序列Z變換與反變換

序列Z變換與反變換第1頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月z變換的定義及符號(hào)表示

z變換

z反變換物理意義：將離散信號(hào)分解為不同頻率復(fù)指數(shù)esTk的線性組合C為X(z)的收斂域(ROC)中的一閉合曲線正變換：X(z)=Z{x(n)}反變換：x(n)

=Z-1{X(z)}或符號(hào)表示第2頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月z變換定義及收斂域充要條件:序列z變換的定義為能夠使上式收斂的z值集合稱(chēng)為z變換的收斂域(ROC)收斂域(ROC):R-<|z|<R+絕對(duì)可和

第3頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：例：求下列信號(hào)的Z變換及收斂域。不同的序列可能對(duì)應(yīng)著相同的z變換表達(dá)式，但收斂域卻不同。只有當(dāng)兩者均相同時(shí)，才能說(shuō)兩序列相等。第4頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)有限長(zhǎng)序列幾種不同序列z變換的ROCROC也可能包含0或∞點(diǎn)第5頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)右邊序列幾種不同序列z變換的ROC因果序列的ROC包含∞點(diǎn)第6頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(3)左邊序列幾種不同序列z變換的ROC第7頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)雙邊序列幾種不同序列z變換的ROC第8頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月z反變換C為X(z)的ROC中的一閉合曲線留數(shù)法部分分式法長(zhǎng)除法第9頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月c為環(huán)形解析域內(nèi)環(huán)繞原點(diǎn)的一條逆時(shí)針閉合圍線.0c1.留數(shù)法羅朗級(jí)數(shù)公式：z反變換第10頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月為計(jì)算圍線積分，由留數(shù)定理可知： 為c內(nèi)的第k個(gè)極點(diǎn)， 為c外的第m個(gè)極點(diǎn)，Res[]表示極點(diǎn)處的留數(shù)。使用第二式的條件是分母多項(xiàng)式中的z次數(shù)比分子多項(xiàng)式高二次以上。Z反變換第11頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)當(dāng)Zr為l階(多重)極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)留數(shù)的求法：Z反變換(1)當(dāng)Zr為一階極點(diǎn)時(shí)的留數(shù)第12頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知1）當(dāng)n≥-1時(shí), 在z=0處不會(huì)構(gòu)成極點(diǎn)，此時(shí)C內(nèi)只有一個(gè)一階極點(diǎn) 。，求z反變換。0c1/44第13頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2）當(dāng)n≤-2時(shí)，X(z)zn-1在z=0處有多重極點(diǎn)。因此C內(nèi)有極點(diǎn)：z=1/4(一階),z=0為(n+1)階極點(diǎn)；而在C外的無(wú)窮遠(yuǎn)處沒(méi)有極點(diǎn)，僅有z=4這個(gè)一階極點(diǎn)；且此時(shí)分母中z的次數(shù)大于分子中z的次數(shù)二次以上:因此，Z反變換第14頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月部分分式展開(kāi)法基本思想將X(z)分解成一些簡(jiǎn)單而常見(jiàn)的部分分式之和，然后分別求出各部分分式的反變換，最后將各反變換相加即得x(n)。第15頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月部分分式展開(kāi)法計(jì)算過(guò)程Bn是X(z)整式部分系數(shù)；zk是X(z)的單階極點(diǎn)；zi是X(z)的r階重極點(diǎn)。第16頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月部分分式展開(kāi)法計(jì)算過(guò)程根據(jù)上述系數(shù)，表達(dá)式收斂域，確定x(n)。第17頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知X(z)的極點(diǎn)為z1=-1,z2=2，展成部分分式為的收斂域分別為(1)|z|>2(2)|z|<1(3)1<|z|<2,分別求其所對(duì)應(yīng)的原序列。第18頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知的收斂域分別為(1)|z|>2(2)|z|<1(3)1<|z|<2,分別求其所對(duì)應(yīng)的原序列。(1)收斂域?yàn)閨z|>2時(shí),x(n)為因果序列，(2)收斂域?yàn)閨z|<1時(shí),x(n)為反因果序列，(3)當(dāng)收斂域?yàn)?<|z|<2時(shí)第19頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法基本原理在給定的收斂域內(nèi)，把X(z)展成冪級(jí)數(shù)，其系數(shù)即為x(n)。具體過(guò)程自學(xué)！第20頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)1.線性特性注：若線性組合過(guò)程中出現(xiàn)某些零點(diǎn)和極點(diǎn)相互抵消時(shí)，收斂域會(huì)擴(kuò)大！第21頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知

求其z變換。第22頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)2．位移特性x[n-m]z-mX(z)ROC=Rx對(duì)雙邊序列而言，序列位移不改變其收斂域！第23頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。組合后，z=1既是零點(diǎn)，又是極點(diǎn)，出現(xiàn)零極點(diǎn)相抵消，收斂域擴(kuò)大。第24頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)3.指數(shù)加權(quán)特性4.線性加權(quán)(Z域微分特性)第25頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)5.共軛序列6.時(shí)間翻轉(zhuǎn)(timereversal)第26頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)7.初值定理8.終值定理因果序列x(n)=0,n<0,有X(n)為因果序列，且X(z)的極點(diǎn)處于單位圓以?xún)?nèi)(單位圓上最多在z=1處有一階極點(diǎn))，則第27頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)9.有限項(xiàng)累加特性因果序列x(n)=0,n<0，其z變換為第28頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)時(shí)域的卷積和對(duì)應(yīng)于Z域是乘積關(guān)系10.序列卷積和ROC包含Rx1∩Rx211.序列相乘(Z域復(fù)卷積定理)時(shí)域的乘積對(duì)應(yīng)于Z域是復(fù)卷積關(guān)系第29頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月雙邊Z變換的主要性質(zhì)

12.Parseval定理第30頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理想抽樣信號(hào)Z變換與Laplace變換的關(guān)系的Laplace變換第31頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月抽樣序列Z變換與Laplace變換的關(guān)系的z變換，抽樣序列的z變換等于理想抽樣信號(hào)的Laplace變換。第32頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月理想抽樣信號(hào)拉氏變換與抽樣序列Z變換關(guān)系的實(shí)質(zhì)建立起s(域)平面與z(域)平面之間的的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系！Z變換與Laplace變換的關(guān)系第33頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

σ=0,即S平面的虛軸映射到Z平面單位圓(r=1)；

σ<0,即S左半平面映射到Z平面單位圓內(nèi)(r<1)；σ>0,即S右半平面映射到Z平面單位圓外(r>1)。r與σ的對(duì)應(yīng)關(guān)系jΩ00σjIm[Z]Re[Z]第34頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ω與Ω的關(guān)系（ω=ΩT）0jIm[Z]Re[Z]ω

Ω=0對(duì)應(yīng)于ω=0；Ω=Ω0對(duì)應(yīng)于ω=Ω0T；對(duì)應(yīng)于的整個(gè)z平面第3