2022-2023學年湖北省武漢市云夢曲陽中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省武漢市云夢曲陽中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若數(shù)列的前4項分別是，則此數(shù)列的一個通項公式為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由數(shù)列的前4項分別是，可知：第n項的符號為（﹣1）n+1，其絕對值為．即可得出．【解答】解：由數(shù)列的前4項分別是，可知：第n項的符號為（﹣1）n+1，其絕對值為．因此此數(shù)列的一個通項公式為an=．故選：C．2.直線x=t分別與函數(shù)、g（x）=的圖象交于P、Q兩點，當實數(shù)t變化時，|PQ|的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】將|PQ|表示成t的三角函數(shù)，利用公式asinx+bcosx=sin（x+θ）化簡|PQ|，利用三角函數(shù)的有界性求出最大值．【解答】解：∵、g（x）=，∴|PQ|=|f（t）﹣g（t）|=|sin（2t﹣）﹣cos（2t﹣）|=|2sin（2t+）|≤2∴|PQ|的最大值為2，故選：A．3.已知實數(shù)滿足則的最小值是（

）（A）5

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6,a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（

）A30

B45

C90

D186參考答案：C略5.在中,角、、的對邊分別為、、,且，，，則邊的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略7.已知兩個正數(shù)a,b的等差中項為4,則a,b的等比中項的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B8.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設為可導函數(shù)，，則在點（1，）處的切線斜率為（

）A.2 B.–1 C.1 D.–2參考答案：C【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義求切線斜率.【詳解】函數(shù)在點處的切線的斜率為．選B.【點睛】本題考查導數(shù)定義以及導數(shù)幾何意義,考查基本求解能力,屬基礎題.10.若，則與的大小關系是（

）A．>

B．<

C．=

D．與的大小不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓關于原點對稱，則圓的標準方程是___________.參考答案：略12..命題“在△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是銳角”的否命題是_____________.參考答案：在△ABC中，若∠C≠900，則∠A、∠B不都是銳角.

13.在具有5個行政區(qū)域的地圖(如圖)上，給這5個區(qū)域著色共使用了4種不同的顏色，相鄰區(qū)域不使用同一顏色，則有__________種不同的著色方法．參考答案：48略14.5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有

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種．(用數(shù)字作答)參考答案：9615.觀察下列各式：①；②；③；④根據(jù)其中函數(shù)及其導函數(shù)的奇偶性，運用歸納推理可得到的一個命題是：

．

參考答案：奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù).略16.將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數(shù)是_____________.參考答案：略17.已知橢圓:的一個焦點是,兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形,則橢圓的方程是

ks5u參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：；q：．（1）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關系即可．（2）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關系進行求解即可．解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（1）若p是q的必要條件，則，即，即m2≤3，解得≤m≤，即m的取值范圍是[，]．（2）∵￢p是￢q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件．即，即m2≥9，解得m≥3或m≤﹣3．即m的取值范圍是m≥3或m≤﹣3．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．19.甲乙兩人同時生產內徑為25.41mm的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出5件（單位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產的零件內徑的尺寸看、誰生產的零件質量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產的零件比甲的質量高.20.如圖所示，四棱柱中，底面為平行四邊形，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為，設，.(1)求的長；(2)求與所成角的余弦值.參考答案：(1)解：由已知得，，，，…3分又.

………………6分(2)解：∵，．

………………8分．………………12分略21.已知圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.（1）求圓的方程；（2）求圓被直線所截得弦長.參考答案：略2