材料力學(xué)劉德華版課后習(xí)題答案

資料力學(xué)劉德華版課后習(xí)題答案資料力學(xué)劉德華版課后習(xí)題答案資料力學(xué)劉德華版課后習(xí)題答案q=10kN/m，l=2m，求各桿的最大正應(yīng)力，并用圖形表示正應(yīng)力沿軸線的變化狀況。答（1）63.66MPa，（2）127.32MPa，（3）63.66MPa，（4）-95.5MPa，（5）127.32MPa2.4一正方形截面的階梯柱受力如題2.4圖所示。已知：a=200mm，b=100mm，F(xiàn)=100kN，不計(jì)柱的自重，試計(jì)算該柱橫截面上的最大正應(yīng)力。解：1-1截面和2-2截面的內(nèi)力為：FN1=-F；FN2=-3F相應(yīng)截面的應(yīng)力為：最大應(yīng)力為：2.6鋼桿受軸向外力以以下圖，橫截面面積為500mm2，試求ab斜截面上的應(yīng)力。

o30a20kN解：FN=20kN2.8圖示鋼桿的橫截面積A=1000mm2，資料的彈性模量E=200GPa，試求b：（1）各段的軸向變形；（FNFNo3）桿的總伸長(zhǎng)。a2）各段的軸向線應(yīng)變；（A0FNAα解：軸力爭(zhēng)以以下圖圖示構(gòu)造中，五根桿F的抗拉剛度均為，桿AB長(zhǎng)為，是正方形。在小變形條2.10αpαcos30oNcos230oEAlABCDb件下，試求兩種加載狀況下，AB桿的伸長(zhǎng)。asαC解（a）受力分析如3A0CFCB圖，由C點(diǎn)均衡可知：FAC2010330MPapαF’AC=F’CB=0；τFACFCB5004bαFA3BFFFABF由D點(diǎn)均衡可知：F’AD=F’BD=0；o20AτoFNo103FAB再由A點(diǎn)的均衡：cos30sin3017.32MPaA05004所以Fx=0:FABFADFBD=FDaFDFBD（b）受力分析如圖，由C點(diǎn)均衡可知：AD再由A點(diǎn)的均衡F：lFl()LABABEAEA所以2.12圖示構(gòu)造中，水平剛桿AB不變形，桿①為鋼桿，直徑d1=20mm，彈性模量E1=200GPa；FFAB桿保持水平。（1）試求CC位移不超出F0:F應(yīng)等于多少？FACFCB2mmx，則最大的FACFCB解：受力分析如圖ABAFABFACFBCFABd1=20mm，E1=200GPa；d2=25mm，E2=100GPa。FADFBDFy0:DFADFBD求兩桿直徑之比。2FDBF,FF2Fcos45oAC(b)F2Fx0:2.20圖示構(gòu)造中，桿①和桿②均為圓截面鋼桿，直徑分別為d1=16mm，d2=20mm，已知F=40kN，ooFAB剛材的許用應(yīng)力[σ]=160MPa，試分別校核二桿的強(qiáng)度。45o45oAFABcos45FACcos300oFABFFx0:FACFcos450;FABA解：受力分析如圖oo2FAB3FAC3030Fx0:FABlFl1F2FACFFABLAB3oC1oEAooEA(1)1m4530FAC2210MPaFymax0:BoLACcos30oFF1cos45oF2cos30F0(2)ooF1ocos30330LABLAC45F2LACo2.24圖示構(gòu)造，BC桿為5號(hào)槽鋼，其許用應(yīng)力[σ]1=160MPa；AB桿為100×50mm2的矩形截面木桿，許用應(yīng)力[σ]2=8MPa。試求：（1）當(dāng)F=50kN時(shí)，校核該構(gòu)造的強(qiáng)度；（2）許用荷載[F]。解：受力分析如圖CA聯(lián)立（1）和（2）解得：FBC=25kN;FBA=43.3kN。Fy0:o查型鋼表可得：ABC=6.928cm2，F(xiàn)BC=25kN;FBA=43.3kN60；ABC=6.928cm2，F(xiàn)BCsin60oFBAsin30o0(1)FB[σ]1=160MPa；AAB=100×50mm2；[σ]2=8MPa。FBC桿BC知足強(qiáng)度要求，但桿BA不知足強(qiáng)度要求。FBAFx0:將[FBA]帶入（1）、（2）式中求得許用荷載FBAcos30oFBCcos60oF0(2)2.25圖示構(gòu)造中，橫桿AB為剛性桿，斜桿[σ]=160MPa，試求許用荷載[F]。解：CD=1.25m，sinθ=0.75/1.25=0.6

