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文檔簡介

全等三角形判斷第1頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月ABCABC根據(jù)定義判定兩個三角形全等,需要知道哪些條件三條邊對應(yīng)相等,三個角對應(yīng)相等。第2頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離,可無法直接達到,因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎?AB第3頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C,連結(jié)AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED,那么量出DE的長,就是A、B的距離.為什么?第4頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月1.畫∠MA′N=∠AABCMNA′2.在射線AM

,AN上分別取A′B′=AB,

A′C′=AC.B′C′3.連接B′C′,得?A′B′C′.已知△ABC是任意一個三角形,畫△A′B′C′使∠A′=∠A,A′B′=AB,A′C′=AC.畫法:第5頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月邊角邊公理

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.可以簡寫成

“邊角邊”或“SAS

S——邊

A——角第6頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月1.在下列圖中找出全等三角形,并把它們用符號寫出來.Ⅰ?30o8cm9cmⅥ?30o8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30o?8cm5cmⅤ30o8cm?5cmⅧ8cm5cm?30o8cm9cmⅦⅢ?30o8cm8cmⅢ練習(xí)一第7頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月CABDO2.在下列推理中填寫需要補充的條件,使結(jié)論成立:(1)如圖,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC()∠AOB∠DOC對頂角相等SAS第8頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月(2).如圖,在△AEC和△ADB中,____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB()AEBDCAEADACABSAS第9頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB這兩個條件夠嗎?第10頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個條件夠嗎?還要什么條件呢?第11頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:△ACB≌△ADB.這兩個條件夠嗎?還要什么條件呢?還要一條邊第12頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD它既是△ACB的一條邊,看看線段AB又是△ADB的一條邊△ACB和△ADB的公共邊第13頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月例1已知:如圖,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求證:△ACB≌△ADB.ABCD證明:在△ACB和△ADB中

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共邊)∴△ACB≌△ADB(SAS)第14頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月證明三角形全等的步驟:1.寫出在哪兩個三角形中證明全等。(注意把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上).2.按邊、角、邊的順序列出三個條件,用大括號合在一起.3.寫出結(jié)論.每步要有推理的依據(jù).第15頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月3.已知:如圖,AB=AC,AD=AE.

求證:△ABE≌△ACD.證明:在△ABE和△ACD中,AB=AC,AD=AE,∠A=∠A(公共角),∴△

ABE≌△ACD(SAS).BEACD第16頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月1.若AB=AC,則添加什么條件可得△ABD≌△ACD?△ABD≌△ACDAD=ADAB=ACABDC∠BAD=∠CADSAS 練習(xí)二第17頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月2.已知如圖,點D在AB上,點E在AC上,BE與CD交于點O,△ABE≌△ACDSASAB=AC∠A=∠AAD=AE要證△ABE≌△ACD需添加什么條件?BEAACDO第18頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月2.已知如圖,點D在AB上,點E在AC上,BE與CD交于點O,SASOB=OC∠BOD=∠COEOD=OE要證△BOD≌△COE需添加什么條件?BEAACDO△BOD≌△COE第19頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月3.如圖,要證△ACB≌△ADB,至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CAB=∠DABAC=AD第20頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月3.如圖,要證△ACB≌△ADB,至少選用哪些條件可ABCD△ACB≌△ADBSAS證得△ACB≌△ADBAB=AB∠CBA=∠DBABC=BD第21頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離,可無法直接達到,因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎?ABCED在平地上取一個可直接到達A和B的點C,連結(jié)AC并延長至D使CD=CA延長BC并延長至E使CE=CB連結(jié)ED,那么量出DE的長,就是A、B的距離.為什么?按圖寫出“已知”“求證”,并加以證明已知:AD與BE交于點C,CA=CD,CB=CE.求證:AB=DE第22頁,課件共25頁,創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)1.邊角邊公理:有兩邊和它們的______對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)夾角2.邊角邊公理的發(fā)現(xiàn)過程所用到的數(shù)學(xué)方法(包括畫圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊角邊公理的應(yīng)用中所用到的數(shù)學(xué)方法:

證明線段(或角相等)證明線段(或角)所在的兩個三角形全等.轉(zhuǎn)化1.證明兩個三角形全等所需的條件應(yīng)按對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊順序書寫.2.公理中所出現(xiàn)的邊與角必須在所證明的兩個三角形中.

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