重慶一中高二上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)(文)試題及答案

重慶一中高二上學(xué)期期末考數(shù)學(xué)(文)試題及答案

2018年重慶一中高2019級高二上期期末考試數(shù)學(xué)試題卷（文科），共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，請務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，請使用2B鉛筆將答案標(biāo)號涂黑。如需更改答案，請先用橡皮擦干凈再重新涂寫。3.答非選擇題時(shí)，請使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，試題卷上的答題無效。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一.選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.命題“xR，tanx0”的否定是()A.xR,tanx0B.xR,tanx0C.xR,tanx0D.xR,tanx02.“a0,b0”是“方程axby1表示的曲線是雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.設(shè)A,B為直線yx與圓x2y21的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|()A.1B.2C.3D.2根號24.在ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，若a3,b2,且B45，則A=（）A.30°B.30°或150°C.60°或120°D.60°5.設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若a//b,a//,則b//B.若a//b,a,則bC.若,a,則a//D.若,a//,則a6.已知命題p:若ab，則ab；命題q:若ab，則ac2bc2，下列命題為真的是（）A.pqB.p(q)C.p(q)D.pq7.若f(x)xax3x1在定義域R內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.[1,1]B.[2,2]C.[3,3]D.[3,3]8.圓心在拋物線y24x上的動(dòng)圓C始終過點(diǎn)F(1,0)，則直線x1與動(dòng)圓C的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.不確定9.平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到直線x3的距離與它到點(diǎn)A(1,0)的距離之比為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（）A.x2/9+y2/4=1B.x2/4+y2/9=1C.x2/16+y2/9=1D.x2/9+y2/16=110.根據(jù)三視圖，可以看出這個(gè)幾何體是一個(gè)正方體。正方體的體積公式為V=a^3，其中a為正方體的邊長。由三視圖可得，正方體的邊長為4，因此V=4^3=64。答案為D。11.首先可以確定F1和F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)。根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可以得知F1和F2到雙曲線上任意一點(diǎn)的距離之差是常數(shù)，即F1A-F1B=F2A-F2B。又因?yàn)镕1A=F1F2+F2A，代入得F1F2=F2B。因此，雙曲線C2的離心率為F1F2與C2的距離之比，即F1F2/2=2/3。答案為A。12.對于函數(shù)y=xlnx，可以求出y'=lnx+1，y''=1/x。因?yàn)閤>0，所以y''>0，即函數(shù)y=xlnx在定義域(0,+∞)上是凸函數(shù)，滿足“小囧囧函數(shù)”的條件。對于函數(shù)y=lnx，可以求出y'=1/x，y''=-1/x^2。因?yàn)閤>0，所以y''<0，即函數(shù)y=lnx在定義域(0,+∞)上是凹函數(shù)，不滿足“小囧囧函數(shù)”的條件。對于函數(shù)y=ln(x^2/x+1)，可以求出y'=(1-x)/(x^2+x)，y''=(2x-1)/(x^2+x)^2。因?yàn)閤>0，所以當(dāng)x>1/2時(shí)，y''>0，即函數(shù)y=ln(x^2/x+1)在定義域(0,+∞)上是凸函數(shù)；當(dāng)0<x<1/2時(shí)，y''<0，即函數(shù)y=ln(x^2/x+1)在定義域(0,+∞)上是凹函數(shù)。因此，函數(shù)y=ln(x^2/x+1)滿足“小囧囧函數(shù)”的條件。對于函數(shù)y=xex^2，可以求出y'=x(2+x)e^x，y''=(2+x)e^x+x(2+x)e^x。因?yàn)閤>0，所以y''>0，即函數(shù)y=xex^2在定義域(0,+∞)上是凸函數(shù)，滿足“小囧囧函數(shù)”的條件。綜上所述，有3個(gè)函數(shù)滿足“小囧囧函數(shù)”的條件，答案為A。13.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3=2+2d，a6=2+5d。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得a1+(8-1)d=a8，即2+7d=a8。又因?yàn)閍3+a6=2+7d=8，解得d=1，代入得a8=9。答案為9。14.設(shè)正方體的棱長為a，則內(nèi)切球的半徑為a/2，表面積為6(a/2)^2π=3a^2π。因?yàn)楸砻娣e為12π，所以有3a^2=12，解得a=2。答案為2。15.當(dāng)f(x)=0時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有公共點(diǎn)。因此，解方程x-3=0，得到x=3。因?yàn)?<2，所以m=-2。答案為-2。16.首先求出拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,2)。過點(diǎn)A(t,t-1)且與拋物線C恰有一個(gè)交點(diǎn)的直線可以表示為y=(t-1)x+t-1+8t/(t-1)，其中8t/(t-1)為拋物線C與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)。因?yàn)橹本€至多有兩條，所以需要滿足兩個(gè)條件：一是直線與拋物線C有交點(diǎn)，即方程x=8y^2有實(shí)數(shù)解；二是直線不經(jīng)過焦點(diǎn)F，即直線不與x軸平行。對于第一個(gè)條件，將y代入方程x=8y^2，得到8(t-1)^2+t^2-2t-1≥0，化簡得到(t-3)(t+1)≥0，因此t≤-1或t≥3。對于第二個(gè)條件，因?yàn)橹本€不與x軸平行，所以斜率k≠0。將直線的斜率與拋物線C的斜率2y/8y=1/4比較，得到t≠±2。綜上所述，直線至多有兩條，當(dāng)且僅當(dāng)-1<t<2或t>3時(shí)，直線與拋物線C有交點(diǎn)且不經(jīng)過焦點(diǎn)F。當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(t,t-1)時(shí)，直線與拋物線C所截得的弦長為|(t-1)^2-2t+2|。因此，當(dāng)-1<t<0或t>1時(shí)，直線與拋物線C所截得的弦長為2t-2；當(dāng)0<t<1時(shí)，直線與拋物線C所截得的弦長為2-2t。答案為2t-2(-1<t<0或t>1)，2-2t(0<t<1)。17.（Ⅰ）因?yàn)閍4/a1=(a2/a1)^2，所以a2=4，同理a3=8。因?yàn)閍3/a2=a4/a3，所以a4=16。因此，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=2^(n-1)。（Ⅱ）因?yàn)閎4-b3=b5-b4，所以b4-b3=b5-b4=b6-b5=...=b16-b15。因此，等差數(shù)列{b_n}的公差為b4-b3=2^2=4，首項(xiàng)為b4-3d=8-3×4=-4，因此{(lán)b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=-4+4(n-1)=4n-8。因此，Sn=∑(i=1ton)bi=2n(n-3)。答案為2n(n-3)。18.（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，有a/sinA=b/sinB=c/sinC，即c=33sinC/sinA。又因?yàn)閍+b=52，所以a=52-b。代入得33sinC/sinA=c/(52-b)，即33sinC=csinA/(52-b)。因?yàn)?sinB=3sinA，所以sinA=2sinB/3。代入得33sinC=3c/2(26-b)/b，即b=2c/(3sinC+22)。代入得a=52-2c/(3sinC+22)，代入正弦定理得c/sinC=(52-2c/(3sinC+22))/2sinB，化簡得到c=(52sinC-2c)/(3sinC+22)。解得c=12，代入得sinA=8/13，cosA=3/13，sinB=6/13，cosB=5/13，sinC=9/13，cosC=4/13。因?yàn)槭卿J角三角