2023屆新疆昌吉回族自治州木壘縣中數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“”的否定為（）A． B．C． D．2．設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A． B． C．0 D．13．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A． B． C． D．4．對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．45．一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．6．已知直線、經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是A．9 B．8 C．4 D．27．若，則，.設(shè)一批白熾燈的壽命（單位：小時(shí)）服從均值為1000，方差為400的正態(tài)分布，隨機(jī)從這批白熾燈中選取一只，則（）A．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.8186B．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.8186C．這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率為0.9545D．這只白熾燈的壽命在600小時(shí)到1800小時(shí)之間的概率為0.95458．過拋物線：的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線交于，兩點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，若四邊形面積的最小值為64，則的值為（）A． B．4 C． D．89．設(shè)非零向量，，滿足，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．如圖是“向量的線性運(yùn)算”知識(shí)結(jié)構(gòu)，如果要加入“三角形法則”和“平行四邊形法則”，應(yīng)該放在（）A．“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位B．“向量的加減法”中“運(yùn)算律”的下位C．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算法則”的下位D．“向量的數(shù)乘”中“運(yùn)算律”的下位11．函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A．， B．C．， D．12．已知是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則z的實(shí)部為________．14．觀察下列等式：按此規(guī)律，第個(gè)等式可為__________．15．設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx+cosx取得最小值，則cos（）=______．16．已知直線，，若與平行，則實(shí)數(shù)的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某種產(chǎn)品的以往各年的宣傳費(fèi)用支出（萬元）與銷售量（萬件）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)2456843678(1)試求回歸直線方程；(2)設(shè)該產(chǎn)品的單件售價(jià)與單件生產(chǎn)成本的差為（元），若與銷售量（萬件）的函數(shù)關(guān)系是，試估計(jì)宣傳費(fèi)用支出為多少萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？（注：銷售利潤(rùn)=銷售額-生產(chǎn)成本-宣傳費(fèi)用）（參考數(shù)據(jù)與公式：，，）18．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對(duì)多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對(duì)學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對(duì)學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時(shí)間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個(gè)人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：19．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．20．（12分）已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.21．（12分）已知命題：對(duì)，函數(shù)總有意義；命題：函數(shù)在上是增函數(shù).若命題“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，且，橢圓上任意一點(diǎn)到，的距離之和為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)使得四邊形為平行四邊形，求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【詳解】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題：“，”的否定為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．2、B【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，直至當(dāng)直線在縱軸上的截距最大時(shí)，求出此時(shí)所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中求出的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖：在可行解域內(nèi)，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解得，，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

首先確定流程圖的功能為計(jì)數(shù)的值，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合流程圖可知流程圖輸出結(jié)果為，，.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．4、B【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結(jié)合條件關(guān)系求出函數(shù)的周期，進(jìn)行轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)抽象函數(shù)關(guān)系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

當(dāng)時(shí)，前2個(gè)拿出白球的取法有種，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【詳解】當(dāng)時(shí)，即前2個(gè)拿出的是白球，第3個(gè)是黑球，前2個(gè)拿出白球，有種取法，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查超幾何分布概率模型，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由圓的一般方程得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，由直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為1【詳解】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得，圓的圓心為，半徑．直線經(jīng)過圓心C，，即，因此，，、，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．由此可得當(dāng)，即且時(shí)，的最小值為1．故選A．【點(diǎn)睛】若圓的一般方程為，則圓心坐標(biāo)為，半徑7、A【解析】

先求出，，再求出和，即得這只白熾燈的壽命在980小時(shí)到1040小時(shí)之間的概率.【詳解】∵，，∴，，所以，，∴.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定區(qū)間的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、A【解析】分析：詳解：設(shè)直線的傾斜角為α，則當(dāng)=1時(shí)S最小，故故選A.點(diǎn)睛：考查直線與拋物線的關(guān)系，將問題巧妙地轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值問題時(shí)解題關(guān)鍵，屬于中檔題.9、B【解析】

