相似三角形復(fù)習(xí) 全國優(yōu)質(zhì)課一等獎

第四章相似三角形復(fù)習(xí)課一.比例線段知識要點11.成比例的數(shù)（線段）：叫做四個數(shù)成比例。那么或若,::cbaddcbadcba==,,,若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=

62、下列各組線段的長度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4練習(xí):D其中：a、b、c、d

叫做組成比例的項，a、d

叫做比例外項，b、c

叫做比例內(nèi)項，比例的性質(zhì)：bcaddcba=?=;若a、b、c、d

為四條線段，如果（或a：b=c：d），那么這四條線段a、b、c、d

叫做成比例的線段，簡稱比例線段.a

cb

d

=mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項比例式仍成立得：mn65=方法(2)因為,所以5m=6n

m6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+2)=(2—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，=-2x3y+yx12yxa+bb=65aba-bb1或-47/31/5,-4/556

已知1,2,3三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。6或2/3或1.5一.比例線段2.比例中項：練習(xí)：當(dāng)兩個比例內(nèi)項相等時，即abbc

=，(或a：b=b：c)，那么線段

b

叫做a和c的比例中項.2acb=即：一.比例線段3.黃金分割：ACB練習(xí)：定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比?！?/p>

ABCA’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么A’B’C’與

ABC的相似比為_________.二、相似三角形知識要點2動手畫一畫已知△ABC如圖，D是直線AB上一點且AD=2.請用過D點的線段去截直線AC，交點記作E，并使得構(gòu)成的新三角形和△ABC相似。問：有幾種情形，請畫出示意圖。ABC36小試身手練習(xí)1、如圖，圖中兩個三角形相似嗎？練習(xí)2、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形寫出圖中所有相似的三角形△ABE∽△FCE∽△FDEADEBACBABCD△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點E移到與C點重合∠ACB=Rt∠CD⊥AB相似三角形基本圖形的回顧：練習(xí)3、如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且BC=5,CD=3，（1）CF=（2）S△ACF:S△DEF=相似三角形性質(zhì)（1）對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（2）周長之比=相似比（3）面積之比=相似比的平方（4）對應(yīng)高線、中線、角平分線 之比=相似比25:9二.知識應(yīng)用:1.找一找:(1)如圖1,已知:DE∥BC,EF∥AB,則圖中共有_____對三角形相似.(2)如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個三角形和△ABC相似.ABCDEF如圖(1)3EABCD如圖(2)42.如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是AB的中點，點M，N分別在BC，CD上，且CM=2，則當(dāng)CN=_________時，△CMN與△ADE相似。EABCDMN1或4練一練:3.在平面直角坐標(biāo)系，B（1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,點P在y軸的正半軸上運動，若以O(shè)，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則點P的坐標(biāo)是__________________.y·ABCx··O·P（0，1.5）或（0，2/3）練一練EABC.4、如圖,在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一點,AE=2,

在AC上取一點F,使以A、E、F為頂點的三角形與△ABC相似,那么AF=________F2F1練一練4、如圖,在直角梯形中,∠BAD=∠D=∠ACB=90。，CD=4,AB=9,則AC=______

DABC6

5、如圖,已知點P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)的一點，且PB=3，BF⊥BP.試問在射線BF上是否存在一點E，使以點B、E、C為頂點的三角形與△ABP相似?若存在,請求出BE的長;若不存在,請說明理由.FCABDPＥＥ練一練BCAQP8162cm/秒4cm/秒練一練6、在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以2cm/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC向點C以4cm/秒的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘?BPQ與?BAC相似？畫一畫:1、如圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=700,∠B=500,∠E=300,畫直線a,把△ABC分成兩個三角形,畫直線b,把△DEF分成兩個三角形,使△ABC分成的兩個三角形和△DEF分成的兩個三角形分別相似.(要求標(biāo)注數(shù)據(jù))300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200ABC畫一畫

2、在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點的三角形叫做格點三角形.在如圖4×4的格紙中,△ABC是一個格點三角形(1)在右圖中,請你畫一個格點三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1)(2)在右圖中,請你再畫一個格點三角形,使它與△ABC相似(相似比不為1),但與圖1中所畫的三角形大小不一樣.ABCABCABC251251251例1、如圖,正方形ABCD中,E是DC中點,FC=BC.求證:AE⊥EF證明:∵四邊形ABCD是正方形∴BC=CD=AD，∠D=∠C=90°∵E是BC中點，F(xiàn)C=BC∴∴∴△ADE∽△ECFABCDEF123∴∠1=∠2∵∠D=90°∴∠1+∠3=90°∴∠2+∠3=90°∴AE⊥EF例2、如圖,DE∥BC,EF∥AB,且S△ADE=25,S△CEF=36.求△ABC的面積.ABCDEF2536解：∵DE∥BC，EF∥AB∴∠A=∠CEF，∠AED=∠C∴△ADE∽△EFC∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∵S△ADE=25∴S△ABC=121∴∴∴

1、如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°ABCDE（1）求證：△ABD∽△DCE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時AE取得最小值（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長拓展提高1如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=1,點D是BC邊上的一個動點(不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=45°（1）求證：△ABD∽△DCE∵∠ADC是△ABD的外角∴∠ADC=∠ADE+∠2=∠B+∠1）21證明：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠B=∠C=45°又∵∠ADE=45°∴∠ADE=∠B∴∠1=∠2∴△ABD∽△DCEABCDE（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出當(dāng)BD為何值時AE取得最小值解：∵△ABD∽△DCE1∴∴∴當(dāng)時如圖,在等腰△ABC中,∠BAC=9