四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣元市旺蒼縣雙匯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知α，β，γ是三個不同的平面，命題“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命題．如果把α，β，γ中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有()A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C2.的展開式中的系數(shù)是 A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.對于任意，函數(shù)的值恒大于零，則的取值范圍是

A．

B．

C．或

D．參考答案：C4.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．6.已知函數(shù)則在區(qū)間[0,]上的最大值與最小值分別是(

)A.1,-2

B.2,-1

C.1,

-1

D.2,-2參考答案：A7.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號，從而得到兩個數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．8.在△中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+∞)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+8)為偶函數(shù)，則A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，給出下面的結(jié)論；

①直線與直線平行；②;③；④，其中正確的結(jié)論序號是

參考答案：12.已知，，則__________（用含a，b的代數(shù)式表示）．參考答案：由換底公式，．13.（5分）已知函數(shù)若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是

．參考答案：（10，12）考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范圍即可．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)a＜b＜c，則﹣lga=lgb=﹣c+6∈（0，1）ab=1，0＜﹣c+6＜1則abc=c∈（10，12）．故答案為：（10，12）點(diǎn)評： 本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力．14.設(shè)是60°的二面角內(nèi)的一點(diǎn)，，是垂足，，，則的長是__________；參考答案：2815.已知冪函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，8），則其解析式是_______________.參考答案：略16.方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【詳解】∵1﹣2a=2sin（2x+），令y1（x）=2sin（2x+），y2（x）=1﹣2a，∵x∈，∴2x+∈[，]，方程2sin（2x+）+2a﹣1=0在[0，]上有兩個不等的實(shí)根，由圖知，≤2sin（2x+）＜2，即≤1﹣2a＜2，∴﹣2＜2a﹣1≤﹣，解得﹣＜a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為.點(diǎn)睛：這個題目考查了已知函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含x的函數(shù)，注意讓含x的函數(shù)式子盡量簡單一些.17.若，且，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）19.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時，f（x）取得最大值為1+×1=1+．20.（14分）已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=x2﹣2x．（1）試求函數(shù)f（x）的解析式；（2）試求函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域．ks5u參考答案：（1）令x＜0，則﹣x＞0，∵x＞0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x．當(dāng)x=0時，f（x）=x2﹣2x=0，∴f（x）=．.............7分（2）x∈[0，3]時，f（x）=x2﹣2x，∵對稱軸方程為x=1，拋物線開口向上，∴f（x）=x2﹣2x在[0，3]上的最小值和最大值分別為：f（x）min=f（1）=1﹣2=﹣1，f（x）max=f（3）=9﹣6=3．∴函數(shù)f（x）在x∈[0，3]上的值域?yàn)閇﹣1，3].......14分21.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn)，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時，最長。

略22.已知向量（1）若，求