2022-2023學(xué)年山東省臨沂市齊魯博苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市齊魯博苑學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，則BC邊上的高等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)，在△ABC中，由余弦定理知，即，又設(shè)BC邊上的高等于，由三角形面積公式，知，解得.2.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，從而關(guān)于對(duì)稱。

又在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，

因?yàn)?，所以，故選擇A。3.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因?yàn)?所以,又,所以。4.若（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，則a0+a1+a2+…+a7的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．253 D．126參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理可知，對(duì)已知關(guān)系式中的x賦值1即可求得a1+a2+…+a8的值．【解答】解：∵（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=2?C77?（﹣2）7=﹣256．令x=1得：（1+2）（1﹣2）7=a0+a1+a2+…+a7+a8=﹣3，∴a1+a2+…+a7=﹣3﹣a8=﹣3+256=253．故選：C5.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：B6.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=n2﹣n+1 B．a(chǎn)n= C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由圖中所給的星星個(gè)數(shù)：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出數(shù)列第n項(xiàng)，即通項(xiàng)公式．【解答】解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n=1時(shí)，有1個(gè)；n=2時(shí)，有3個(gè)；n=3時(shí)，有6個(gè)；n=4時(shí)，有10個(gè)；∴an=1+2+3+4+…+n=．答案：C【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)簡(jiǎn)單的自然數(shù)求和公式，由觀察得出猜想，一般不需要證明．考查學(xué)生的觀察猜想能力．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k的值為(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A考點(diǎn)：程序框圖．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時(shí)，k+1的值．解答： 解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是：輸出不滿足條件S=0+1+2+8+…＜100時(shí)，k+1的值．第一次運(yùn)行：滿足條件，s=1，k=1；第二次運(yùn)行：滿足條件，s=3，k=2；第三次運(yùn)行：滿足條件，s=11＜100，k=3；滿足判斷框的條件，繼續(xù)運(yùn)行，第四次運(yùn)行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)．故最后輸出k的值為4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）輸出程序的運(yùn)行結(jié)果．這是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．8.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①若則;

②的最小正周期是2;③f（x）在區(qū)間[—]上是增函數(shù)；

④f（x）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中正確的命題是（

）

A．①②④

B．①③

C．②③

D．③④參考答案：

D9.若函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則（

）A．f(x)＝cos2x

B．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2x

D．f(x)＝－sin2x參考答案：A10.一個(gè)樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，則這個(gè)樣本的方差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】由已知條件求出a=1，b=4，由此能求出S2．【解答】解：∵樣本a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b分別是數(shù)列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，∴a=22﹣2=1，b=24﹣2=4，∴S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=5，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48012.P為拋物線上任意一點(diǎn)，P在軸上的射影為Q，點(diǎn)M（4，5），則PQ與PM長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：13.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其右焦點(diǎn)為F（c，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若S四邊形OAFB＝bc，則雙曲線C的離心率e＝___________．參考答案：可設(shè)A（m，n），（m＞0，n＞0），S四邊形OAFB＝bc，由雙曲線和圓的對(duì)稱性可得，cn=bc，即n=b，將A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化為3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案為：．

14.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出滿足不等式組的可行域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣Z可得﹣z為該直線在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合圖形可求z的最大值【解答】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示由于z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則﹣z表示目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距，截距越大，z越小作直線L：y=2x，然后把直線l向平域平移，由題意可得，直線平移到A時(shí)，z最大由可得C（4，2），此時(shí)z=6故答案為615.已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：16.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)，每組命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_______.參考答案：甲.【分析】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高【詳解】甲運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動(dòng)員的命中個(gè)數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動(dòng)員的罰球命中率較高．故答案為甲【點(diǎn)睛】畫莖葉圖時(shí)的注意事項(xiàng)（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時(shí)，莖為十位上的數(shù)字，葉為個(gè)位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，可以把整數(shù)部分作為莖，把小數(shù)部分作為葉；（2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．（4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時(shí)，一般從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來比較．17.給出定義：若m－<x≤m＋(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}＝m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)＝|x－{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?；②函?shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝

(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)y＝f(x)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)y＝f(x)在[－，]上是增函數(shù)．其中正確的命題的序號(hào)是________．參考答案：①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)求證：平面；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴，∵，∴平面；(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，ks5u解得，令，則平面的一個(gè)法向量為，又則，∴直線與平面所成角的正弦值為.19.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍.參考答案：解：（1）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，即又而時(shí)，不是偶函數(shù)，時(shí)，是偶函數(shù)，.

（2）顯然不是方程的根.為使僅在處有極值，必須恒成立，即有，解不等式，得.這時(shí)，是唯一極值..略20.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C