2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中鐵四局集團(tuán)鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市中鐵四局集團(tuán)鐵路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量，且，則A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.2.已知數(shù)列的通項(xiàng)為。若要使此數(shù)列的前n項(xiàng)和最大，則n的值為（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

參考答案：C3.函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高二年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（

）A.分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣

B.簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣

C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣

D.簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣參考答案：D略5.設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心和半徑，再求圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系，觀察即可得到點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），化為普通方程為圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心為（2，1），半徑為3．則圓心到直線的距離d==．則直線與圓相交，則由3﹣＞，故在直線x﹣3y+2=0的上方和下方各有兩個(gè)，共4個(gè)．故選D．6.,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知回歸方程為：=3﹣2x，若解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均（）A．增加2個(gè)單位 B．減少2個(gè)單位 C．增加3個(gè)單位 D．減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸方程=3﹣2x的斜率為﹣2，得出解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．【解答】解：回歸方程為=3﹣2x時(shí)，解釋變量增加1個(gè)單位，則預(yù)報(bào)變量平均減少2個(gè)單位．故選：B．8.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C10.點(diǎn)M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點(diǎn),用過A、M、N和D、N、C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖依次為（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從名男教師和名女教師中，采用分層抽樣的方法，抽出一個(gè)容量為的樣本。那么這個(gè)樣本中的男、女教師的比是.參考答案：12.若，其中、，i是虛數(shù)單位，則______.參考答案：5解：因?yàn)?，則513.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：．解析：原方程為，令，則，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．14.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為________．參考答案：由體積相等得：考點(diǎn)：圓柱及圓錐體積15.曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：16.等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：①數(shù)列為等比數(shù)列；②若a2＋a12＝2，則S13＝13；③前n項(xiàng)和為可以表示為Sn＝nan－d；④若d>0，則Sn一定有最大值．其中真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：①②③略17.已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為

．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=，△ABC為邊長為的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點(diǎn)到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)已知（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：(1)時(shí);時(shí).(2)19.15分）．如圖，以為始邊作角與（），它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），（1）求的值；（2）若·，求參考答案：20.)某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.9萬元，年維修費(fèi)第一年是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元．那么這種汽車使用幾年時(shí)，它的平均費(fèi)用最少？參考答案：略21.若，求函數(shù)的最大值和最小值

參考答案：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；22.如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1，D是棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證平面AB1C⊥平面A1BD，只需在平面AB1C內(nèi)找一條直線（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，由EF=AA1，EF∥AA1，且C1D=AA1，C1D∥AA1，可得EF∥C1D，且EF=C1D，四邊形EFDC1是平行四邊形即可得到，當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．【解答】解：（Ⅰ）∵AA1⊥底面ABC，AC?平面ABC，∴AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面ABB1A1，又∵A1B?平面ABB1A1，∴AC⊥A1B，∵AB=AA1，∴A1B⊥AB1，又∵AB1∩AC=A，∴A1B⊥平面AB1C，又∵A1B?平面A1BD，∴平面AB1C⊥平面A1BD．…（Ⅱ）當(dāng)E為A1B1的中點(diǎn)時(shí)，C1E∥平面A1BD．下面給予證明．設(shè)AB1∩A1B=F，連接EF，F(xiàn)D，C1E，∵EF=AA1，EF∥AA1，且C1