蘇科版八年級上冊《第5章平面直角坐標系》單元測試【含答案】

第2頁（共19頁）蘇科版八年級上冊《第5章平面直角坐標系》單元測試一、選擇題1．若點P（a，﹣b）在第三象限，則M（ab，﹣a）應在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)的距離為4，則點M的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3）C．（4，3），（﹣4，3） D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）3．設點A（m，n）在x軸上，位于原點的左側，則下列結論正確的是（）A．m=0，n為一切數(shù) B．m=0，n＜0C．m為一切數(shù)，n=0 D．m＜0，n=04．在坐標平面內(nèi)有一點P（x，y），若xy=0，那么點P的位置在（）A．原點 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上5．直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別乘以正數(shù)a（a＞1），那么所得的圖案與原來圖案相比（）24A．形狀不變，大小擴大到原來的a2倍wB．圖案向右平移了a個單位tC．圖案向上平移了a個單位hD．圖案沿縱向拉長為a倍Y6．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，P點坐標為（）6A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）O7．A（﹣3，2）關于原點的對稱點是B，B關于x軸的對稱點是C，則點C的坐標是（）5A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）I8．如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標之間的關系是（）aA．橫坐標相等 B．縱坐標相等hC．橫坐標的絕對值相等 D．縱坐標的絕對值相等P9．方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）6A．有無數(shù)個 B．只有一個 C．只有3個 D．以上都不對y10．已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）6A．﹣1 B．1 C．2 D．38二、填空題Z11．如果將電影票上“6排3號”簡記為（6，3），那么“10排10號”可表示為；（7，1）表示的含義是．k12．已知點M（a，3﹣a）是第二象限的點，則a的取值范圍是．413．點A（a，b）和B關于x軸對稱，而點B與點C（2，3）關于y軸對稱，那么，a=，b=，點A和C的位置關系是．014．已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，則燈塔B在小島A的的方向上．A15．已知兩點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，則E，F(xiàn)兩點關于對稱．f16．根據(jù)指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，若下指令[4，90°]，則機器人應移動到點．A17．若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點，則a的值是．=18．一次函數(shù)y=x+1的圖象與y=﹣2x﹣5的圖象的交點坐標是．=三、解答題19．在圖中，確定點A、B、C、D、E、F、G的坐標并說明點B和點F的位置關系．20．等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求各頂點的坐標．21．如圖所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐標．22．觀察圖形由（1）→（2）→（3）→（4）的變化過程，寫出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點的坐標是如何變化的．23．如圖，點A用（3，1）表示，點B用（8，5）表示．若用（3，1）→（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．24．求直線y=2x+3和y=﹣3x+8與x軸所圍成的面積．25．將圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘以﹣1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？（2）將圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以﹣1，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？（3）將圖中的各個點的橫坐標都乘以﹣2，縱坐標都乘以﹣2，與原圖案相比，所得圖案有什么變化？

