)狀態(tài)函數(shù)“內(nèi)能”；熱力學(xué)第二定律對(duì)應(yīng)了一個(gè)狀態(tài)函數(shù)“熵”。136例題：設(shè)1摩爾理想氣體作絕熱的自由膨脹，最初其體積為V1，膨脹后的體積為V2，求過程的熵變。解：V2V1設(shè)想氣體的膨脹在可逆的等溫過程下進(jìn)行。解法一：用克勞修斯熵137例題：設(shè)1摩爾理想氣體作絕熱的自由膨脹，最初其體積為V1，膨脹后的體積為V2，求過程的熵變。解：V2V1解法二：用玻耳茲曼熵（T1V1）（T1V2）等溫膨脹對(duì)于某一分子對(duì)于N個(gè)分子138139例題.試求1mol

理想氣體由初態(tài)（T1，V1）經(jīng)某一過程到達(dá)終態(tài)（T2，V2）的熵變。假定氣體的定體摩爾熱容CV為一恒量。解：（T1V1）（T2V1）等容升溫S1（T2V1）（T2V2）等溫膨脹S2解法一140（T1V1）（T1V2）等溫膨脹S1（T1V2）（T2V2）等容升溫S2解法二：141解法三：142

解：設(shè)想系統(tǒng)與T=273.15K恒溫?zé)嵩聪嘟佑|而進(jìn)行等溫可逆吸熱過程，則

例:

已知在p=1.0atm，T=273.15K條件下，將冰融成水時(shí)的熔解熱Δh=334×103J·kg-1，求1kg冰融成水的熵變。143

解：設(shè)想水加熱采用與一系列溫度逐漸升高，彼此溫差無限小的熱源接觸實(shí)現(xiàn)可逆等壓升溫過程，所以例:

設(shè)在恒壓下將1kg水從T1=273.15K加熱到T2=373.15K，已知水在此溫度變化范圍內(nèi)的定壓比熱為cp=4.18×103

J·kg-1·K-1

，求此過程中水的熵變。144熵增加與生物進(jìn)化思考：一片生長的葉子用簡單的CO2和H2O分子制造復(fù)雜的葡萄糖分子。葡萄糖比起用來制造它的那些隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的CO2與H2O

來是高度有序的物質(zhì)。葉子必須創(chuàng)生有序，它是如何設(shè)法產(chǎn)生這種熵的減少、從而表面上看來似乎違反熱力學(xué)第二定律的現(xiàn)象呢？答案是葉子得到了幫助。在葉子的生長過程中，另一個(gè)不可缺少的參與者是太陽。太陽輻射溫度有一個(gè)溫度，即太陽表面溫度6000K