[F]=46.2kN60FCD為直徑d=20mmB的圓桿，資料的許用應(yīng)力Cd=20mmm35[σ]=160MPa7FBC25100.MA=0:-F?2FDCsinq?1[]1160MPaADB2.27圖示桿系中，木桿的長(zhǎng)度a不變，其強(qiáng)度也足夠高，但鋼桿與木桿的夾角α可以改變ABC6.92810（懸掛點(diǎn)2F10AC的用料最少，夾角α應(yīng)多大？C點(diǎn)的地點(diǎn)可上、下調(diào)整）。若欲使鋼桿FDC=FBA=F解：43.38.66MPa[]28MPaF20.63501mCABA10040F31m桿AC的體FDC積：410F10[]160FDC鋼226FFADC3d32010][]sinFAx|ΘFy0:AAC[ADB160320;10]2ABA81005040kN木[]2BA0[d。[F]FACsinF315.1kNABA40lACa/cosA解：10FAyFBFsFDCF504k10NF40F103F1m1m2.39圖示的鉚接接頭受軸向力F作用，已知：F=80kN，b=80mm，δ=10mm，d=16mmF，鉚釘2FAC2Fa26[]160aADCd3102Fa320和板的資料同樣，其許用正應(yīng)力[σ]=160MPa，，許用剪切應(yīng)力[τj]=120MPa，許用擠壓應(yīng)V=AAClAC4Fs]AC[2]ACsin6cos[]ACsin2Fd[dF力[σbs]=320MPa。試校核其強(qiáng)度。16032010AC[F][j]315.1kNFdA解：[σ]=160MPaFFsF40310AACF]ACsinF/4F/4F/4Fb46032.6mmlACa/cos2F2Fosin2F/41;45]==31.25MPa<[（b-d)3kN·m4kN·m2kN·1kN·m3.4薄壁圓筒受力以以下圖，其均勻半徑r0=30mm，壁厚t=2mm，長(zhǎng)度l=300mm，當(dāng)外力偶2Me3F/43Mee](c)F/4FF2==125MPa<[=0.76o，試計(jì)算橫截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力和(a)（b-2d)F/4F3kN·m圓筒資料的切變模量G。1kN·m2MeF=125MPa<[]+o+（-Me3F/4b-d)+3.8d=60mm1kN·-mA-6kN·m2kN·m·F/4F切應(yīng)力。10kN·mMes2kN·m(d)4kN·m6kN·mI3解：扭矩圖如圖Me3Me4kN·m123.11(b圖)示階梯形圓軸，輪2為主動(dòng)輪。軸的轉(zhuǎn)速n=100r/min，資料的許用切應(yīng)力[τd/4]=80MPa。Fs4203+IA102kN·m當(dāng)軸強(qiáng)度能力被充散發(fā)揮時(shí)，試求主動(dòng)輪輸入的功率p2。l3.14162MAe22kN·m解：當(dāng)軸的強(qiáng)度被充散發(fā)揮時(shí)有：--3-Fs2010(P2)d=100mm，外力偶矩MT==125MPa<[bs]2M的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。求截面d于截16面10以及截面C相關(guān)于截面AMe0e解：因?yàn)閃整桿各個(gè)754kN·mpCBd截面內(nèi)力相等，有：A2106d16106MT3223.59MPaMe3AId4Me1d30.5m4輪21mMTMpe6kNmMT1[]Wp1;MT36[]Wp3632610615002nABTAB94.36MPa0.011rad3344maxGIp3dPM8010d8010MT2WpdWp3eMM[]Wp1326066(1)FS圖(2)FS圖