《第5章平面直角坐標系》參考答案與試題解析一、選擇題1．若點P（a，﹣b）在第三象限，則M（ab，﹣a）應在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標．【分析】先根據(jù)點P（a，﹣b）在第三象限判斷出a，b的符號，再判斷出M橫縱坐標的符號即可．【解答】解：∵第三象限的點的橫坐標小于0，縱坐標小于0，∴a＜0，﹣b＜0即b＞0，∴ab＜0，﹣a＞0，∴點M（ab，﹣a）在第二象限．故選B．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)的距離為4，則點M的坐標為（）A．（3，4） B．（4，3）C．（4，3），（﹣4，3） D．（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）【考點】點的坐標．【分析】點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值．根據(jù)所給的條件可判斷出點M的坐標的可能值．【解答】解：∵點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)的距離為4，∴它的橫坐標是±4，縱坐標是±3，∴點M的坐標為（4，3），（﹣4，3）（﹣4，﹣3），（4，﹣3）．故選D．【點評】本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．3．設點A（m，n）在x軸上，位于原點的左側，則下列結論正確的是（）A．m=0，n為一切數(shù) B．m=0，n＜0C．m為一切數(shù)，n=0 D．m＜0，n=0【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)點在x軸上點的坐標特點解答．【解答】解：∵點A（m，n）在x軸上，∴縱坐標是0，即n=0，又∵點位于原點的左側可知，∴橫坐標小于0，即m＜0，∴m＜0，n=0．故選D．【點評】本題主要考查了點在x軸上時點的縱坐標是0的特點．4．在坐標平面內(nèi)有一點P（x，y），若xy=0，那么點P的位置在（）A．原點 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標軸上【考點】點的坐標．【分析】根據(jù)任何數(shù)與0相乘都等于0判斷出x、y的情況，再根據(jù)點的坐標解答．【解答】解：∵xy=0，∴x=0，y=0，當x=0時，點P在y軸上，當y=0時，點P在x軸上，故點P（x，y）在坐標軸上．故選D．【點評】本題考查了點的坐標，熟記坐標軸上的點的坐標特征是解題的關鍵．5．直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別乘以正數(shù)a（a＞1），那么所得的圖案與原來圖案相比（）A．形狀不變，大小擴大到原來的a2倍B．圖案向右平移了a個單位C．圖案向上平移了a個單位D．圖案沿縱向拉長為a倍【考點】坐標確定位置．【分析】由題意知，如果是一個長方形，一個頂點在原點，另有兩個點的坐標都在坐標軸上，每個點的坐標分別乘以正數(shù)a（a＞1），那么相當于長和寬都變?yōu)樵瓉淼腶倍，所得的圖案與原來圖案相比，形狀不變，大小擴大到原來的a2倍．【解答】解：圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別乘以正數(shù)a得到的圖案與原圖案是以原點為位似中心，位似比為a2的位似圖形，故選A．【點評】本題涉及到的知識點為：橫坐標和縱坐標分別乘以正數(shù)a（a＞1），相當于圖形的邊長擴大為原來的a倍，因而是形狀不變，大小擴大到原來的a2倍．6．如果點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，P點坐標為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【考點】點的坐標．【分析】因為點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，那么其縱坐標是0，即m+1=0，m=﹣1，進而可求得點P的橫縱坐標．【解答】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入橫坐標得：m+3=2．則P點坐標為（2，0）．故選B．【點評】本題主要考查了點在x軸上時縱坐標為0的特點，比較簡單．7．A（﹣3，2）關于原點的對稱點是B，B關于x軸的對稱點是C，則點C的坐標是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y），可得到B點坐標，再根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得到C點坐標．【解答】解：∵A（﹣3，2）關于原點的對稱點是B，∴B（3，﹣2），∵B關于x軸的對稱點是C，∴C（3，2），故答案為：A．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標規(guī)律，以及關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是熟記坐標變化的規(guī)律．8．如果直線AB平行于y軸，則點A，B的坐標之間的關系是（）A．橫坐標相等 B．縱坐標相等C．橫坐標的絕對值相等 D．縱坐標的絕對值相等【考點】坐標與圖形性質(zhì)．【分析】平行于y軸的直線上的點的坐標特點解答．【解答】解：∵直線AB平行于y軸，∴點A，B的坐標之間的關系是橫坐標相等．故選A．【點評】本題考查的知識點是：平行于y軸的直線上的任意兩點到y(tǒng)軸的距離相等，即橫坐標相等．9．方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解（）A．