安徽省宣城市城南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省宣城市城南中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知互不重合的直線a，b，互不重合的平面α，β，給出下列四個命題，錯誤的命題是（）A.若，，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，則參考答案：D①中，由線面平行的判定和性質(zhì)得滿足條件的直線平行，故正確。②中，滿足條件的直線垂直，故正確。③中，由面面垂直的性質(zhì)可得，交線與垂直，故正確。④中，直線與可能平行，也可能在內(nèi)，故不正確。綜上④不正確。答案：④2.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是（

）

A．

B．

C．

D．8參考答案：B由三視圖知，該幾何體為正三棱柱，底面邊長為2，高為2，所以體積，故選擇B。3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值為，則判斷框中應(yīng)填寫的條件是（）A．i＞5？ B．i＞3？ C．i＞6？ D．i＞4？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，i的值，當(dāng)i=6時由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出y的值為﹣，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：i＞5？．【解答】解：第一次循環(huán)，i=0，x=0，y=sin0+cos0=1，i=1，第二次循環(huán)，x=，y=，i=2；第三次循環(huán)，x=，y=1，i=3；第四次循環(huán)，x=，y=0，i=4；第五次循環(huán)，x=π，y=﹣1，i=5；第六次循環(huán)，x=，y=﹣，i=6；輸出y=﹣，i=6＞5，故選：A．4.適合方程arctanx+arccoty=π的點(diǎn)P(x，y)的集合是某二次曲線C的一部分，則C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）（A）(2，2)和(–2，–2)

（B）(2，–2)和(–2，2)（C）(，)和(–，–)

（D）(，–)和(–，)參考答案：B5.程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條射線

C.一條線段

D.拋物線的一部分參考答案：B略6.甲，乙，丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排，則甲站在邊上的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積是

（

）

正視圖

側(cè)視圖

俯視圖A．

B．

C．

D．參考答案：C8.方程的曲線即為函數(shù)的圖像，對于函數(shù)，有如下結(jié)論：①在R上單調(diào)遞減；②函數(shù)不存在零點(diǎn)；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)的圖像就是方程確定的曲線。其中所有正確的命題序號是(

)A.①②

B.②③C.①③④

D.①②③參考答案：D9.復(fù)數(shù)=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：．故選：A．10.將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（

）

（A）12種

（B）18種

（C）36種

（D）54種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，，則A∩B=

。參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)開_______參考答案：13.直線y＝x－1上的點(diǎn)到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為_______．參考答案：－1略14.已知，則

．參考答案：由已知-sinα=-2cosα，即tanα=2，則sin2α+sin2α=.

15.已知向量，若,則_______________.參考答案：116.閱讀右側(cè)的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

;參考答案：17.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則的模為

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，AC=3，sinA+cosA=.（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面積S=3，求BC的值.參考答案：解：(1)由sinA+cosA=sin(A+)=，得Sin(A+)=1.因?yàn)?<A<π,即<A+<.所以A+=,故A=.所以sinA=.（2）由S=AC·ABsinA=AB=3，得AB=2,由余弦定理得BC2=AC2+AB2-2AC·ABcosA=9+8-2×3×2×=5,故BC=.略19.（本小題滿分10分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動點(diǎn)，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：【答案解析】（1）；（2）且

解析：（1）由題意可知：的中點(diǎn).且點(diǎn)A在拋物線上，代入得：所以拋物線方程為：.

---4分（2）設(shè)，根據(jù)題意：為銳角得：且，

即，對都成立.令對都成立1

若，即時，只要使成立，

整理得：，且，所以．2

若，即，只要使成立，得

所以.由①、②得的取值范圍是且．……10分【思路點(diǎn)撥】(1)由拋物線的定義的,又,所以A為PF中點(diǎn)，且點(diǎn)A在拋物線上，代入得：所以拋物線方程為：.

（2）把條件用向量表示：設(shè)，根據(jù)題意為銳角得：且，然后轉(zhuǎn)換向量的坐標(biāo)運(yùn)算求m范圍.20.（本小題滿分共12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）討論的單調(diào)性，并求的極大值。參考答案：21.對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在閉區(qū)間[a，b]íD和常數(shù)c，使得對任意

x1∈[a，b]，都有f(x1)＝c，且對任意x2∈D，當(dāng)x2[a，b]時，f(x2)＞c恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f1(x)＝|x－1|＋|x－2|和f2(x)＝x＋|x－2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；（2）若函數(shù)g(x)＝mx＋是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．參考答案：解：（1）對于函數(shù)f1(x)＝|x－1|＋|x－2|，當(dāng)x∈[1，2]時，f1(x)＝1．當(dāng)x＜1或x＞2時，f1(x)＞|(x－1)－(x－2)|＝1恒成立，故f1(x)是“平底型”函數(shù)．對于函數(shù)f2(x)＝x＋|x－2|，當(dāng)x∈(－∞，2]時，f2(x)＝2；當(dāng)x∈(2，＋∞)時，f2(x)＝2x－2＞2．所以不存在閉區(qū)間[a，b]，使當(dāng)x[a，b]時，f(x)＞2恒成立．故f2(x)不是“平底型”函數(shù)．（2）因?yàn)楹瘮?shù)g(x)＝mx＋是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)，則存在區(qū)間[a，b]í[－2，＋∞)和常數(shù)c，使得mx＋＝c恒成立.所以x2＋2x＋n＝(mx－c)2恒成立，即解得或．當(dāng)時，g(x)＝x＋|x＋1|．當(dāng)x∈[－2，－1]時，g(x)＝－1，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時，g(x)＝2x＋1>－1恒成立．此時g(x)是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)．當(dāng)時，g(x)＝－x＋|x＋1|．當(dāng)x∈[－2，－1]時，g(x)＝－2x－1≥1，當(dāng)x∈(－1，＋∞)時，g(x)＝1．此時，g(x)不是區(qū)間[－2，＋∞)上的“平底型”函數(shù)．所以m＝1，n＝1．22.（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）如圖，設(shè)PA中點(diǎn)為F，連接EF，F(xiàn)B．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PD，PA中點(diǎn)，所以EF∥AD且EF=AD，又因?yàn)锽C∥AD，BC=AD，所以EF∥BC且EF=BC，即四邊形BCEF為平行四邊形，所以CE∥BF，因此CE∥平面PAB．（Ⅱ）分別取BC，AD的中點(diǎn)為M，N，連接PN交EF于點(diǎn)Q，連接MQ.因?yàn)镋，F(xiàn)，N分別為PD，PA，AD的中點(diǎn)，所以Q為EF中點(diǎn)，在平行四邊形BCEF中，MQ//CE由△PAD為等腰三角形得PN⊥AD由DC⊥AD，N是AD的中點(diǎn)得BN⊥AD．所以AD⊥平面PBN，由BC//AD得BC⊥平面PBN，那么平面PBC⊥平面PBN．過點(diǎn)Q作PB的垂線，垂足為H，連接MH．MH是MQ在平面PBC上的射影，所以∠QMH是直線CE與平面PBC所成的角．設(shè)CD=1．在△PCD中，由PC=2，CD=1，PD=得CE=，在△PBN中，由PN=BN=1，PB=得QH=，在Rt△MQH中，QH=，MQ=，所以sin∠QMH=，所以直線CE與平面PBC所成角的正弦值是．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行