2021年浙江省寧波市余姚第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省寧波市余姚第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=x–(2n–1)|的最小值是（

）（A）40

（B）50

（C）60

（D）80參考答案：B2.下列函數(shù)零點(diǎn)不能用二分法求解的是()A． B．C．

D．參考答案：C略3.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則該數(shù)列的公差A(yù)．

B．

C．

D．參考答案：B（由且，解得）4.設(shè)△ABC中，，且，則此三角形為(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形參考答案：D【分析】由結(jié)合兩角和的正切函數(shù)公式化簡可得的值，由與為三角形內(nèi)角，利用特殊角三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進(jìn)而確定角的度數(shù)，再由，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，可得的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)，從而確定的形狀?！驹斀狻?，即，，又與為三角形內(nèi)角，，即，，解得：，，為等邊三角形，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判定，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解決本題關(guān)鍵。5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，CC1＝，則二面角C1-BD-C的大小為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：A略6.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第15個(gè)三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個(gè)三角形數(shù)是1，第二個(gè)三角形數(shù)是3=1+2，第三個(gè)三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個(gè)三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個(gè)三角形數(shù)是120．故選A．7.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則＝(

)．A．－11

B．－8

C．5

D．11參考答案：A略8.若將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為（）A．x= B．x= C．x= D．x=參考答案：D【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求出所得函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸．【解答】解：將函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos（x﹣）的圖象；再向右平移個(gè)單位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的圖象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為得x=，故選：D．9.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C10.若直線和圓相切與點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為________．參考答案：(8

，1)略12.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時(shí)不滿足條件．13.是第三象限的角，并且，則的值是

▲

參考答案：略14.若sinα=﹣，且α為第四象限角，則tanα的值等于

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而可求tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α為第四象限角，∴cosα===，∴tanα===．故答案為：．15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn),那么異面直線AE與D1F所成角的余弦值為______.參考答案：【分析】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解。【詳解】連接DF，異面直線與所成角等于【點(diǎn)睛】異面直線所成角，一般平移到同一個(gè)平面求解。不能平移時(shí)通常考慮建系，利用向量解決問題。16.如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：①y=；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是

（填上所有正確答案的序號）參考答案：②③【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由不等式f（）＜，可知：函數(shù)為下凸函數(shù)，畫出圖象即可判斷出．【解答】解：函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2都滿足不等式f（）＜，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，（為下凸函數(shù)）．由函數(shù)的圖象可知：②y=x2；③y=2x．其中具有性質(zhì)M．故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查了下凸函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想方法與推理能力，屬于中檔題．17.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則時(shí)，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

定義在R上的函數(shù)，對任意的，

，且。

（1）求證：；

（2）求證：是偶函數(shù)。參考答案：19.數(shù)列{滿足：

證明：（1）對任意為正整數(shù)；（2）對任意為完全平方數(shù).參考答案：證明：（1）由題設(shè)得且{嚴(yán)格單調(diào)遞增，將條件式變形得，

兩邊平方整理得

①

②

①－②得

③

由③式及可知，對任意為正整數(shù).……10分（2）將①兩邊配方，得。

④

記從而④式成立.

是完全平方數(shù).……20分20.（16分）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+aln（1﹣x）（a∈R）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求定義域．（2）求a的值．（3）若有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，由此求得函數(shù)的定義域．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，即（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，由此可得a的值．（3）由題意可得：，在x∈（﹣1，1）上有解，即：，解得，由此利用不等式的性質(zhì)求得m的范圍．【解答】解：（1）由函數(shù)的解析式可得，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1）．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），即ln（1﹣x）+aln（1+x）=﹣[ln（1+x）+aln（1﹣x）]，即（1+a）ln（1﹣x）+（a+1）ln（1+x）=0，故（1+a）ln（1﹣x2）=0恒成立，∴a=﹣1．（3）∵，由題意可得：在x∈（﹣1，1）上有解，即：在x∈（﹣1，1）上有解，即在x∈（﹣1，1）上有解，即3x=﹣2m﹣1在x∈（﹣1，1）上有解，∴，即，解得﹣2＜m＜1，∴m∈（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，奇函數(shù)的定義，求函數(shù)的零點(diǎn)，不等式的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，．（1）求角A的大??；（2）若c=3，求b的長．參考答案：（1）因?yàn)?，，，所……?分，………4分又，所以．……………6分（2）因?yàn)?，且，又，所以，…?分同理可得，．……10分由正弦定理，得．…14分

22.（13分）（2015秋?長沙校級期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡函數(shù)為二次函數(shù)，通過二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．【解答】解：（