安徽省黃山市寨西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

安徽省黃山市寨西中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M＝{－1，1}，則滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：D解析：依題意，得滿足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4個(gè)．2.已知復(fù)數(shù)z滿足=1﹣i（i為純虛數(shù)），那么復(fù)數(shù)z（）A．1 B．2 C．i

D．2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵，∴z=（1﹣i）（1+i）=1﹣i2=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1008a1010=，則lga1+lga2+…+lga2017=（）A．﹣2016 B．﹣2017 C．2016 D．2017參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，可得a1a2017=a2a2016=…=a1008a1010==，解得a1009=．則lga1lga1+lga2+…+lga2017==2017×（﹣1）=﹣2017．故選：B．4.i為虛數(shù)單位，A．1

B．

C．i

D．參考答案：B5.設(shè)集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．[0，1） B．（﹣1，1] C．[﹣1，1） D．（﹣1，0]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，求出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式變形得：x（x﹣1）≤0，解得：0≤x≤1，即N=[0，1]，∵M(jìn)=（﹣1，1），∴M∩N=[0，1）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.如圖所示，正六邊形中，為線段的中點(diǎn)，在線段上隨機(jī)取點(diǎn)，入射光線

經(jīng)反射，則反射光線與線段相交的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.設(shè)向量，，定義一運(yùn)算：

已知，。點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動(dòng)，且滿足

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最大值及最小正周期分別是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a∈R，則“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】a2＞2a+3，解得a＞3或a＜﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：a2＞2a+3，即a2﹣2a﹣3＞0，解得a＞3或a＜﹣1．∴“a＞3”是“a2＞2a+3”成立的充分不必要條件．故選：A．10.多次執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的的值會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，則這個(gè)常數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[0，1]上的兩個(gè)數(shù)a，b，求（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，然后利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：根據(jù)已知中的流程圖我們可以得到：該程序的功能是利用隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的方法求任取[0，1]上的兩個(gè)數(shù)a，b，求（2a﹣1）2+（2b﹣1）2＜1，即：（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，（a﹣）2+（b﹣）2＜對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積為圖形中陰影部分面積：故P==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》中對(duì)一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱刨開(kāi)，得到一個(gè)陽(yáng)馬（底面是長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個(gè)鱉臑（四個(gè)面均為直角三角形的四面體）。在如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1中，，，，則陽(yáng)馬的外接球的表面積是

。參考答案：50π12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=，3sinA=sinB，cosC=，則邊c=．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)3sinA=sinB，可得3a=b，結(jié)合a=，可求b，進(jìn)而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：∵3sinA=sinB，可得：3a=b，∴由a=，可得：b=3，∵cosC=，∴由余弦定理可得：c===2．故答案為：2．13.如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠近A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P在BN上且，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_________.參考答案：，由系數(shù)和為1得.14.函數(shù)在區(qū)間［0，］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B15.設(shè)f（x）表示﹣x+6和﹣2x2+4x+6的較小者，則函數(shù)f（x）的最大值為．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)的圖象，利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，討論函數(shù)f（x）在各個(gè)區(qū)間上最值的情況，即可得到函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：設(shè)函數(shù)y1=﹣x+6，函數(shù)y2=﹣2x2+4x+6作出它們的圖象如圖，可得它們的交點(diǎn)為A（0，6），B（，）由此可得當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=0時(shí)有最大值為6；當(dāng)0＜x＜時(shí)，函數(shù)f（x）=﹣x+6上，最大值小于6；當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=﹣2x2+4x+6，在x=時(shí)有最大值為綜上所述，得函數(shù)f（x）的最大值是6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)函數(shù)取較小的對(duì)應(yīng)法則，求函數(shù)的最大值，著重考查了基本函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值及其幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，.將三角形沿對(duì)角線折到，使得二面角的大小為，則與平面所成角的正弦值是

；四面體的體積為

．參考答案：

17.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則雙曲線的離心率e為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為，所以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，即.考點(diǎn)：雙曲線的定義及性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共13分）汽車的碳排放量比較大，某地規(guī)定，從2014年開(kāi)始，將對(duì)二氧化碳排放量超過(guò)130g/km的輕型汽車進(jìn)行懲罰性征稅．檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進(jìn)行二氧化碳排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）．

經(jīng)測(cè)算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為．(Ⅰ)從被檢測(cè)的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率是多少？(Ⅱ)求表中的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性．參考答案：（Ⅰ）從被檢測(cè)的輛甲品牌的輕型汽車中任取輛，共有種不同的二氧化碳排放量結(jié)果：，，，，，，，，，．設(shè)“至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)”為事件，則事件包含以下種不同的結(jié)果：，，，，，，．所以．

即至少有一輛二氧化碳排放量超過(guò)的概率為．………………6分（Ⅱ）由題可知，，所以，解得．，因?yàn)樗砸移放戚p型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性好．………………13分19.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)為（一，0），右頂點(diǎn)為（2，0）。（I）求橢圓C的方程；

（II）若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，（其中O為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)朋的取值范圍．參考答案：

20.選修4-5：不等式選講]（10分）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2.證明：（1）(a+b)(a5+b5)≥4；（2）a+b≤2.參考答案：

（2）因?yàn)?/p>

21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cos2B+3cosB﹣1=0，且a2+c2=ac+b+2（Ⅰ）求邊b的邊長(zhǎng)；（Ⅱ）求△ABC周長(zhǎng)的最大值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由二倍角的余弦公式，可得B，再由余弦定理，可得b=2；（Ⅱ）解法1：運(yùn)用正弦定理以及兩角和差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到最大值．解法2：運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到最大值．解答： 解：（Ⅰ）∵cos2B+3cosB﹣1=0∴2cos2B+3cosB﹣2=0，解得或cosB=﹣2（舍去）

又B∈（0，π）則，由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac，又a2+c2=ac+b+2∴b2﹣b﹣2=0解得b=2；（Ⅱ）解法1：由正弦定理得，則=∴當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)a+b+c取得最大值6．解法2：由a2+c2=ac+b+2=ac+4得