3.18某階梯形圓軸受扭以以下圖，資料的切變模量為G=80GPa，許用切應(yīng)力，[τ]=100MPa，單位長(zhǎng)度許用扭轉(zhuǎn)角[θ]=1.5o/m，試校核軸的強(qiáng)度和剛度。解：扭矩圖以以下圖；1.2kN·m4.1試用截面法求以下梁中1-1、2-2截面上的剪力和彎矩。0MT16MT575max=3=3dmin4.5dmin2.4kN·m用微分、積分關(guān)系畫以下各梁的剪力爭(zhēng)和彎矩圖。x2F1000aF16Fa1000x1B161.2FS1101x1(0x1l)=l(1)A1.2kN·m39=48.9MPa<[l]C3.145010作用）。aFlaFF;M26F(lax2)(lx2la)laFS2MTA端彎矩為零，試依據(jù)已知的剪力3.5kN4.9靜定l梁承受l平面荷載，且無(wú)集中力偶作用，若已知maxGI9d41kN1.2kN·mFA=aF/l1.5kNB1kNp(1)FF=F(l+a)/l圖確立梁上的荷載及梁的彎矩圖，并指出梁在哪處有拘束，且為什么種拘束。32（20kN4.9圖）（4.10圖）6kN·m5kN321.215kN61802mo2m2m1m1m2m6.5kN104.10已知簡(jiǎn)支梁的彎矩5kN圖，試依據(jù)彎矩圖畫出梁的剪力爭(zhēng)和荷載圖（已知梁上無(wú)散布力偶FS圖2m94121.4/m2m502m104kN/mC2MB3kN6kN2kN4/3m3kN·m3600AC3m3C1.5kN5.13mz試確立圖示平面圖形的形心地點(diǎn)。O（1）3m1mSzq=15kNydA4kN5kN3.5kN6.5kNydyb(hy)b（2）分紅3塊計(jì)算A：因?yàn)榻?.5kNA面有-M圖z1kNAM圖hF圖z一個(gè)1m對(duì)稱軸1m，可B知形2m心在對(duì)C稱軸上D，18kN.mSO020kN題bhy(hy)dybh210kN.myy30h066kN·m12kN·m5kN.m3所以：40kN05.2試確立圖示平面圖形的形心地點(diǎn)。ABCzC1801查表可得：2M圖A1yC1A2yC2bhhA3yC31kN0yCyCAA31kNA23190bh3001組合截面的形心坐標(biāo)為：hb23603015230(30)90(3030015)300Sy3012zbSyzdAhb,zC26A1O點(diǎn)的極慣性矩。5.760303003030bh90yy試計(jì)算圖示組合圖形對(duì)z軸的慣性矩。2250×10b120.613b213解：查表得L100×100×10角鋼的截面面積：IyhbhbhbA=19.261cm212，Iz=1792.51cm43，z0=2.84cm100×100×105.9試計(jì)算圖示平面圖形的形心主慣性矩。1bh3h21bh3Ihbbz45o的2一對(duì)正I1213322）過(guò)角點(diǎn)A的主軸方向。交坐2標(biāo)軸y、250z的慣10性矩250Iz、Iy10和慣305性積Iyz；（hz03(bbht)b3t600×10Ib(b2t)bh12bh122yz42I224兩個(gè)坐標(biāo)系，則：28.4令，則4179.51101926.1300z111b3322O33250×10IpIyIzhbtbhb(bh)zbh915kNI-I3a103320kN·m6001.2210mmI上a、bI、c、d四點(diǎn)處的正應(yīng)力。0byCyz解：1-1截面彎矩為：126t0Idc5M=20-15*3=-25KN*M300074h對(duì)中性軸z的慣性矩為：5000yI335=bh/12=180*300/12°Z6.2=4.05*10mmz'工字形截面懸臂梁受力以以下圖，試求固定端截面上腹板Aby'M33d3max2d12q/12,q4.71kN與翼緣交界處k點(diǎn)的正應(yīng)力σk3222W0對(duì)中性軸的慣性矩：20kN200M201032000AzB01由正應(yīng)力公式得：6.6圖（a）所示兩根矩形截面梁，其荷載、跨度、資料都同樣。此中一根梁是截面寬度為472000k210Nmm0b，高度為h的整體梁（圖b），另一根梁是由兩根截面寬度為b，高度為h/2的梁相疊而100成（兩根梁相疊面間可以自由錯(cuò)動(dòng)，圖c）。試分析二梁橫截面上的曲折正應(yīng)力沿截面高度的散布規(guī)律有何不同樣？并分別計(jì)算出各梁中的最大正應(yīng)力。100203220100374解：梁的彎矩圖如圖20100601.6210mmIz21212關(guān)于整體梁：1ql2q疊梁：因?yàn)樾∽冃?h-可知上下梁各肩負(fù)一半彎矩，所以：12qlMyyy41033+6.8矩形截面簡(jiǎn)支梁以以下圖，已知F=8kN，試求D截面上a、b點(diǎn)處的曲折切應(yīng)力。