初中數(shù)學(xué)-銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE4九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系第1節(jié)銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)生情況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本節(jié)課以前，學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形的邊邊關(guān)系（如勾股定理）、角角關(guān)系（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）等知識(shí).對(duì)于邊角關(guān)系，平面幾何中在特殊的直角三角形中有所接觸，如“在直角三角形中，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”等，但還不能從根本上掌握直角三角形的邊與角之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本課時(shí)從2019年國(guó)慶大閱兵作為情境導(dǎo)入，通過學(xué)生觀察比較熟悉的生活工具——梯子的傾斜程度來展開，便于學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討更本質(zhì)的東西，即由直觀感受轉(zhuǎn)為定性分析，最終進(jìn)行定量研究，從而揭示直角三角形邊角關(guān)系的內(nèi)在本質(zhì)。因此，學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容就有了很好的生活基礎(chǔ)，降低了學(xué)習(xí)難度，但要準(zhǔn)確刻畫梯子傾斜程度，就需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)利用直角三角形邊與邊的關(guān)系來判斷。由于學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)有一定的直觀感受，形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，積累了一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課《銳角三角函數(shù)（1）》是九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》第一節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，隸屬于初中數(shù)學(xué)四大板塊第二板塊“圖形與幾何”中專題2“圖形的變化”的第四部分“圖形的相似”中的主體內(nèi)容，新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于這一章的基本要求有三點(diǎn)，一個(gè)是“利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值”，二是“會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角”，三是“能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”，本節(jié)課主要包含正切的相關(guān)知識(shí)，是解直角三角形的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)幾何直觀、運(yùn)算能力的重要載體。本節(jié)課先由學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)直觀感受、判斷梯子的傾斜程度，然后通過不易于判斷的個(gè)例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的演算、比較、推理，教師采用教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)的方法，借助幾何畫板，通過幾何直觀，幫助學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)到直角三角形中邊與角之間確實(shí)存在著一定的關(guān)系，最終探索出直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是隨銳角的變化而變化的。說明在直角三角形中，用一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的的比來定義正切是合理的。在問題解決的過程中，要滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號(hào)感。由于不同學(xué)生對(duì)問題的理解是不一樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生間的差異，不要急于否定學(xué)生的答案，而要鼓勵(lì)學(xué)生開展討論，給學(xué)生提供成果展示的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：1.知識(shí)與技能：（1）經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。（2）能夠用表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度（坡比）等。（3）能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。2.過程與方法：（1）體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題。（2）體會(huì)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號(hào)感，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）通過本節(jié)課程的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生更加熱愛生活，理解數(shù)學(xué)源于生活，又為生活服務(wù)。（2）進(jìn)一步鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來解釋身邊的事物，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)對(duì)初中階段學(xué)生而言，他們對(duì)新鮮事物特別有興趣，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)貼近他們生活的問題情境，會(huì)引起學(xué)生的極大關(guān)注，會(huì)有利于學(xué)生對(duì)內(nèi)容的較深層次的理解，故而選擇制作以2019年國(guó)慶大閱兵微視頻，并且將視頻中展示的大紅燈籠的懸掛方法作為本節(jié)課的問題情境，從而引出梯子的傾斜程度的問題探究，具有流暢性和主題性；另一方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，可多為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)、合作交流的機(jī)會(huì)，促使他們主動(dòng)參與、積極探究。本節(jié)課采用了“基于小組合作和分層教學(xué)的五步n環(huán)課堂教學(xué)法”，共設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一步：情境導(dǎo)入；第二步：合作探究；第三步：鞏固運(yùn)用；第四步：收獲感悟；第五步：拓展提升。其中在第二步合作探究部分中又根據(jù)實(shí)際需要設(shè)計(jì)了4個(gè)小的環(huán)節(jié)，分別為情景探究、新知探究、例題展示、感受新知，讓學(xué)生探究得出比較梯子傾斜程度的方法就是鉛直高度與水平寬度的比值，從而引出傾斜角的作用，以致得到正切的定義，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！窘虒W(xué)過程】第一步：情境導(dǎo)入觀看微視頻，開啟探索之門！