人教版高中物理必修勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系

第2節(jié)勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維科學(xué)態(tài)度與責(zé)任1.知道什么是勻變速直線運(yùn)動。2.理解勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系v＝v0＋at，會用v＝v0＋at進(jìn)行相關(guān)計算。體會速度公式v＝v0＋at的推導(dǎo)過程與方法。能運(yùn)用速度與時間公式解決生活、生產(chǎn)、科技等實際問題。知識點一勻變速直線運(yùn)動1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動。加速度不變指加速度大小、方向均不變傾斜的直線4.分類（1）勻加速直線運(yùn)動：速度隨時間

。（2）勻減速直線運(yùn)動：速度隨時間

。[思考判斷]（1）速度增大的運(yùn)動是勻加速直線運(yùn)動。（

）（2）速度減小的運(yùn)動一定是勻減速直線運(yùn)動。（

）（3）速度均勻增加（或減?。┑倪\(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動。（

）均勻增加均勻減小××√知識點二速度與時間的關(guān)系1.速度公式2.含義：做勻變速直線運(yùn)動的物體，在t時刻的速度v等于物體在開始時刻的

加上在整個過程中速度的

。速度v0變化量at勻變速直線運(yùn)動的速度公式觀察圖甲和圖乙，可知勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像與我們在數(shù)學(xué)里學(xué)的一次函數(shù)圖像類似，類比一次函數(shù)的表達(dá)式，寫出速度與時間的關(guān)系式，由此可看出速度v與時間t存在什么關(guān)系？答案根據(jù)一次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)＝kx＋b，可知勻變速直線運(yùn)動的速度與時間的關(guān)系式為v＝v0＋at。速度v與時間t存在一次函數(shù)關(guān)系。[問題探究]

核心要點3.公式的矢量性（1）公式v＝v0＋at中的v0、v、a均為矢量，應(yīng)用公式解題時，首先應(yīng)先選取正方向。（2）一般以v0的方向為正方向，若勻加速直線運(yùn)動，a＞0，勻減速直線運(yùn)動，a＜0；對計算結(jié)果v＞0，說明v與v0方向相同，v＜0，說明v與v0方向相反。4.公式的特殊形式（1）當(dāng)a＝0時，v＝v0（勻速直線運(yùn)動）。（2）當(dāng)v0＝0時，v＝at（由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動）。[試題案例][例1]

汽車以45km/h的速度勻速行駛。（1）若汽車以0.6m/s2的加速度加速，則10s末速度能達(dá)到多少？（2）若汽車剎車以0.6m/s2的加速度減速，則10s末速度能達(dá)到多少？（3）若汽車剎車以3m/s2的加速度減速，則10s末速度為多少？v1＝v0＋a1t＝（12.5＋0.6×10）m/s＝18.5m/s。（2）a2＝－0.6m/s2，減速到停止的時間（3）設(shè)剎車經(jīng)t0時間就停止，末速度v＝0，a3＝－3m/s2，由v＝v0＋a3t0，所以10s末的速度v2＝v0＋a2t＝（12.5－0.6×10）m/s＝6.5m/s。所以10s末汽車的速度為零。答案（1）18.5m/s（2）6.5m/s（3）0[針對訓(xùn)練1]

奧迪車有多種車型，如30TFSI，35TFSI，50TFSI，（每個車型字母前的數(shù)字稱為G值）G值用來表示車型的整體加

速感，數(shù)字越大，加速越快。G值的大小為車輛從靜止開始加速

到100km/h的平均加速度數(shù)值（其單位為國際基本單位）再乘

以10。如圖所示為某一型號的奧迪尾標(biāo)，其值為50TFSI，則該

型號車從靜止開始加速到100km/h的時間約為

（）A.5.6s B.6.2s C.8.7s D.9.5s答案A[例2]

滑雪運(yùn)動員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測得其20s后的速度為20m/s，50s后到達(dá)坡底，又以加速度a2沿水平面減速運(yùn)動，經(jīng)20s恰好停止運(yùn)動。求（1）a1和a2的大小；（2）滑雪運(yùn)動員到達(dá)坡底后再經(jīng)過6s的速度大小。思路點撥（1）過程1：沿斜坡由靜止勻加速下滑。（2）過程2：水平面上勻減速運(yùn)動。（3）連接點：斜坡上的末速度為水平面上減速的初速度。解析