由，且，可得，展開并結(jié)合向量的數(shù)量積公式，可求出的值，進(jìn)而求出夾角.【詳解】由，且，得，則，即，故，則，故.又，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求法，考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由“三角形法則”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，由此易得出正確選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)椤叭切畏▌t”和“平行四邊形法則”是向量的加減法的運(yùn)算法則，故應(yīng)該放在“向量的加減法”中“運(yùn)算法則”的下位．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，向量的加減法的運(yùn)算法則，知識(shí)結(jié)構(gòu)圖比較直觀地描述了知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，解題的關(guān)鍵是理解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的作用及知識(shí)之間的上下位關(guān)系．11、A【解析】分析：直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，即可求得增區(qū)間.詳解：，，增區(qū)間為.故答案為A.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，需要注意的是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一定是函數(shù)的定義域的子集，因此求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般下，先求定義域；或者直接求導(dǎo)，在定義域內(nèi)求單調(diào)區(qū)間.12、A【解析】

分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再判斷象限．【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），所以位于第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z＝,再確定復(fù)數(shù)z的實(shí)部.詳解：由題得z＝=，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，故答案為.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的實(shí)部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2)復(fù)數(shù)的實(shí)部是a,虛部為b，不是bi.14、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

試題分析：題目中給出的前三個(gè)等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第n個(gè)等式的左邊含有n項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個(gè)等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第n個(gè)等式的右邊為?1?3?5…（2n-1）．所以第n個(gè)等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=?1?3?5…（2n-1）．故答案為15、【解析】

利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出輔助角，再利用兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】對(duì)于函數(shù)f（x）=2sinx+cosx=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，α為銳角．當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)取得最小值，∴sin（θ+α）=-，即sin（θ+α）=-1，∴cos（θ+α）=1．故可令θ+α=-，即θ=--α，故故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值，兩角和的余弦公式，屬于中檔題．16、【解析】

根據(jù)兩直線平行，列出有關(guān)的等式和不等式，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由于與平行，則，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉兩直線平行的等價(jià)條件，并根據(jù)條件列式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大【解析】【試題分析】（1）先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，代入回歸方程求出，進(jìn)而求出回歸直線方程為；（2）先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。解：（1），設(shè)回歸直線方程為：，，，所以回歸直線方程為；（2）銷售利潤(rùn)（萬元），，，由，且時(shí)，，時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。點(diǎn)睛：解答本題的第一問時(shí)，先求出，再設(shè)回歸直線方程為：，算出，然后將其代入回歸方程求出，從而求出回歸直線方程為；解答本題的第二問時(shí)，先建立利潤(rùn)函數(shù)（萬元），即，再求導(dǎo)可得，由，且時(shí)，，時(shí)，，最后確定當(dāng)時(shí)，最大，這時(shí)的估計(jì)值為，所以估計(jì)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)，銷售該產(chǎn)品的利潤(rùn)最大。18、（1）列表見解析，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)；（2）分布列見解析，【解析】

（1）根據(jù)樣本頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)即可完成列聯(lián)表，再利用列聯(lián)表求出觀測(cè)值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想解求解.（2）根據(jù)二項(xiàng)分布求出隨機(jī)變量的概率，列出分布列即可求解.【詳解】（1）由題意得：經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題合計(jì)男生222850女生381250合計(jì)6040100∵∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān).（2）依題意，.；.的分布列為：01234【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、二項(xiàng)分布以及數(shù)學(xué)期望，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點(diǎn)P在圓柱的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，⊥BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易進(jìn)一步得到BP⊥；

（2）延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，，結(jié)合圓柱的體積為，，我們易得∠即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【詳解】解：解：（1）證明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

從而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延長(zhǎng)PO交圓O于點(diǎn)Q，連接BQ，，則BQAP，得∠或它的補(bǔ)角為異面直線與所成的角.

由題意，解得＝3.

又，則為的直角三角形，則，得，

由余弦定理得，

則異面直線與所成的角為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面垂