等腰三角形的判定(二)

3.13等腰三角形的判定（二）一、教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生熟練掌握等腰三角形和等邊三角形的判定方法。2.使學(xué)生掌握推論3及其應(yīng)用。3.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。二、教學(xué)重點和難點1.重點：等腰三角形判定定理在實際中的應(yīng)用。2.難點：推論3的導(dǎo)出。3.疑點：推論3的正確應(yīng)用。要注意記清推論3的題設(shè)和結(jié)論，不要把某一直角邊是斜邊的一半誤認(rèn)為是另一直角邊的一半，或者誤解為任意三角形中30°角所對的邊等于最長邊的一半。三、教學(xué)方法啟導(dǎo)法。四、教學(xué)手段多媒體投影演示。五、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1.等腰三角形的定義、性質(zhì)。2.等腰三角形的判定定理及推論。等腰三角形的性質(zhì)與判定不僅可以用來證明兩條線段線段，還可以用來求出某些線段的長度和兩點的距離，在實踐中有廣泛的應(yīng)用。（二）講解新課例2如圖3－84，上午8時，一條船從A處出發(fā)以15海里每小時的速度向正北航行，10時到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，求從B處到頂塔C的距離。先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意一步一步畫出圖形。說明：角度可以表示平面內(nèi)的方向，通常以指北線為主，上北下南，左西右東，∠NAC＝42°,∠NBC＝84°，即C在A的北偏西42°，又在B的北偏西84°，在這里可以簡單地介紹方位角。這是一個將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的例子，畫出圖形后讓學(xué)生觀察，圖中有什么線段的長為已知？學(xué)生能答出AB＝15×2＝30（海里）求B到C的距離，也就是要求出線段BC的長，易證BC＝BA，求出AB即得BC。注意解幾何應(yīng)用題也要和證明幾何題一樣，步步有根據(jù)，最后還要解答。思考題：（用投影展示）1.如圖3－85，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于D，則∠BAD＝

°，BD＝_AB。2.如圖3－86，△ABC中若AC⊥BC，∠A＝30°，則∠B＝

°，延長BC到D使BD＝AB，連結(jié)AD，則△ABD是

三角形。由AC⊥BC，可得：BC＝CD＝1/2

＝1/2

?？偨Y(jié)以上兩小題可得：推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。向?qū)W生說明推論3的逆命題也成立，即：在直角三角形中，如果一條直線邊等于斜邊的一半，那么這條直線邊所對的角等于30°。注意：推論3是直角三角形很重要的性質(zhì)，以后經(jīng)常要用到，一定要記準(zhǔn)條件和結(jié)論，不要誤記為“直角三角形中，30°角所對的直角邊等于另一直角邊的一半”或者“在一個三角形中，30°角所對的邊等于長邊的一半”。例3如圖3－87，是屋架設(shè)計圖的一部分，其中BC⊥AC，DE⊥AC，點D是AB的中點，∠A＝30°，AB＝7.4cm，求BC、DE的長。這是一個推論3在實際問題中的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生分析解答即可，師可用幻燈片打出解題的詳細(xì)過程，再一次強調(diào)解題格式要規(guī)范。補充例題：（用投影展開，師生共同分析）已知：如圖3－88，等邊△ABC中，D為AC中點，CE為BC延長線且CE＝CD。求證：BD＝DE。點撥：要證BD＝DE，需證∠DBE＝∠DEB，已知△ABC為等邊三角形，則它的角有何特點？（各角均為60°）。又知D為AC中點，可得什么？(BD平分∠ABC，∠DBC＝30°)，因此只需證∠E＝30°。注：本題綜合應(yīng)用了等腰三角形的性質(zhì)和判定的知識，在分析過程中，用到了“兩邊夾角”的方法，即由求證想需知，由已知想可知的分析綜合法，此法在今后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常要用到。小結(jié)：（1）直角三角形的性質(zhì)兩個銳角互余30°所對的直角等于斜邊的一