kyIzbh7508bh123.5MPal0b6.9試求圖I示梁固定1端.62截面10上腹板與翼緣交界處k點(diǎn)的切應(yīng)力τk2，以及全梁橫截面上的最z12F(a)|Σ大曲折切應(yīng)力τmax。0.5m20(b)2ha/2-解：梁各個(gè)截面剪力相2A20kN20B0h+max32022-等，都等于20kN8bh2A4bhDCz1/τBql/8hb1max6.10圖示直徑為145mm的圓截面木梁，已知l=3m，F(xiàn)=3kN，q=3kN/m。試計(jì)算梁中的最大彎1mbh1k700b曲切應(yīng)力。1m21M1M220003(τ)M1EIz1h1解：1001min*4FEISz11EIz2133M3EIbh2h3maxFSFSzS*F202070106010020186010207060曲折切k應(yīng)力，以=及腹板和翼緣交界處的最大切應(yīng)力。12l/3laS3azA2121dIz311003213解：梁中最大切應(yīng)力201003208.5kN602010033.5kNbI2021270140701270140發(fā)生在B支座左側(cè)的7031d21212Fs圖截面的中性軸處。5.5kN=7.41MPa4中性軸距頂邊0.位67MPa置：33*201010020602050253.5kNFSSz5.5103kN腹板和翼緣交界處0.44MPamax0=211bdIz3233120145210020100206020100的承載能力是（a4）的多少倍12解：bh212q00=8.95MPa30%。為46.13圖示簡(jiǎn)支梁AB，當(dāng)荷載F直接作用于中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)的最大正應(yīng)力超出許用值Wz6h40了除去這類過(guò)載現(xiàn)象，現(xiàn)配置協(xié)助梁（圖中的2CD）l，試求協(xié)助梁的最小跨度20a。Wyhb2b料的[σ(b)]=12MPa，試q計(jì)算：（1）q1=6（2）當(dāng)直徑改用d=2d1時(shí)，該梁的許用荷載[q]1為q1的多少倍解：（1）1212C2DBM3Fa/2qlAql（2）sM1,max==[1].3[s]a/2a/2=1222a23mb3m2qWyMmaxWqlWy4m[σc]=160MPa，8WyWzd1M2,max12AF(6-a)/4qbl3qW解：B截面上部受拉，s2,max=M1,maxd=[s]bzMb,max=/212F=10kNC截面下部b,max受拉W[Wz]3F/2WzqW6WzayB截面下部受壓，C截面上部受壓D0340.8F126-ad/4ABCF/2F/2z6.17圖示工字形截面外伸梁，資料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。當(dāng)只有5F1=12kN作用q/0.kN2000300010004D1164=471.3A.a/2B時(shí)，其最大正應(yīng)力等于許用正應(yīng)力的1.2倍。15kN為了除去此過(guò)載5kN現(xiàn)象1，現(xiàn)于右端再施加一豎，maxWymax直向下的集中力F2z，試求力F2的變化范圍。zIz10kN.m3m3ma=1.39mF1MByB,maxMCyC,maxF(6-a)/6A5kN.mBM1,maxCD31m1m1m1,maxymax510109.474.42MPa[]t，IzMCymax4tmax6kN.mm解：6.18圖示正方形截面懸臂木梁，木材的許用應(yīng)力[σ]=10MPa，現(xiàn)需要在梁中距固定端為250mm截面的中性軸處鉆向來(lái)徑為d的圓孔。試計(jì)算在保證梁的強(qiáng)度條件下，圓孔的最大直徑可達(dá)多少？（不考慮應(yīng)力集中的影響）解：開孔截面處q=2kN/mF=5kN的彎矩值為：20M=5*0.75+1/2*5*0.752=4.31KNM/d6開孔截面的慣性矩：/dE，橫截面尺寸為b×h，梁的強(qiáng)6.19圖示懸臂梁受均布荷載q，已知梁資料的彈性250模量為160度被充散發(fā)揮時(shí)上層纖維的總伸長(zhǎng)為δ，資料的許用應(yīng)力為1000[σ]。試求作用在梁上的均布荷載q和跨度l。