2022-2023學年重慶墊江第二中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2022-2023學年重慶墊江第二中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是奇函數(shù)，且在內是增函數(shù)，又，則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【分析】根據所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C．3.一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為………………(

)

（A）6

（B）2

（C）

（D）

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=的定義域是A．(-1,

1)

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，是拋物線的一條經過焦點的弦，與兩坐標軸不垂直，已知點，，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C則化簡得因為所以，故選C.考點：1、拋物線的幾何性質及數(shù)形結合思想；2、直線的點斜式方程及韋達定理.【方法點睛】本題主要考查直線的點斜式方程及韋達定理、拋物線的幾何性質及數(shù)形結合思想的應用，屬于難題.數(shù)形結合是根據數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將已知曲線的性質研究透，這樣才能快速找準突破點.6.若復數(shù)，則復數(shù)對應的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C因為復數(shù)，所以，對應點坐標為(,)，由此復數(shù)對應的點在第三象限，故選C.

7.一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域為棱長為1的正方體,其體積為1.而棱長為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.8.已知過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由題意，P（c，2b），代入雙曲線方程，即可轉化求出該雙曲線的離心率．【解答】解：由題意過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）和虛軸端點E的直線交雙曲線右支于點P，若E為線段EP的中點，可得P（c，2b），由雙曲線方程，可得=1，∴e=，故選：B．【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．9.若復數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.圓（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直線3x+4y﹣11=0的距離等于1的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】由圓的方程找出圓心A的坐標和半徑r=3，然后由點到直線的距離公式求出圓心A到已知直線的距離為2，由AE﹣AD=DE，即3﹣2=1求出DE的長，得到圓A上的點到已知直線距離等于1的點有三個，如圖，點D，P及Q滿足題意．【解答】解：由圓的方程，得到圓心A坐標為（3，3），半徑AE=3，則圓心（3，3）到直線3x+4y﹣11=0的距離為d==2，即AD=2，∴ED=1，即圓周上E到已知直線的距離為1，同時存在P和Q也滿足題意，∴圓上的點到直線3x+4y﹣11=0的距離為1的點有3個．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個，允許重復，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為_________．參考答案：略12.在中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是

.參考答案：略13.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和.若是方程的兩個根，則_________．參考答案：

364

14.在某大型企業(yè)的招聘會上，前來應聘的本科生、碩士研究生和博士研究生共2000人，各類畢業(yè)生人數(shù)統(tǒng)計如圖所示，則博士研究生的人數(shù)為_____.參考答案：略15.已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是___________________參考答案：或，即切線的斜率為，所以，因為，所以，即，所以，即的取值范圍是。16.若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m=

參考答案：6

略17.設等差數(shù)列的前項和為，若，則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（I）求的值；（II）若面積的最大值.

參考答案：（I）；（II）【知識點】三角函數(shù)的性質解三角形解析：（I）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中A+B+C=π,∴（II）∵b=2，∴由可得，∴，∵，∴，∴，∴△ABC面積的最大值為.【思路點撥】熟悉余弦定理特征是求角B的關鍵，當已知三角形內角時注意利用含夾角的面積公式進行解答.19.將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現(xiàn)有兩種方案：方案①：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；方案②：以為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設B，C都是正方形，且其內切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；（2）設的長為dm，則當為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？參考答案：（1）設所得圓柱的半徑為dm，

則，

……4分

解得．

……6分

（2）設所得正四棱柱的底面邊長為dm，

則即

……9分

方法一：

所得正四棱柱的體積

……11分

記函數(shù)

則在上單調遞增，在上單調遞減，

所以當時，．

所以當，時，dm3．

……14分

方法二：

，從而．

……11分

所得正四棱柱的體積．

所以當，時，dm3．

……14分答：（1）圓柱的底面半徑為dm；

（2）當為時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大．

……16分【評分說明】①直接“由得，時正四棱柱的體積最大”給2分；②方法一中的求解過程要體現(xiàn)，凡寫成的最多得5分，

其它類似解答參照給分．20.已知函數(shù)，，.（1）求證：函數(shù)在上單調遞增；（2）若函數(shù)有四個零點，求的取值范圍.參考答案：，所以，且函數(shù)在上單調遞增，

略21.（本小題滿分14分）已知橢圓C:離心率，短軸長為．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問以MN為直徑的圓是否經過定點（與直線PQ的斜率無關）？請證明你的結論．

參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）以為直徑的圓過定點．證明見解析.試題分析：（Ⅰ）由短軸長為，得，由，得．（Ⅱ）設，，則有，從而直線方程，得到，由直線方程，得到，以為直徑的圓，根據，得到，令，解得即知以為直徑的圓過定點．試題解析：（Ⅰ）由短軸長為，得，

………………1分由，得．∴橢圓的標準方程為．

………………4分（Ⅱ）以為直徑的圓過定點．

………………5分證明如下：設，則，且，即，∵，∴直線方程為：，∴……………6分直線方程為：，∴，

………………7分以為直徑的圓為

………………10分【或通過求得圓心，得到圓的方程】即，

∵，∴，

………………12分令，則，解得.∴以為直徑的圓過定點．

…………14分考點：1.橢圓的標準方程及其幾何性質；2.直線與橢圓的位置關系；3.圓的方程.22.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a1+a2+a3+…+an=an+1﹣1（n∈N），數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設bn=，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得Tn＜對所有n∈N，都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）通過a1+a2+a3+…+an﹣1+an=an+1﹣1與a1+a2+a3+…+an﹣1=an﹣1作差，進而計算可知=（n∈N），利用累乘法計算可知數(shù)列{an}的通項公式；（2）通過（1），利用等差數(shù)列的求和公式裂項可知bn=2（﹣），進而利用并項相消法可知Tn=，從而問題轉化為數(shù)列{Tn}的最大值，計算即得結論．【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+an﹣1+an=an+1﹣1（n∈N），∴當n≥2時，a1+a2+a3+…+an﹣1=an﹣1，兩式相減得：an=an+