目的：利用國(guó)慶大閱兵情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提取微視頻中的用到的如何懸掛大紅燈籠的問題作為探究背景，為后面的講解做好鋪墊，同時(shí)進(jìn)行愛國(guó)主義德育教育。注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生將注意力由視頻本身轉(zhuǎn)移到本節(jié)課所需要的知識(shí)背景中。第二步：合作探究第1環(huán)情景探究梯子，是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷奈矬w.梯子、地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形.墻AC和地面BC看成是直角邊，梯子AB看成是斜邊.如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？圖1圖2圖3小結(jié)：當(dāng)鉛直高度一樣，水平寬度越小，梯子越陡；當(dāng)水平寬度一樣，鉛直高度越大，梯子越陡。目的：通過三個(gè)探究活動(dòng)，尤其是第三個(gè)探究活動(dòng)，學(xué)生會(huì)感到知識(shí)上的匱乏，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，讓他們從實(shí)例中體會(huì)不同情況下比較梯子的傾斜程度只靠直觀感受是不夠的，還需要其他方法——用邊的比進(jìn)行比較，從而為學(xué)生建立梯子的傾斜程度與傾斜角有關(guān)，即鉛直高度與水平寬度的比有關(guān)打下基礎(chǔ)，為正切的定義的探究做好鋪墊。注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生從鉛直高度相同到水平寬度相同再到都不相同這三個(gè)探究活動(dòng)中尋找本質(zhì)內(nèi)容，利用幾何畫板進(jìn)行直觀演示，激發(fā)學(xué)生探究興趣，尋找合理的探究方法。第2環(huán)新知探究在小明家的墻角處放有一架較長(zhǎng)的梯子，墻很高，又沒有足夠長(zhǎng)的尺來測(cè)量，你有什么巧妙的方法得到梯子的傾斜程度呢？小明和小亮這樣想，如圖：如圖，小明想通過測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來說明梯子AB1的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？（2）和有什么關(guān)系？（3）如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得到什么結(jié)論？目的：通過對(duì)前面問題的討論，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度.這個(gè)活動(dòng)旨在說明，當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.這一比值只與傾斜角度有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān).。注意事項(xiàng)：引導(dǎo)學(xué)生利用三角形相似來突破難點(diǎn)，把握重點(diǎn)。（1）正切的定義：在Rt△ABC中，如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切，記作:tanA。（2）定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：=1\*GB3①tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角。=2\*GB3②tanA是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)。=3\*GB3③tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比。=4\*GB3④tanA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的某個(gè)邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。目的：得出正切的定義，規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言。注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)正切是角的對(duì)邊與鄰邊的比，以及正切符號(hào)的完整性。表示方法：請(qǐng)你用不同的符號(hào)表示下列圖形中兩個(gè)銳角的正切.目的：得規(guī)范正切的符號(hào)。注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)正切的符號(hào)的不同表示方法。跟蹤訓(xùn)練1：第1題：鑒寶專家—--是真是假：(1)如圖(1)（）.(2)如圖(2)（）.(3)如圖(2)（）.(4)如圖(2)（）.(5)如圖(2)（）.(6)如圖(2)，（）.第2題：如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？目的：跟蹤訓(xùn)練，適時(shí)鞏固。（3）梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系：梯子的傾斜程度與tanA的關(guān)系tanA越大，梯子越陡，∠A越大。目的：通過對(duì)直角三角形中邊角關(guān)系的探索，合理的引出正切的定義；通過對(duì)定義的辨析，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感；通過探究梯子的傾斜程度與的值的關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；進(jìn)一步體會(huì)正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。第3環(huán)例題展示例1下圖表示兩個(gè)甲、乙自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?目的：通過計(jì)算正切值判斷梯子的傾斜程度，這是對(duì)第二環(huán)節(jié)中得出結(jié)論的直接運(yùn)用，旨在鞏固正切的定義以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力。注意事項(xiàng)：規(guī)范答題，強(qiáng)調(diào)正切的使用前提和方法。跟蹤訓(xùn)練2：請(qǐng)你判別下列哪部梯子最陡？目的：跟蹤訓(xùn)練，適時(shí)鞏固。第4環(huán)感受新知斜坡的傾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，山坡的坡度.坡度：坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。坡角：坡面與水平面的夾角α叫坡角。目的：得出坡度與坡角的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。注意事項(xiàng)：規(guī)范答題，強(qiáng)調(diào)坡度與坡角聯(lián)系與區(qū)別。例2如圖，為攔水壩的橫截面，其中AB面的坡度i＝，若壩高BC=20米，求壩面AB的長(zhǎng).目的：例題展示，進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用，規(guī)范數(shù)學(xué)答題步驟，培養(yǎng)學(xué)生思維方式。注意事項(xiàng)：規(guī)范答題，強(qiáng)調(diào)坡度的使用前提和方法。跟蹤訓(xùn)練3：河堤橫斷面如圖所示，迎水坡AB=12米，坡比為，則AC的長(zhǎng)為().A．6米B．米C．米D．米目的：跟蹤訓(xùn)練，適時(shí)鞏固。第三步：鞏固運(yùn)用1.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）.A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，則tanB=.3.如圖，在中，，，若，則=.變式訓(xùn)練：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，，則AC=，BC=.4.如圖，分別根據(jù)圖(1)和圖(2)，求tanA和tanB的值.結(jié)論：在直角三角形中，若∠A和∠B互余，則5.如圖，中，，，則.