解：梁的各個(gè)截面的q彎矩不相等，x截面：強(qiáng)度充散發(fā)揮時(shí)h由胡克定律，x截面頂部線應(yīng)變：梁的總伸長(zhǎng)：1qx2lbM(x)6.22圖示矩形2截面梁，已知資料的許用正應(yīng)力[σ]=170MPa，許用切應(yīng)力[τ]=100MPa。試校核梁的強(qiáng)度。1qx21ql2解：x,maxM(x)2q=6kN/m20[]l,maxW6.23圖示一簡(jiǎn)支Wz梁受集中力Wz和均布荷載作用。已知資料的許用正應(yīng)力z0[σ]=170MPa，許用M2切應(yīng)力[τ]=100MPa，試選擇工字鋼的型號(hào)。4000qxmaxWz12kNE,q=6kN/m12kN50解：Mmax170MPax,maxF=20kN2EW312kN+查表得工字鋼的型號(hào)：max1210N0.25a6.242W3[σ圖-z[τ，試bhllqxqll[]ql確立許用荷載[F]。6dxdx3m3m57100032F62EW6EWql解：W3E335cmzM圖z6Ez628kNFs圖取[F]=3KN12M12kN.+m2[5101706F]l2144MPa[]-max22m1m28kN6.32繪出圖示梁內(nèi)危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力沿橫截面高度Wbh[]F/23F/210050z100的散布表示圖。66q=6kN/m408040解：Iz5.02,b80mm3F46F2W[]2W[]57kN.m0AB00繪出梁的剪力爭(zhēng)和彎矩圖可知，F(xiàn)/2-I*[q]8MPa14.4kN05M圖00梁的危險(xiǎn)截面為A左截面l，確立9Ezbh2.4kN432*622.4kN+3F114100.10.15-[F]Fs,maxS28103kN12kN繪正應(yīng)力散布圖最大拉應(yīng)力在截面的上面沿：-[]yIb21.6108012kN.mF圖最大壓應(yīng)力在截面的下面緣：Fs,max12zkN4080160切應(yīng)力散布：在1水平線上：S*=0，τ1=0；-40在2水平線上：10M圖M12kNm在3*水平線上：40(15020)8321063200S160m05zS0.160.280.140.080.100.093c11在4水平線z上：360.15m00yc12108321043在5水平線上：S*=0，τ5=0；0.080.101b21160mm:262100.160.24MPa7.1試用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、轉(zhuǎn)角方程、最大撓度5和最大轉(zhuǎn)角。梁的抗彎剛150mm36yMe度EI為常數(shù)。312108321031602806160A2801002B解：支座反力如圖26210Iz28.8801001012界限條件：12*Me/lx63S83210064015021310lMe/l90mz26210m()121031310106ab80mm:0.75MPa31261030.15M262maxmax100.086.87MPaymax6代入得：7.2試用積分法求圖示各梁C截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)角θC。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：支座反力以以下圖分兩段成立FqF撓曲線近似微分方程并積分。2qEIAB段：A2EICM=3ql/8EIBAABBCCEBC段：Dl/213l/2aaaax2由連續(xù)性條件：代入界限條件：EIy1M1(x)ql(b)2qlx8C截面處的撓度yC和轉(zhuǎn)角θC。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：支座反力以以下圖，分兩段成立ql/2x1EIy11qlx23ql2xC1x2撓曲線近似微分方程并積分。l/2l/2482ql/2由變形連續(xù)條件：M=5ql/8q解得：1qlx33ql2x2C1xD1y(b)EIy11216AC代入積分常數(shù)可得：12x152122EIyM1(x)Mqlx(x)qlqlxqxqlqxDqlx222282EA解：分為圖示兩種荷8載2F2Fqqal/2ql/2ql/2獨(dú)自作用的狀況532ql1ll3CM2(x)12EIBqlx2qlxA)BAq(b7.2（d）試用積分法求圖示梁28ADECyy4l8C26EI42B2ayCl/2l/2aaaqEIy1M2521qx24qa1ql(c)qlx()撓曲近似微分方程。