四川省巴中市通江中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文科）試卷

2022-2023學(xué)年四川省巴中市通江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在一間長(zhǎng)、寬、高分別為7米、5米、4米的長(zhǎng)方體形房間內(nèi)，距離角落的八個(gè)頂點(diǎn)一米范圍內(nèi)的區(qū)域?yàn)椤拔ｋU(xiǎn)區(qū)域”，房間內(nèi)其他區(qū)域?yàn)椤鞍踩珔^(qū)域”，一只蒼蠅在房間內(nèi)飛行到任意位置是隨機(jī)的，則某時(shí)刻這只蒼蠅位于“危險(xiǎn)區(qū)域”的概率為(

)A.π140 B.π35 C.π1052.曲線f(x)=2sinxsinx+cosx?ax在點(diǎn)(π4,f(πA.?12 B.12 C.?13.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則乙不輸?shù)母怕蕿?

)A.80% B.60% C.40% D.20%4.在復(fù)平面內(nèi)，由z1=1?2i,z2=1+2i,z3=A.z=5+i B.z=1?5i5.已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意x∈(0,+∞)，都有f′(x)?f(x)ex=1x，且f(1)=e，則A.f(x)=ex B.f(x)=exx

6.某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”，則下列關(guān)系正確的是(

)A.A和B為對(duì)立事件 B.B和C為互斥事件

C.A和C為對(duì)立事件 D.B與D為互斥事件7.函數(shù)f(x)=12x2A.(1,+∞) B.(0,+∞)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?1,1)8.若函數(shù)fx=kx?lnx在區(qū)間12,+∞上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)A.(?∞,2] B.?∞,?2 C.2,+∞ D.(2,+∞)9.設(shè)函數(shù)f(x)=aexlnx+bex?1x，曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))A.0 B.2 C.1 D.?110.函數(shù)f(x)=(x+1)lnx?1的大致圖象是(

)A. B.

C. D.11.若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(22,12A.(0,2) B.(?∞,0)∪(2,+∞)

C.(?2,0) D.(?∞,?2)∪(0,+∞)12.已知函數(shù)f(x)=ax+lnx?23，g(x)=?23x3+A.[ee,+∞) B.(e第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知數(shù)表如圖，記第m行，第n列的數(shù)為a(m,n)，如a(4,2)=8，記M=a(2023,1)+a(2023,2)+…+a(2023,2023)，則log2(M2023?1010)=______．

014.若存在實(shí)數(shù)a，使得x=1是方程(x+a)2=3x+b的解，但不是方程(x+a)=3x+b的解，則實(shí)數(shù)b15.已知復(fù)數(shù)z=(a+2)+(1?a)i，(a∈R)為實(shí)數(shù)，則|a+i|=______．16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出i的值為______．

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10分)

已知復(fù)數(shù)z=(m2+2m)+(m2?m?6)i，m∈R，i是虛數(shù)單位．

(1)若復(fù)數(shù)z為虛數(shù)，求m的值；

(2)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，求m的值；

(3)若復(fù)數(shù)18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+2(a∈R,b∈R)在x=?1處取得極值3．

(1)求a，b的值；

(2)19.(本小題12分)

越來(lái)越多的人喜歡運(yùn)動(dòng)健身，其中徒步也是一項(xiàng)備受喜歡的運(yùn)動(dòng)．某單位為了鼓勵(lì)更多的職工參與徒步運(yùn)動(dòng)，對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天達(dá)到10000步及以上的職工授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，其余的職工稱為“運(yùn)動(dòng)參與者”.為了解職工的運(yùn)動(dòng)情況，選取了該單位120名職工某月的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)參與者運(yùn)動(dòng)達(dá)人合計(jì)中年職工254065青年職工352055合計(jì)6060120(1)根據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與年齡段有關(guān)？

(2)從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的職工中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取6人參加某地區(qū)“萬(wàn)步有約”徒步大賽．若從選取的6人中隨機(jī)抽取2人作為代表參加開幕式，求“選取的2人中，中年職工最多有1人”的概率．

附表及公式：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n(ad?bc)20.(本小題12分)

