數(shù)列的遞推公式概念解析

數(shù)列的遞推公式概念解析1第1頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月1．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)是2，遞推公式為an＝1－

1an－1，則a2＝____，a3＝____.－12．?dāng)?shù)列1,3,6,10，x,21,28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是()BA．12B．15C．17D．182第2頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月3．以下四個(gè)數(shù)中是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項(xiàng)的是()DA．17B．32C．39D．380BA．第六項(xiàng)C．第八項(xiàng)B．第七項(xiàng)D．第九項(xiàng)于()B3第3頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月重點(diǎn)數(shù)列的表示方法(1)解析法(通項(xiàng)公式)．(2)遞推公式法(相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)之間的關(guān)系式)．(3)前n項(xiàng)和法(Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an)．難點(diǎn)前n項(xiàng)和Sn

與通項(xiàng)公式的關(guān)系4第4頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月已知數(shù)列的遞推公式，求前幾項(xiàng)例1:已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝2an＋1，n∈N*.(1)若a1＝－1，寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)，并推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．(2)若a1＝1，寫出此數(shù)列的前4項(xiàng)，并推測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．可推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝－1.(2)a1＝1，a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15.可推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.解：

(1)a1＝a2＝a3＝a4＝－1，5第5頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)列的遞推公式是由遞推關(guān)系式(遞推)和首項(xiàng)(基礎(chǔ))兩個(gè)因素所確定的，即便遞推關(guān)系完全一樣，而首項(xiàng)不同就可得到兩個(gè)不同的數(shù)列，適當(dāng)配湊是本題進(jìn)行歸納的前提．

1－1.根據(jù)下列各數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，分別寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式：

(1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)；(2)a1＝1，an＋1＝

2anan＋2(n∈N*)．6第6頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月7第7頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月前n項(xiàng)和Sn

與通項(xiàng)an

之間的關(guān)系例2：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝2n2＋n.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20.當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2×12＋1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，當(dāng)n＝1時(shí)也滿足4×1－1＝3，∴an＝4n－1.(2)a10＋a11＋a12＋…＋a20＝S20－S9＝649.解：(1)由Sn＝2n2＋n，8第8頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月2－1.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn＝2n2＋n＋3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求a10＋a11＋a12＋…＋a19.解：(1)由Sn＝2n2＋n＋3，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2×12＋1＋3＝6，9第9頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

已知遞推公式，用累加法求通項(xiàng)公式 例3：已知數(shù)列{an}中，a1＝5，an＝an－1＋3(n≥2)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．思維突破：先對(duì)an＝an－1＋3從2到n進(jìn)行取值，得到(n－1)個(gè)式子，再把這(n－1)個(gè)式子相加，消去中間項(xiàng)．10第10頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月解：由遞推關(guān)系an＝an－1＋3(n≥2)，得a2＝a1＋3，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋3.將以上(n－1)個(gè)式子左右兩邊同時(shí)相加，得a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋3＋a2＋3＋a3＋3＋…＋an－1＋3，消去a2＋a3＋…＋an－1，并整理得an＝a1＋3(n－1)．∵a1＝5，∴an＝3n＋2.若數(shù)列有形如an＋1＝an＋f(n)的遞推公式，且可求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，可用累加法求通項(xiàng)公式．11第11頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月3－1.設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且滿足關(guān)系：an＝3an＋1(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．12第12頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月13第13頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月

錯(cuò)因剖析：沒有準(zhǔn)確把握相鄰兩項(xiàng)(即an＋1

與an)之間的聯(lián)系和區(qū)別．14第14頁，課件共15頁，創(chuàng)作于2023年2月A4－1.(2010年安徽)