所以，寫出1lEIy133ql222qxCxDldl4qlx83x2Al/2l/2矩方程2為：1216l2422EIy1(b)EIyBql211C52342qq2qlx2qx7qlC1EIy12qlxl263qa/4lBlC8EIy1EIy25qa/4l123x0,y0,yx1A0(d)yBMx(x)8EI:22;16EIByC1EIy122qlx6qlx24qxC1xD1x2l/2l/26qla323C1C20;D1Dx230個(gè)積分常數(shù)，位移界限條件：Mxqaxa731(x)22qa2(qlql3y(l)qlC0;Cql/2y123EIBC16EID248EI192C2;D128個(gè)積分常數(shù)，位移界限條件：CyC252124ql3l4A4aql71ql54127ql3’412xCD0;Dqlx3al/2M3(x)yqaxqay1A=y2A,y1Axaqa/2yCyC2yCy2(l)ql2444768384EIy2B=y3B,y2B’=y3B’;y3B=y4B,y3B’=y4B’;34個(gè)積分常數(shù)，位移界限條件：解：（c）分為兩段列撓曲近似微分方程，共有EIy25ql2x21qlx3qlxlC2xD2qqay1A=0；y2C=(F+ql)a/2EA124ABEIy1166M1(x)1qx2C2（d）分為四段列撓曲近似微分方程，共有8個(gè)積分常數(shù)，位移界限條件：13，43qa/445qa/413ql71qlx1(d)yy(l)16y(l)1y3E=y4E148EIx2qx4384EIx3EIy124C1xD1aaaa7.7試用疊加法求圖示各懸臂a梁截3面MeB處的撓度yB和轉(zhuǎn)角θB。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。EIy2M2(x)qax24qaxa解：aaaaq2aql27.8試用疊加法求圖示2簡(jiǎn)支梁跨中截面A的轉(zhuǎn)角θA。梁的抗彎C處的撓度yc和支座截面yyB1ayB232B(a)A(b)剛度EI為常數(shù)。qaxaEIy2qaxC2l解：2ql42M8el2FFlqa(a)Meqa3q27.9試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度3EI為常數(shù)。ByC1yC1ayC3AqEIy2qaxaC2xD2CqaxB解：6224l/2l/2A342AFlM222yB1x3a38(b)3aaqla(qle)lalxaC2488EI(c)xl/2(dqa)B148FB246EIl2xa:y3;3AθA1CByD37qa4yC1ql13ql23qlql2ByB2yy8EIAl/248l/248EI148EI7.9(e)試用疊加法求圖示各梁指定截面的位移。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。解：qF=ql/27.12試用疊加法求圖示各梁跨中C處的撓度yC。梁的抗彎剛度EI為常數(shù)。yCyC1yC2yC3(e)BA7.15圖示木梁AB的右端由鋼桿支承，已知梁CAB的橫截面為邊長(zhǎng)等D于200mm的正方形，彈性模量lE1=10GPa;q(l；/2)鋼桿BDl的橫截面面積A2=250mm2，彈性模量E2=210GPa?，F(xiàn)測(cè)得梁AB4l/2l/2l/2B1B2F=ql/2中點(diǎn)處的撓度為yC=4m，試求均布荷載集度q。28EI2yC1CB解：A支座反力和BD桿受的力為FA=FBD=qlFl2ql3l(ql2/8)lBD|ΘAA8.1試用分析法求圖中各單元體4a-b面上的應(yīng)力（應(yīng)力單位為解：yC216yCqEI1128LBDEI5q2FBD3q0;23EI0x100MPa;y2E2A2aql4ql4ql4yC2|ΘB0oCMPa）3在圖中畫出各主平面的地點(diǎn)。