數(shù)值計算方法計劃教案數(shù)值積分

數(shù)值計算方法計劃授課方案數(shù)值積分數(shù)值計算方法計劃授課方案數(shù)值積分/數(shù)值計算方法計劃授課方案數(shù)值積分算方法程中學(xué)數(shù)分內(nèi)容的心得和意會計算方法又稱“數(shù)值分析”。是為各樣數(shù)學(xué)識題的數(shù)值解答研究供給最有效的算法。主要內(nèi)容為函數(shù)逼近論，數(shù)值微分，數(shù)值積分，偏差分析等。常用方法有迭代法、差分法、插值法、有限元素法等?，F(xiàn)代的計算方法還要求適應(yīng)電子計算機的特色。數(shù)值分析即“計算方法”下.面來說說學(xué)習(xí)了計算方法中學(xué)習(xí)數(shù)值積分內(nèi)容的心得與意會。第一認識一下數(shù)值積分的內(nèi)容：b161（1）定分Ix5,a=0,b=1，即有I5dxxfxdx，若fxxa060fxsinx，fxsinx2，??，，很找到其原函數(shù)。x

，但當(dāng)（2）被函數(shù)并無詳細的分析形式，即fx一數(shù)表。b定分Ifxdx的幾何意，在平面坐系中I的即四條曲所形的面a，四條曲分是yfx，y=0，x=a，x=b。yy=f(x)xabIfxdxbafab；ba2yy=f(x)xaa+bb其幾何意用以下矩形面代替曲梯形面2bbafafb以及梯形公式Ifxdxa2梯形公式的幾何意是，用以下梯形面代替曲梯形的面：yy=f(x)xabbbafa4fabfb再來是辛普森公式Ifxdxa62辛普生公式的幾何意義為，暗影部分的面積為拋物線曲邊梯形，該拋物線由ababa,f(a),,f,b,f(b)三點組成。22yy=f(x)aa+bxb2bnAkfxk進而各處其一般公式為fxdx，此中稱為節(jié)點，稱為求積系數(shù)，或權(quán)。ak0權(quán)衡一個積分公式的利害，要用詳細的函數(shù)來權(quán)衡，找尋如何的函數(shù)來權(quán)衡呢？簡單的多項式函數(shù)是一個理想的標(biāo)準。若某積分公式關(guān)于xkk0,1,,m均能正確建立，但關(guān)于xm1不可以正確建立。則稱該公式擁有m次代數(shù)精度。代數(shù)精度但是權(quán)衡積分公式利害的1種標(biāo)準。***研究中矩形公式bdxbafabfx的代數(shù)精度及幾何意義。a2【解】當(dāng)fxx0bfxdxbba，公式右側(cè)ba，左=1時，公式左側(cè)1dxaa右；bb2b22當(dāng)fxx1時，公式左側(cè)xdxxbafxdx，aa2a2公式右側(cè)baabb2a2，左=右；22bb3b33當(dāng)fxx2時，公式左側(cè)2dxxba，fxdxxaa3a32公式右側(cè)ab，左右；ba2故中矩形公式擁有1次代數(shù)精度。從定積分的幾何意義可以看出，當(dāng)被積函數(shù)為一條直線時，中矩形公式是嚴格建立的，中矩形面積與梯形面積相等，以以下列圖所示。yy=a+bxxaa+bb2其次是研究幾種計算方法：第一是待定系數(shù)法。例1.結(jié)構(gòu)一個最少擁有一次代數(shù)精度的積分公式。分析：結(jié)構(gòu)一次代數(shù)精度的公式，即當(dāng)fx1及fxx時，公式嚴格建立，故有2個拘束條件，于是可以確立擁有2個參數(shù)的積分公式。bdxA0faA1fb解：設(shè)積分公式為：fx。a針對fx1及fxx，代入積分公式的左側(cè)和右側(cè)，有：baA0A111ba12a2A0aAb1，解得A0ba，A1b222于是有積分公式：bxdxbafabafb。fa22該公式即為梯形求積公式。例2.結(jié)構(gòu)一個最少擁有2次代數(shù)精度的求積公式。bab解：設(shè)積分公式為fxdxA0faA1fA2fb。a2fx1，fxx及fxx2，代入分公式的左和右，有：baA0A1A21b2a2AaAabAb，解得：A1ba，A2ba，A1ba201220613261b3ab2a3A0a2A1A2b232分公式：Ibfxdxbafaabfba4f62公式即辛普生公式，需要注意的是，公式的代數(shù)精度其實不是2次，而是3次的。方法二，插法（插型求公式），即函數(shù)f(x)的n+1點x0，x1，??，xn，作n次多式函數(shù)Pnnx，依據(jù)拉格朗日公式：Pnxlkxfxk，有k0bbnbnbfxdxPnxdxlkxdxfxkAkfxk，此中，Aklkxdxaak0ak0a代數(shù)精度的分析：若被函數(shù)fx是次數(shù)小于n的多式函數(shù)，那么由其曲上的n+1點組成的n次多式函數(shù)Pnx即是被函數(shù)fx自己。：插型分公式擁有最少n次代數(shù)精度。若fx是一條直，那么其曲上3個點結(jié)構(gòu)的拋物P2xa0a1xa2x2，此中必有a20，即P2xfx；同理，若fx是一條拋物，那么