有無數(shù)個 B．只有一個 C．只有3個 D．以上都不對【考點】解二元一次方程．【分析】要求方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解，就要先將方程做適當變形，根據(jù)解為自然數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再進一步求得另一個未知數(shù)的值．【解答】解：由已知，得y=，要使x，y都是自然數(shù)，合適的x值只能是x=1，3，5，7，相應的y值為y=3，2，1，0．∴解為，，，．故選D．【點評】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當變形，確定其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．10．已知是二元一次方程組的解，則a﹣b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考點】二元一次方程的解．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的定義，將代入原方程組，分別求得a、b的值，然后再來求a﹣b的值．【解答】解：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①﹣②，得b=3，∴a﹣b=﹣1；故選：A．【點評】此題考查了二元一次方程組的解法．二元一次方程組的解法有兩種：代入法和加減法，不管哪種方法，目的都是“消元”．二、填空題11．如果將電影票上“6排3號”簡記為（6，3），那么“10排10號”可表示為（10，10）；（7，1）表示的含義是7排1號．【考點】坐標確定位置．【分析】明確對應關系，然后解答．【解答】解：由“6排3號”記為（6，3）可知，有序數(shù)對與排號對應，∴“10排10號”可表示為（10，10）；（7，1）表示的含義是7排1號．故各空依次填：（10，10）；7排1號．【點評】考查類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，明確對應關系是關鍵．12．已知點M（a，3﹣a）是第二象限的點，則a的取值范圍是a＜0．【考點】點的坐標．【分析】點在第二象限內(nèi)，那么橫坐標小于0，縱坐標大于0．【解答】解：∵點M（a，3﹣a）是第二象限的點，∴解得：a＜0．故答案填：a＜0．【點評】本題主要考查點在第二象限時點的坐標的符號特征以及解不等式組的問題．13．點A（a，b）和B關于x軸對稱，而點B與點C（2，3）關于y軸對稱，那么，a=﹣2，b=﹣3，點A和C的位置關系是關于原點對稱．【考點】關于原點對稱的點的坐標；關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．【解答】解：∵B與點C（2，3）關于y軸對稱，∴B點的坐標是（﹣2，3），又∵點A（a，b）和B關于x軸對稱，∴點A的坐標是（﹣2，﹣3），則a=﹣2，b=﹣3；∴點A和點C的橫縱坐標都互為相反數(shù)，∴點A和C的位置關系是關于原點對稱．【點評】本題考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．14．已知A在燈塔B的北偏東30°的方向上，則燈塔B在小島A的南偏西30°的方向上．【考點】方向角．【分析】此題觀測點是相反的，所以觀察到的方向角也是相反的，故為南偏西30°．【解答】解：由圖可得，燈塔B在小島A的南偏西30°的方向上．【點評】解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準中心是解答此類題的關鍵．15．已知兩點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），如果x1+x2=2x1，y1+y2=0，則E，F(xiàn)兩點關于x軸對稱．【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標．【專題】計算題．【分析】先確定x1與x2，y1與y2的關系．再根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），即可求得E，F(xiàn)兩點的關系．【解答】解：∵x1+x2=2x1，y1+y2=0∴x1=x2，y1=﹣y2∴E，F(xiàn)兩點關于x軸對稱．【點評】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．是需要識記的內(nèi)容．16．根據(jù)指令[s，A]（s≥0，0°＜A＜180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s，現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，若下指令[4，90°]，則機器人應移動到點（0，4）．【考點】坐標與圖形變化-旋轉．【專題】動點型．【分析】若逆時針旋轉90°，則機器人面對y軸正方向，根據(jù)向y軸正半軸走4個單位可得相應坐標．【解答】解：∵指令為[4，90°]，∴機器人應逆時針旋轉90°，再向那個方向走4個單位長度，∵機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，∴機器人旋轉后將面對y軸的正方向，向y軸正半軸走4個單位，∴機器人應移動到點（0，4）．