（應(yīng)力單位為xy13520MPa;q解：64EI128EI48EIl2F=ql/230384EI2EAF=ql/8BB|ΘA41122α0為負(fù)，|Θ100AA5ql20MPa;y30MPa;20MPaCDx80qcos2xyxyosin2oBbc2240664520oo所以：σ610與.2x軸2成70210.67102501010001000α0=70.67,20100100xyoo2384101020sin橫截2面處135從圖示簡(jiǎn)支梁承受均cos布荷載2，135試在、、、、點(diǎn)截拿出五個(gè)單元體2212(be20min)位于上下面緣處、點(diǎn)3位于h/2處），并注明各單元體上的應(yīng)力狀況（注明存在4m16EI6EI30MPa23mq何種應(yīng)力2ql/22qFl(ql/8)l2237MPa32030及應(yīng)力方向）。sin2cos2解：16EI12023EI6EI27MPa2x2兩點(diǎn)3332EI96EIha-a截面上3的1、53ql46EIql100qlxy5o302o20)80切應(yīng)力等于零，只有正2(4050MPatan20sin213520cos21350.8m32xy2030b503l/4上，正應(yīng)力等于零，只30oql有切應(yīng)力；2、4兩點(diǎn)既l70.672032EI(c)有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，1z但2點(diǎn)的正應(yīng)力為拉應(yīng)力、y1204點(diǎn)的正應(yīng)力為壓應(yīng)力。0;27MPa2023137MPa;各單元體上的應(yīng)力狀況以以下圖。28.4直徑d＝80mm的受扭圓桿以以下圖，已知2/應(yīng)力分別m-m截面邊沿處A點(diǎn)的兩個(gè)非零主h為σ1=50MPa，σ3=－50MPa。試求作用在桿件上的外力偶矩Me/解：hτc2Me/3()Me為MPa）。maxminm(b)Admax2解：z為主平面，對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力為4/min2h30MPa；其他兩個(gè)主應(yīng)力依據(jù)mmaxσ；τxy=3;-20MPa0σx=-80MPa；1;y=0min5的平面應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算得：1(c)則：max1350MPa245°方向的線應(yīng)變分別為ε′=3.75×10-4，ε″=58.12已知圖示圓軸表面一點(diǎn)處某互成×10-4。設(shè)資料的彈性模量E＝200GPa，泊松比μ=0.25，軸的直徑d=100mm。試求外力偶MTMe16Me'矩Me。d3解：設(shè)ε’’W方向與W圓軸的opp"縱向成α角，則ε’方向501030.08345maxd35.024kNmMMedMe16e16xyxyo與軸的縱向成α+45?？芍拧较颍嚎芍拧较颍涸诩兗魰r(shí)，單元體隨意兩垂直面上的正應(yīng)力是等值反號(hào)的。依據(jù)胡克定律：8.14圖示鋼桿，橫截面尺寸為20mm×40mm，資料的彈性模量已知A點(diǎn)與軸成30°方向的線應(yīng)變?chǔ)?270×10-6。試求荷載解：x軸鉛垂向下，桿單向拉伸，應(yīng)力為：σ=F/A，由可得：依據(jù)胡克定律：

E＝200GPa，泊松比μ=0.3。值。30oxyxycos2xysin2由題給條件，有：r3，彈性常數(shù)E，μ均為9.2試比較圖示正方形截面棱柱體在以下兩種狀況下的相當(dāng)應(yīng)力σ22已知。圖（a）棱柱體自由受壓；圖（b）棱柱體在剛性方模中受壓。解：（a）圖棱柱體是單向應(yīng)力狀態(tài)，有：22cos2(30o)3x4（b）圖棱柱體是三向應(yīng)力狀態(tài)F;3x01[x(yz)]0由廣義胡克1定律：可解得：r32cos2(30oE90o)1因?yàn)橐话?1-3=-0=40.2<μ<0.5，所以：z1[z(xy)]09.5截面及尺寸以以下圖伸臂梁，承受集中載荷F=130kN作用，資料的許用正應(yīng)力[σ]=170MPa，許用切應(yīng)力[τE]=100MPa。F.7x1z0;y0122試全面校核梁的強(qiáng)度。