某食品加工廠新研制出一種袋裝食品(規(guī)格：500g/袋)，下面是近六個(gè)月每袋出廠價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬(wàn)袋)的對(duì)應(yīng)關(guān)系表：月份序號(hào)123456每袋出廠價(jià)格x10.510.91111.51212.5月銷售量y2.221.91.81.51.4并計(jì)算得i=16xi2=782.56，i=16yi2=19.9，i=16xiyi=122．

(1)計(jì)算該食品加工廠這六個(gè)月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價(jià)格、平均月銷售量和平均月銷售收入；

(2)求每袋出廠價(jià)格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)21.(本小題12分)

已知f(x)=aex?x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)x1，x22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=ex?alnx．

(1)a=e時(shí)，求f(x)的極值；

(2)若f(x)≥alna，求a的取值范圍．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體形房間的長(zhǎng)、寬、高分別為7米、5米、4米，則其體積V=140m3，

“安全區(qū)域”的體積V′=8×(18×4×π×133)=4π3m3【解析】解：由題可得f′(x)=2cosx(sinx+cosx)?2sinx(cosx?sinx)(sinx+cosx)2?a=2(sinx+cosx)2?a，

則f′(π4【解析】解：甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，

則乙獲勝的概率為1?40%?40%=20%，

故乙不輸?shù)母怕蕿?0%+40%=60%．

故選：B．

4.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閨z1|=|1?2i|=5，|z2|=|1+2i|=5，|z3|=|3?2i|=5，

即|z1|=|z2【解析】解：設(shè)g(x)=f(x)ex，

則g′(x)=f′(x)?f(x)ex，

∵f′(x)?f(x)ex=1x，

∴g′(x)=1x，

當(dāng)f(x)=ex【解析】解：由題意可知：設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”是互斥事件但不是對(duì)立事件，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，能同時(shí)發(fā)生，所以不是互斥事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”是對(duì)立事件，故C選項(xiàng)正確；

事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．

7.【答案】A

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，f′(x)=x?1x，

令x?1x>0，得x>1，

則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)．故選：A．【解析】f′(x)=k?1x，

∵函數(shù)fx=kx?lnx在區(qū)間(12,+∞)單調(diào)遞增，

∴f′(x)≥0在區(qū)間12,+∞上恒成立．∴k≥19.【答案】C

【解析】解：函數(shù)f(x)=aexlnx+bex?1x，求導(dǎo)得f′(x)=aex(1x+lnx)+bex?1(1x?1x2)，

因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)【解析】當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，排除A，C，

f(?5)=?4ln6<0，排除D，選B．

故選：B．

11.【答案】A

【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)=xα，它的圖象過點(diǎn)(22,12)，

∴(22)α=12，∴α=2；

∴f(x)=x2；

∴g(x)=x2ex，【解析】解：g(x)=?23x3+32x2?x，

則g′(x)=?2x2+3x?1=?(2x?1)(x?1)，

令g′(x)<0，解得x>1或x<12，令g′(x)>0，解得12<x<1，

∵x∈[13,2]，

故g(x)在[13,12)單調(diào)遞減，在(12,1)單調(diào)遞增，在(1,2)單調(diào)遞減，

g(13)=?281?16<g(1)=?16，

故g(x)max=g(1)=?16，

任意的x1,x2∈[13,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，

則f(x)min≥g(x)max，

f(x)=ax+lnx?23，

則13.【答案】2022

【解析】解：根據(jù)題意，分析數(shù)表可得：第n行有2n?1個(gè)數(shù)，依次為2n?1?1，2n?1，2n?1+1，……，2n?2，

則M=a(2023,1)+a(2023,2)+…+a(2023,2023)=【解析】解：由題意知，(1+a)2=3+b，且a+1≠3+b，故3+b=?(1+a)，顯然b+3≥0，即b≥?3，

若b=?3，此時(shí)顯然不滿足題意，

故b∈(?3,+∞)．

故答案為：【解析】解：依題意，1?a=0，解得a=1，故|a+i|=|1+i|=2．

故答案為：2．

16.【解析】解：運(yùn)行程序，輸入i=1，S=12，進(jìn)入循環(huán)體，

S=12?2×1=10，i=2，S<0不成立；

S=10?2×2=6，i=3，S<0不成