6.如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，寬為30cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1：5，求AC的長(zhǎng)度.目的：跟蹤訓(xùn)練，適時(shí)鞏固。第四步：收獲感悟通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？1.知識(shí)方面：（1）正切的定義（2）坡度、坡角2.技能方面：（1）在直角三角形中，知道兩邊求正切值；（2）在直角三角形中，知道一邊和正切值求另外兩邊；（3）在等腰三角形中，構(gòu)造直角三角形；（4）與勾股定理的綜合應(yīng)用。3.數(shù)學(xué)思想方面：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、方程。4.情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：（1）熱愛生活，熱愛祖國(guó)，感受了數(shù)學(xué)源于生活，又為生活服務(wù)。（2）發(fā)展了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣與品質(zhì)。（3）參與小組數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)思考問題和團(tuán)隊(duì)合作能力。目的：圍繞本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行知識(shí)、方法、能力、習(xí)慣全方位的小結(jié)，目的是為了學(xué)生的全面發(fā)展。注意事項(xiàng)：收獲感悟可由學(xué)生分享后教師提綱挈領(lǐng)、畫龍點(diǎn)睛式地完成。第五步：拓展提升現(xiàn)在要在天安門城樓二樓上方懸掛紅燈籠，為了保護(hù)天安門城樓，不能將梯子直接與立柱或門接觸，所以需要立式支撐物（不能攀登），現(xiàn)在可利用的工具有一個(gè)足夠長(zhǎng)的梯子、一條可測(cè)量足夠長(zhǎng)度的卷尺和一米的標(biāo)桿，那么需要多高的立式支撐物？請(qǐng)思考解決方案.目的：回歸情景，拓展提升，知識(shí)升華。注意事項(xiàng)：強(qiáng)調(diào)利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決問題。布置作業(yè)（1）A層完成課本習(xí)題1.1的1——4題、新課堂（2）B層完成寫一篇關(guān)于生活中如何判斷梯子更陡的小文章（3）C層完成用適當(dāng)?shù)姆椒ㄏ蚰愕耐瑢W(xué)介紹如何判斷梯子更陡目的：分層作業(yè)，因材施教，鞏固知識(shí)。教師寄語(yǔ)：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活，我們要不斷努力學(xué)習(xí)，構(gòu)造我們?nèi)松闹苯侨切?，以時(shí)間為我們的鄰邊，以知識(shí)為我們的對(duì)邊，提升自我，增大我們的正切值，讓我們變得難以超越，實(shí)現(xiàn)自身的價(jià)值，為祖國(guó)的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的全部力量，為實(shí)現(xiàn)祖國(guó)的偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)而不斷奮斗。五、板書設(shè)計(jì)：§1.1銳角三角函數(shù)（1）1.定義：注意：=1\*GB3①Rt△ABC=2\*GB3②省∠=3\*GB3③對(duì)邊與鄰邊之比2.性質(zhì)：=1\*GB3①在直角三角形中，若∠A和∠B互余，則=2\*GB3②tanA越大，梯子越陡，∠A越大。3.坡度（坡比）：六、教學(xué)反思本課時(shí)結(jié)合學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，依據(jù)初中學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，通過2019年國(guó)慶大閱兵視頻入手引入梯子的傾斜程度，激發(fā)了學(xué)生的求知欲.為了突破教學(xué)難點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用了直觀教學(xué)、學(xué)生三個(gè)探究活動(dòng)的對(duì)比，幾何畫板動(dòng)態(tài)演示和驗(yàn)證、幾何推理等方法，既直觀的呈現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，又喚起和加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的體會(huì)和理解。本課中，對(duì)比梯子的傾斜角、梯子的傾斜程度、坡角、坡度（坡比）的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生更進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，加深了數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本節(jié)課以前，學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形的邊邊關(guān)系（如勾股定理）、角角關(guān)系（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）等知識(shí).對(duì)于邊角關(guān)系，平面幾何中在特殊的直角三角形中有所接觸，如“在直角三角形中，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”等，但還不能從根本上掌握直角三角形的邊與角之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本課時(shí)從2019年國(guó)慶大閱兵作為情境導(dǎo)入，通過學(xué)生觀察比較熟悉的生活工具——梯子的傾斜程度來展開，便于學(xué)生在直觀感受的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討更本質(zhì)的東西，即由直觀感受轉(zhuǎn)為定性分析，最終進(jìn)行定量研究，從而揭示直角三角形邊角關(guān)系的內(nèi)在本質(zhì)。因此，學(xué)習(xí)本章節(jié)內(nèi)容就有了很好的生活基礎(chǔ)，降低了學(xué)習(xí)難度，但要準(zhǔn)確刻畫梯子傾斜程度，就需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)利用直角三角形邊與邊的關(guān)系來判斷。由于學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)有一定的直觀感受，形成了動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，積累了一些數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。