2022年山東省德州市海軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山東省德州市海軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.

已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)a=60.7，b=0.76，c=log0.76，則a，b，c這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.已知，則（

）A．2

B．

C．1

D．1或2參考答案：C試題分析：∵，∴，∴，∴，故選C．考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用.5.單位正方體（棱長(zhǎng)為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（）A．該幾何體體積為 B．該幾何體體積可能為C．該幾何體表面積應(yīng)為+ D．該幾何體唯一參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方體，截掉一個(gè)角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長(zhǎng)均為1該幾何體的表面積由三個(gè)正方形，有三個(gè)兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形組成故其表面積S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．6.“|x－a|＜1且|y－a|＜1”是“|x－y|＜2”(x，y，a∈R)的()A．

充要條件

B．必要不充分條件C．

充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.已知滿足線性約束條件，則的最小值是(

)A.－6B.5C.38D.－10參考答案：A8.已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A．1或－B．1

C．－

D．－2參考答案：A9.已知集合，，則等于（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(0,+∞)參考答案：B10.在中，角所對(duì)的邊為，滿足:,且．若的面積為，則a+b值為(

)A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使z＝y(tǒng)－2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是________．參考答案：[0,6]作出可行域Ω為如圖四邊形OBCD區(qū)域，作直線l0：y－2x＝0，平移l0，當(dāng)平移到經(jīng)過點(diǎn)【答案】【解析】12.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60°的扇形,則該幾何體的體積為．參考答案：該幾何體為柱體。，13.給出下列三個(gè)函數(shù)：①；②；③，則直線()不能作為函數(shù)_______的圖象的切線（填寫所有符合條件的函數(shù)的序號(hào)）．參考答案：①【分析】分別求得三個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解方程可得不滿足題意的函數(shù)．【詳解】直線的斜率為k＝，對(duì)于①，求導(dǎo)得：，對(duì)于任意x≠0，＝無解，所以，直線不能作為切線；對(duì)于②，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；對(duì)于③，求導(dǎo)得：有解，可得滿足題意；故答案為：①【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及方程思想、運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知橢圓點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|＋|BN|＝

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的定義;橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用.H5【答案解析】8解析：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得|QF2|＝|NB|，|QF1|＝|AN|，

∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=4，∴|AN|+|BN|=8．故答案為8．【思路點(diǎn)撥】畫出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．15.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100得

16.已知雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且雙曲線

C的離心率為，那么雙曲線C的方程為____.參考答案：考點(diǎn)：雙曲線方程17.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（09南通期末調(diào)研）（14分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且．（1）求sin∠BAD的值；（2）設(shè)△ABD的面積為S△ABD，△BCD的面積為S△BCD，求的值．參考答案：解析：

（1）在Rt△ADC中，AD=8，CD=6，則AC=10，．………………2分又∵，AB=13，∴．………4分∵，∴．………5分∴．…………8分（2），，，11分則，∴．………………14分19.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1線與以F2焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，若，求|PQ|的取值范圍．參考答案：

20.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=2log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和（1）求Sn；（2）若對(duì)任意n∈N+，都有成立，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn；（2）令，通過相鄰兩項(xiàng)的差比較可得{Cn}的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因?yàn)閍2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，則．所以當(dāng)n=1時(shí)，c1＜c2；當(dāng)n=2時(shí)，c3=c2；當(dāng)n≥3時(shí)，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以數(shù)列{cn}中最大項(xiàng)為c2和c3．所以存在k=2或3，使得對(duì)任意的正整數(shù)n，都有．21.如圖，在直三棱柱（側(cè)棱和底面垂直的棱柱）中，平面?zhèn)让妫?線段AC、A1B上分別有一點(diǎn)E、F且滿足．

（1）求證：；（2）求點(diǎn)的距離；（3）求二面角的平面角的余弦值。

參考答案：（1）證明：如右圖，過點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作AD⊥A1B于D，則由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，所以AD⊥BC.因?yàn)槿庵鵄BC—A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC.又AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC.

…………4分（2）由（Ⅰ）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B(0,0,0),

A(0,3,0),

C(3，0，0),有由，滿足，所以E(1，2，0),F(0，1，1)

所以,所以點(diǎn)的距離。

…………8分（3）

。