人教版數學九年級上冊2二次函數

二次函數知識回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2。一次函數、正比例函數的定義是什么？二次函數函數知多少y=kx+b(k≠0)正比例函數y=kx(k≠0)變量之間的關系函數一次函數創(chuàng)設情境，導入新課

（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？（1）你們喜歡打籃球嗎？問題：二次函數

請用適當的函數解析式表示下列問題情境中的兩個變量y與x之間的關系：(1)圓的面積y()與圓的半徑x(cm)y=πx2(2)某商店1月份的利潤是2萬元，2、3月份利潤逐月增長，這兩個月利潤的月平均增長率為x，3月份的利潤為yy=2(1+x)2合作學習，探索新知:(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內通道的尺寸如圖,設一條邊長為x(m),種植面積為y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作學習，探索新知:1.y=πx22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三個問題中的函數解析式具有哪些共同的特征?經化簡后都具有y=ax2+bx+c的形式.(a,b,c是常數,)a≠0合作學習，探索新知:定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數,a≠0)的函數叫做二次函數。其中x是自變量，a為二次項系數，ax2叫做二次項，b為一次項系數，bx叫做一次項，c為常數項。（1）都是整式（3）自變量的最高次數為2，可以沒有一次項和常數項，但不能沒有二次項。注意（2）a,b,c為常數，且（4）x的取值范圍是任意實數。a≠0.二次函數的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數,a≠0)二次函數的特殊形式：當b＝0時，y＝ax2＋c當c＝0時，y＝ax2＋bx當b＝0，c＝0時，y＝ax21.下列函數中,哪些是二次函數?抓住機遇展示自我是不是是不是先化簡后判斷２、下列函數中，哪些是二次函數？

(

)(

)()

否

是否否(

)是(

)例1:關于x的函數是二次函數,求m的值.解:由題意可得注意:二次函數的二次項系數不能為零駛向勝利的彼岸知識運用練習1：m取何值時，函數是二次函數？練習2、請舉1個符合以下條件的y關于x的二次函數的例子練一練:（1）二次項系數是一次項系數的2倍，常數項為任意值。（2）二次項系數為-5，一次項系數為常數項的3倍。展示才智3、若函數為二次函數，求m的值。解：因為該函數為二次函數，則解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2開動腦筋

注意:當二次函數表示某個實際問題時,還必須根據題意確定自變量的取值范圍.例如：圓的面積y()與圓的半徑x（cm)的函數關系是y=πx2其中自變量x能取哪些值呢？問題：是否任何情況下二次函數中的自變量的取值范圍都是任意實數呢？例2．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數關系；（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．（2）由題意得其中y是x的二次函數；（3）由題意得其中S是x的二次函數解:（1）由題意得其中S是a的二次函數；

試一試:要用長20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，設連墻的一邊為x,巨形的面積為y,試(1)寫出y關與x的函數關系式.(2)當x=3時,距形的面積為多少?(o<x<10)例3:已知關于x的二次函數,當x=－1時,函數值為10,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為7,求這個二次函數的解析試.｛待定系數法例4.

已知二次函數y=x2+px+q,當x=1時,函數值為4,當x=2時,函數值為-5,求這個二次函數的解析式.｛牛刀小試例5.已知