效果分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直角三角形的邊邊關(guān)系（如勾股定理）、角角關(guān)系（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）之后，研究直角三角形邊角關(guān)系，是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，又是青島中考統(tǒng)計(jì)題常見的考點(diǎn)，因此需要作為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)目標(biāo)。本節(jié)課通過國(guó)慶大閱兵微視頻激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和愛國(guó)主義情懷，利用小組合作探究解決梯子的傾斜程度，在通過學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)積累了基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)后，通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示和驗(yàn)證、幾何推理等方法，既直觀的呈現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力，又喚起和加深學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的體會(huì)和理解，進(jìn)而得出正切的定義，通過例題展示讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，利用分層練習(xí)提升學(xué)生的計(jì)算能力，通過創(chuàng)造性地使用教材，改編例題使學(xué)生的內(nèi)化度達(dá)到最大，以便應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題，并利用鞏固運(yùn)用部分來鞏固學(xué)生對(duì)正切、坡度的掌握和應(yīng)用，讓學(xué)生更進(jìn)一步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性，加深了數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)基本達(dá)到了預(yù)期的效果。教材分析本節(jié)課為九年級(jí)下冊(cè)第一章第一節(jié)第一課時(shí)的章節(jié)起始課，是在學(xué)生已有的直角三角形的邊邊關(guān)系（如勾股定理）、角角關(guān)系（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）等知識(shí)的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，得出邊角關(guān)系的內(nèi)容，進(jìn)而提出本節(jié)課具體的學(xué)習(xí)任務(wù)：先由學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)直觀感受、判斷梯子的傾斜程度，然后通過不易于判斷的個(gè)例呈現(xiàn)給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的演算、比較、推理，教師采用教育技術(shù)實(shí)驗(yàn)的方法，借助幾何畫板，通過幾何直觀，幫助學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)到直角三角形中邊與角之間確實(shí)存在著一定的關(guān)系，最終探索出直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比是隨銳角的變化而變化的。說明在直角三角形中，用一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的的比來定義正切是合理的。在問題解決的過程中，要滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力和符號(hào)感。由于不同學(xué)生對(duì)問題的理解是不一樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生間的差異，不要急于否定學(xué)生的答案，而要鼓勵(lì)學(xué)生開展討論，給學(xué)生提供成果展示的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的交流能力及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。能根據(jù)生活中一些較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題抽象出一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知，并進(jìn)行分析和計(jì)算，得出實(shí)際問題中需要的結(jié)果，在教學(xué)中要進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、概括的思維能力。對(duì)已學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生要求理解并掌握正切、坡度的應(yīng)用。但這僅僅是這節(jié)課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次遞進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。評(píng)測(cè)練習(xí)跟蹤訓(xùn)練1：第1題：鑒寶專家—--是真是假：(1)如圖(1)（）.(2)如圖(2)（）.(3)如圖(2)（）.(4)如圖(2)（）.(5)如圖(2)（）.(6)如圖(2)，（）.第2題：如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？跟蹤訓(xùn)練2：請(qǐng)你判別下列哪部梯子最陡？跟蹤訓(xùn)練3：河堤橫斷面如圖所示，迎水坡AB=12米，坡比為，則AC的長(zhǎng)為().A．6米B．米C．米D．米鞏固運(yùn)用1.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）.A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，則tanB=.3.如圖，在中，，，若，則=.變式訓(xùn)練：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，，則AC=，BC=.4.如圖，分別根據(jù)圖(1)和圖(2)，求tanA和tanB的值.結(jié)論：5.如圖，中，，，則.