3解：EA;BCy10;x0,yzy(a)(b)xz1.4m0.6m0z（1）作內(nèi)力爭(zhēng)37kN813185.7kN2(a)可知危險(xiǎn)截面為B的右截面，F(xiàn)s,max130kN;.723311130kN8.5可能的危險(xiǎn)點(diǎn)為B右截面的上、FS1Mmax78kNm(b)下面緣處的點(diǎn)（正應(yīng)力最大）55.7kN21中性軸處的點(diǎn)（切應(yīng)力最大），6o27010r31378kN.m1（2）所需截面的幾何性質(zhì)M10311064E4200270（3）校核正應(yīng)力強(qiáng)度080MPa6知足正應(yīng)力強(qiáng)度條件30781030.3Mmax3y]170MPa（4）校核切應(yīng)力強(qiáng)度max140154MPa[maxI7.071073（5）按第三強(qiáng)度理z論校核D點(diǎn)的強(qiáng)度64kNFA2040806410N第一算出B右橫截面上D點(diǎn)的正應(yīng)力σx和切應(yīng)力τxy的大小。知足強(qiáng)度條件。綜上所述，該梁知足強(qiáng)度條件。239.712213.73p35t15MPa13.7。圖示圓柱形薄壁關(guān)閉容器，受外壓10＝作用，試按第四強(qiáng)度理論確立其壁厚Iz2FS2.90510122130.7140容器外直徑D=80mm，材科的許用應(yīng)力[σ]＝160MPa。12max128.57.072解（1）求K點(diǎn)處沿bI筒1077z4軸向的應(yīng)力σx。mm1227.0710762.8MPa[]100MPa.取圖（b）所示分別體。3S*12213.714013.72.225105mm31z20z*(140613.7)788SSM8.57139.3MPaz,maxxzmaxyDI7.071072z5353由圓筒及其受力的對(duì)稱性，且t<<D，所以圓筒部分橫截面上正應(yīng)力x，可以為在橫截面上各點(diǎn)處相等。（2）求K點(diǎn)處的周向應(yīng)力σt取圖（c）所示分別體，設(shè)分別體縱向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，且t<<D，所以可以為在縱截

pttpKDD(a)面上各點(diǎn)處的正應(yīng)力是相等xds的，并稱為周向應(yīng)力。pxpdL（3）求K點(diǎn)處的徑向應(yīng)力σrx取圖（d）所示分別體，由均衡條件知，︱σrmax︱=p,比較︱σrmax︱與σx和σt，有t(c)yt(b)因t<<D，所以σrmax<<σx或︱σrmax︱<<σt，故工程中常不考慮σr的影響。于是K點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可近似為圖（e）所示二向應(yīng)力狀態(tài)。（4）第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力由圖（e）知，K點(diǎn)處，pD(cos)pDsind2pD代入第四強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式有00（5）強(qiáng)t度校核:2t2t2t10.3圖示懸臂木梁，在自由端受集中力F=2kN，F(xiàn)與y軸夾角φ=10°木材的許用正應(yīng)力[σ]=10.MPa，若矩形截面h/b=3，試確立截面尺寸。解依據(jù)梁的受力，梁中的最大正應(yīng)力發(fā)生在固定端支p4trmax座處周邊截面的角點(diǎn)（D1pDD或D2）處。將荷載沿截面x的二對(duì)稱軸方向分解為Fy4t和Fz，惹起的固定端截面2t上的彎矩分別為：rmaxD梁中的最大正應(yīng)力為t10.6圖示構(gòu)造中，BC為矩形截面桿，已知yo橫截面F上的最F大sin10拉應(yīng)力和最2大壓0應(yīng).173648力。z

zhFF2mba=1m，b=120mm，h=160mm，F(xiàn)=6kN。試求BC桿0.3473kNt解：求支座反力，畫出軸力爭(zhēng)和彎矩圖1.9696kNFyFcos10o20.9848Aa=1×10－3，10.9圖示矩形截面桿，用應(yīng)變計(jì)測(cè)得桿件上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為εM0:Fa