2021-2022學(xué)年江西省上饒市瑞洪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市瑞洪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)命題，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因命題是全稱命題且是含一個(gè)量詞的命題,故其否定為存在性命題,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：全稱命題與存在命題之間的關(guān)系及運(yùn)用．2.已知流程圖如右圖所示,該程序運(yùn)行后,為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：

3.用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（

）種A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】排列組合綜合應(yīng)用解：因?yàn)?/p>

故答案為：D4.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線在軸上的截距為（

）、

、

、、參考答案：D略5.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為（

）A． B。 C. D。參考答案：D6.一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從0～9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為：p==．故選：C．

7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】從三視圖可以推知，幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，易求側(cè)面積．【解答】解：幾何體是四棱錐，底面是一個(gè)直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面．且底面直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，四棱錐的高為1．四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其側(cè)面積是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故選A8.在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為()

參考答案：D9.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.如果實(shí)數(shù)滿足條件，那么的最大值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且滿足不等式組，則的最大值是

.參考答案：7412.若函數(shù)，則____________.參考答案：略13.左手?jǐn)S一粒骰子，右手?jǐn)S一枚硬幣，則事件“骰子向上為6點(diǎn)且硬幣向上為正面”的概率為_____．參考答案：【分析】分別求得骰子向上為6點(diǎn)和硬幣向上為正面的概率，由獨(dú)立事件概率公式即可求解.【詳解】骰子向上為6點(diǎn)的概率為；硬幣向上為正面的概率為；由獨(dú)立事件概率公式可知“骰子向上為6點(diǎn)且硬幣向上為正面”的概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率求法，獨(dú)立事件概率乘法公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn).若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點(diǎn)，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

15.設(shè),則二項(xiàng)式展開式中的第項(xiàng)為___________.參考答案：16.已知函數(shù)，則=______.參考答案：017.設(shè)函數(shù)，則的最大值為_

_．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓x2+y2﹣4x=0的圓心為Q．（1）求過點(diǎn)P（0，﹣4）且與圓Q相切的直線的方程；（2）若過點(diǎn)P（0，﹣4）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B，以O(shè)A、OB為鄰邊做平行四邊形OACB，問是否存在常數(shù)k，使得?OACB為矩形？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)切線方程為：y=kx﹣4，利用圓心到直線的距離等于半徑求出k，即可求過點(diǎn)P（0，﹣4）且與圓Q相切的直線的方程；（2）聯(lián)立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識(shí)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知，圓心Q坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，設(shè)切線方程為：y=kx﹣4，所以，由解得所以，所求的切線方程為，或x=0；（2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)k，則設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立得（1+k2）x2﹣（8k+4）x+16=0∵△=16（2k+1）2﹣64（1+k2）＞0，∴，∴，且y1+y2=k（x1+x2），∵=（x1+x2，y1+y2），∴，又=，要使平行四邊形OACB矩形，則=，所以k=2，∴存在常數(shù)k=2，使得平行四邊形OACB為矩形．19.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn＝(n∈N*)。(1)求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列。(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。參考答案：(1)證明：因?yàn)閎n＝，且an＝，所以bn＋1＝＝＝，所以bn＋1－bn＝－＝2。又b1＝＝1，所以數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。(2)由(1)知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝，所以an＝＝。所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝。20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx．（1）若a=1，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）令g（x）=，若函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性判斷單調(diào)性，從而求函數(shù)的極值；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，化簡(jiǎn)構(gòu)造函數(shù)h（x），求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，討論函數(shù)h′（x）正負(fù)性，判斷h（x）的單調(diào)性，根據(jù)h（x）的正負(fù)性，判斷g（x）的單調(diào)性，從而求出參數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+x﹣lnx，定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2x+1﹣==，∴當(dāng)0＜x＜，時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，（2）g（x）==，定義域?yàn)椋?，+∞），g′（x）=，令h（x）=，則h′（x）=﹣2x++2﹣a，h″（x）=﹣2﹣﹣＜0，故h′（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，從而對(duì)（0，1]，h′（x）≥h′（1）=2﹣a①當(dāng)2﹣a≥0，即a≤2時(shí)，h′（x）≥0，∴y=h（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，∴h（x）≤h（1）=0，即F′（x）≤0，∴y=F（x）在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)，a≤2滿足題意；②當(dāng)2﹣a＜0，即a＞2時(shí)，由h′（1）＜0，h′（）=﹣+a2+2＞0，0＜＜1，且y=h′（x）在區(qū)間（0，1]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，∴y=h′（x）在區(qū)間（0，1]有唯一零點(diǎn)，設(shè)為x0，∴h（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，1]上單調(diào)遞減，∴h（x0）＞h（1）=0，而h（e﹣a）=﹣e﹣2a+（2﹣a）e﹣a+a﹣ea+lne﹣a＜0，且y=h（x）在區(qū)間（0，1]的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，y=h（x）在區(qū)間（0，1）有唯一零點(diǎn)，設(shè)為x′，即y=F′（x）在區(qū)間（0，1）有唯一零點(diǎn)，設(shè)為x′，又F（x）在區(qū)間（0，x′）上單調(diào)遞減，在（x′，1）上單調(diào)遞增，矛盾，a＞2不合題意；綜上所得：a的取值范圍為（﹣∞，2]．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時(shí)考查了利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)問題，利運(yùn)用了二次求導(dǎo)，是一道導(dǎo)數(shù)的綜合性問題．屬于難題．21.（本小題13分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，，.（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求線段的長(zhǎng).參考答案