6.如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為18cm，寬為30cm.為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起始點(diǎn)為C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡BC的坡度i=1：5，求AC的長(zhǎng)度.參考答案:跟蹤訓(xùn)練1：第1題：鑒寶專家—--是真是假：（1）×（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×第2題：如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？跟蹤訓(xùn)練2：請(qǐng)你判別下列哪部梯子最陡？B＜D＜A＜C跟蹤訓(xùn)練3：D鞏固運(yùn)用1.C2.3.81294.在直角三角形中，若∠A和∠B互余，則5.6.210課后反思本節(jié)課先利用國(guó)慶大閱兵微視頻情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)如何懸掛大紅燈籠，從而引出梯子的傾斜程度，為學(xué)生參與本節(jié)課的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)打下基礎(chǔ)，通過教師引導(dǎo)和小組合作，學(xué)生經(jīng)過探究得出正切的概念，突破了重難點(diǎn)，解決了基本題目，結(jié)合實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生建立基本模型，自然過渡到正切的應(yīng)用中。在本節(jié)課后我主要有以下四點(diǎn)感悟：1.讓學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建立華羅庚教授說：讀書要從薄到厚，又從厚到薄。學(xué)生的探究活動(dòng)需要教師預(yù)設(shè)的從厚到薄。本節(jié)課是章節(jié)起始課，故從一開始就從全章的角度進(jìn)行分析，讓學(xué)生既見樹木又見森林，得出本章知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)系統(tǒng)，并加以綜合運(yùn)用，其中先采用思維導(dǎo)圖進(jìn)行整體分析是非常有必要的。2.要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。教學(xué)中將重點(diǎn)放在怎樣得出“正切”的定義，科學(xué)合理地選擇探究方法，讓學(xué)生通過親自體驗(yàn)去感受利用鉛直高度和水平寬度之比進(jìn)行判斷梯子的傾斜程度以解決實(shí)際問題，在實(shí)際生活中的應(yīng)用、體現(xiàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。另外，立足于教材，又不拘泥于教材，補(bǔ)充部分習(xí)題，也將教材中的問題和視頻情景進(jìn)行適當(dāng)編排改編，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)設(shè)計(jì)更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滿足不同學(xué)生的需求。3.相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過課堂小組合作解決有關(guān)問題的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課的抽象程度較高，容量比較大，一方面要讓充分學(xué)生思考和交流，積極發(fā)揮其主體作用；另一方面教師作為組織者和引導(dǎo)者，要主次分明，把握好教學(xué)的節(jié)奏，提高課堂效率。4.注意改進(jìn)的方面在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。本節(jié)課在鞏固運(yùn)用部分的題目有些偏少，鞏固效果不夠理想，第一步和第二步用時(shí)較多，由此過渡不是很自然，在小組合作探究時(shí)要充分發(fā)揮組長(zhǎng)的帶領(lǐng)作用和團(tuán)隊(duì)合作優(yōu)勢(shì)，從而讓學(xué)生能快速地通過自主探究進(jìn)行數(shù)據(jù)的分析。總之，本節(jié)課是利用基于小組合作和分層教學(xué)為特色的五步n環(huán)課堂教學(xué)法，借助微視頻引入情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和愛國(guó)主義情懷，加強(qiáng)師生互動(dòng)，利用小組合作加強(qiáng)生生互動(dòng)，深化課堂改革，以打造“生本、高效、愉悅”課堂，增加教師的吸引度，提高學(xué)生的參與度、內(nèi)化度和接受度，以實(shí)現(xiàn)魅力高效課堂。課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》是九年級(jí)的重