故答案為（0，4）．【點評】考查求新定義下的點的旋轉坐標；理解所給定義得到移動后的規(guī)律是解決本題的關鍵．17．若直線y=ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點，則a的值是﹣6．【考點】兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【分析】首先聯(lián)立解方程組，求得直線y=4﹣3x和y=2x﹣1的交點，再進一步代入y=ax+7中求解．【解答】解：根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣6．故答案為：﹣6．【點評】此題考查了兩條直線的交點的求法，即聯(lián)立解方程組求解即可．18．一次函數(shù)y=x+1的圖象與y=﹣2x﹣5的圖象的交點坐標是（﹣2，﹣1）．【考點】兩條直線相交或平行問題．【專題】計算題．【分析】根據(jù)兩直線相交的問題得到方程組的解就是一次函數(shù)y=x+1的圖象與y=﹣2x﹣5的圖象的交點坐標，然后解方程組即可．【解答】解：解方程組得，所以一次函數(shù)y=x+1的圖象與y=﹣2x﹣5的圖形的交點坐標是（﹣2，﹣1）．故答案為（﹣2，﹣1）．【點評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．三、解答題19．在圖中，確定點A、B、C、D、E、F、G的坐標并說明點B和點F的位置關系．【考點】坐標與圖形性質(zhì)．【分析】根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標，再根據(jù)關于y軸對稱和關于原點對稱的點的坐標特征判斷．【解答】解：各點的坐標分別為：A（﹣4，4），B（﹣3，0），C（﹣2，﹣2），D（1，﹣4），E（1，﹣1），F(xiàn)（3，0），G（2，3），點B和點F關于y軸對稱，也關于原點對稱．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了平面直角坐標系中點的坐標的寫法，要注意點B、F也關于原點對稱．20．等腰梯形ABCD的上底AD=2，下底BC=4，底角B=45°，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求各頂點的坐標．【考點】等腰梯形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】開放型．【分析】作AE⊥BC，DF⊥BC分別與E，F(xiàn)，就很容易求出AE，BE，CE，的長，以BC為x軸，AE為y軸建立坐標系，就可以求出各點的坐標．【解答】解：作AE⊥BC，DF⊥BC分別與E，F(xiàn)，則EF=AD=2，BE=CF=1，直角△ABE中，∠B=45°，則其為等腰直角三角形，因而AE=BE=1，CE=3．以BC所在的直線為x軸，由B向C的方向為正方向，AE所在的直線為y軸，由E向A的方向為正方向建立坐標系，則A（0，1），B（﹣1，0），C（3，0），D（2，1）．【點評】求點的坐標的問題就是求線段的長度的問題．等腰梯形的問題可以通過作高線轉化為直角三角形的問題．21．如圖所示，OA=8，OB=6，∠XOA=45°，∠XOB=120°，求A、B的坐標．【考點】坐標與圖形性質(zhì)；解直角三角形．【專題】計算題．【分析】過A、B兩點分別作x軸的垂線，把問題轉化到直角三角形中，根據(jù)已知條件，確定直角三角形的已知條件，解直角三角形，求兩個直角邊，再表示A、B兩點的坐標．【解答】解：過A點作x軸的垂線，垂足為C．在Rt△AOC中，∵OA=8，∠AOC=45°，∴AC=OC=4．∴A（4，4）；過B點作x軸的垂線，垂足為D．在Rt△BOD中，OB=6，∠BOD=60°，∴OD=OB?cos60°=6×=3，BD=OB?sin60°=6×=3．∴B（﹣3，3）．【點評】本題也可以過A，B兩點分別作y軸的垂線，方法同上，在表示點的坐標時，注意象限的坐標符號．22．觀察圖形由（1）→（2）→（3）→（4）的變化過程，寫出每一步圖形是如何變化的，圖形中各頂點的坐標是如何變化的．【考點】坐標與圖形變化-旋轉；坐標與圖形變化-平移．【專題】幾何圖形問題．【分析】解題的關鍵是觀察圖形，找出圖中圖形坐標的變化情況，總結出規(guī)律．【解答】解：根據(jù)圖形和坐標的變化規(guī)律可知圖形由（1）→（2）→（3）→（4）的變化過程依次是：橫向拉長為原來的2倍?關于x軸作軸對稱圖形?向下平移1個單位長度．坐標的變化：橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變?橫坐標不變，縱坐標乘﹣1?橫坐標不變，縱坐標減去1．【點評】主要考查了圖形的平移和軸對稱變換．解題的關鍵是要掌握坐標的變化和圖形之間對應的變化規(guī)律，根據(jù)坐標的變化特點可推出圖形的變化．23．如圖，點A用（3，1）表示，點B用（8，5）表示．若用（3，1）→（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，用上述表示法寫出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等．【考點】坐標確定位置．【分析】根據(jù)題意，走法有多種，只要符合只能向上或向右走即可，通過走的路徑可判斷這些走法的路程相等．【解答】解：走法一：（3，1）→（6，1）→（6，2）→（7，2）→（8，2）