2021年福建省寧德市福寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年福建省寧德市福寧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦函數(shù)二倍角公式，代入可得的值?！驹斀狻坑捎嘞液瘮?shù)二倍角公式可知帶入可得所以選B【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)二倍角公式的化簡(jiǎn)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。3.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與 D．與參考答案：B對(duì)于選項(xiàng)B,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，，對(duì)應(yīng)法則相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，選B.

4.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：D5.函數(shù)，若，則（

）A.－5

B.－3

C．±3 D．±3及－5參考答案：B6.已知函數(shù)，則f[f（）]=（）A．4 B． C．﹣4 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】將函數(shù)由內(nèi)到外依次代入，即可求解【解答】解：根據(jù)分段函數(shù)可得：，則，故選B【點(diǎn)評(píng)】求嵌套函數(shù)的函數(shù)值，要遵循由內(nèi)到外去括號(hào)的原則，將對(duì)應(yīng)的值依次代入，即可求解．7.如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對(duì)應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對(duì)應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為A．

B．

C．

D．不確定參考答案：C8.數(shù)列{an}中，如果an＝3n(n＝1，2，3，…)，那么這個(gè)數(shù)列是()A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列 D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.若函數(shù)與函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸相同,則實(shí)數(shù)的值為（

） (A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略10.已知全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．12.據(jù)兩個(gè)變量x、y之間的觀測(cè)數(shù)據(jù)畫成散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系_____（答是與否）.參考答案：否【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布來判斷出兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)圖分布無任何規(guī)律，不在一條直線附近，所以，這兩個(gè)變量沒有線性相關(guān)關(guān)系，故答案為：否.【點(diǎn)睛】本題考查利用散點(diǎn)圖判斷兩變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，考查對(duì)散點(diǎn)圖概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,若存在閉區(qū)間[a，b]D,使得函數(shù)f(x)同時(shí)滿足:（1）f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?則稱區(qū)間[a，b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

▲

.①f(x)=x2(x≥0)；②；③；④.參考答案：①③對(duì)于①，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，解得．所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于②，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則有，結(jié)合圖象可得方程無解．所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，且，則有，解得．所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”．對(duì)于④，函數(shù)為增函數(shù)，若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”，則，由圖象可得方程無解，故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”．綜上可得①③正確．

14.兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)能被命中的概率為．（用數(shù)字作答）參考答案：略15.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（

）A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：A16.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.參考答案：略17.有4種不同的蔬菜，從中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則不同的種植方法共

▲

種．參考答案：24；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.(Ⅰ)若,求；(Ⅱ)求的最大值,并求出對(duì)應(yīng)的的值.參考答案：(Ⅰ)，由得，………7分

（II），………10分當(dāng)時(shí)，的最大值為2.………………14分19.如圖，已知兩條公路AB，AC的交匯點(diǎn)A處有一學(xué)校，現(xiàn)擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，在兩公路旁M，N（異于點(diǎn)A）處設(shè)兩個(gè)銷售點(diǎn)，且滿足，（千米），（千米），設(shè).（1）試用表示AM，并寫出的范圍；（2）當(dāng)為多大時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最?。垂S與學(xué)校的距離最遠(yuǎn)）.（注：）參考答案：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小分析：（1）根據(jù)正弦定理，即可用表示；（2）利用余弦定理表示出，根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)整理，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出最值.詳解：（1）因?yàn)?，在中，，因?yàn)?，所以?（2）在中，,所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，即取得最大值．所以當(dāng)時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)學(xué)校的影響最小．點(diǎn)睛：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用問題，利用正余弦定理以及三角函數(shù)的三角公式是解決本題的關(guān)鍵.20.已知f（x）=x2﹣bx+c且f（1）=0，f（2）=﹣3（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求的解析式及其定義域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，解方程組可得；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，整體代入可得函數(shù)解析式，由式子有意義可得定義域．【解答】解：（1）由題意可得f（1）=1﹣b+c=0，f（2）=4﹣2b+c=﹣3，聯(lián)立解得：b=6，c=5，∴f（x）=x2﹣6x+5；（2）由（1）得f（x）=x2﹣6x+5，∴=，的定義域?yàn)椋海ī?，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬基礎(chǔ)題．21.(本小題滿分12分)若非零函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且當(dāng)時(shí)，；（1）求證：

；（2）求證：為減函數(shù)

（3）當(dāng)時(shí)，解不等式參考答案：解：（1）

又若f(x0)=0,則f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0與已經(jīng)矛盾，

故f(x)>0