（1）運(yùn)動員下滑過程中的加速度大小到達(dá)坡底時的速度大小v2＝a1t2＝1×50m/s＝50m/s即a2的大小為2.5m/s2。（2）到達(dá)坡底后再經(jīng)過6s的速度大小為v3＝v2＋a2t4＝50m/s－2.5×6m/s＝35m/s答案（1）1m/s2

2.5m/s2（2）35m/s[針對訓(xùn)練2]

磁懸浮列車由靜止開始加速出站，加速度為0.6m/s2，

2min后列車速度為多大？列車勻速運(yùn)動時速度為432km/h，如

果以0.8m/s2的加速度減速進(jìn)站，求減速160s時速度為多大？解析

取列車開始運(yùn)動方向為正方向，列車初速度v10＝0，則列車2min后的速度v＝v10＋a1t1＝（0＋0.6×2×60）m/s＝72m/s當(dāng)列車減速進(jìn)站時a2＝－0.8m/s2初速度v20＝432km/h＝120m/s所以160s時列車已經(jīng)停止運(yùn)動，速度為0。答案72m/s

0多過程問題[要點歸納]

解答勻變速直線運(yùn)動的多過程問題，更要重視先畫出運(yùn)動過程草圖，在草圖上標(biāo)上已知量，注意不同階段的運(yùn)動特點，找出轉(zhuǎn)折點的速度，這是聯(lián)系前后階段的橋梁，確定各階段的速度、加速度及時間關(guān)系，最后選擇公式計算求解。核心要點[試題案例][例3]

一輛公共汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2，6s后改做勻速直線運(yùn)動，快到下一站時關(guān)閉發(fā)動機(jī)做勻減速直線運(yùn)動，再經(jīng)過12s停止，求：（1）汽車勻速行駛時的速度；（2）汽車關(guān)閉發(fā)動機(jī)后的加速度；（3）汽車在勻速行駛的過程中突遇緊急情況，需要停車，若其剎車的加速度大小為4m/s2，那么剎車后2s和5s的速度各為多少？思路分析汽車的運(yùn)動過程包括勻加速、勻速、勻減速三個階段，運(yùn)動草圖如圖所示，AB段為勻加速，BC段為勻速，CD段為勻減速，注意各段相關(guān)聯(lián)的物理量——速度。解析

（1）勻速運(yùn)動的速度為勻加速直線運(yùn)動的末速度，v1＝a1t1＝2×6m/s＝12m/s。（3）中途緊急剎車，設(shè)汽車停止所需的時間為t0，則t1′＝2s＜3s，則2s時的速度v2＝v1＋at1′＝[12＋（－4）×2]m/s＝4m/st2′＝5s＞3s，此時汽車已停止，其速度v5＝0答案（1）12m/s（2）－1m/s2，負(fù)號表示汽車加速度方向與運(yùn)動方向相反

（3）4m/s

0方法總結(jié)解多過程問題的方法（1）研究題意，畫好草圖，分清過程。（2）對每個過程，一般選定初速度方向為正方向。（3）確定已知量的“＋”、“－”號，一般假定待求量為正值。（4）根據(jù)公式求解。（5）分析結(jié)果的意義。

[針對訓(xùn)練3]

礦井里的升降機(jī)，從礦井底部由靜止開始勻加速上升，經(jīng)5s速度達(dá)到8m/s后，又以此速度勻速上升10s，然后勻減速上升，又經(jīng)10s停在井口。求：

（1）加速和減速的加速度a1和a2的大??；

（2）勻速上升的高度。解析從靜止勻加速上升階段由速度公式v＝v0＋at和v0＝0得v＝at1以后以v＝8m/s勻速上升，上升高度h＝vt2＝8×10m＝80m最后以v＝8m/s勻減速上升10s停止，末速度v′＝0減速上升的加速度大小為0.8m/s2答案（1）1.6m/s2

0.8m/s2（2）80m[要點歸納]

1.勻速直線運(yùn)動的v－t圖像如圖甲所示，由于勻速直線運(yùn)動的速度不隨時間改變，因而v－t圖像是一條平行于時間軸的直線。從圖像中可以直接看出速度的大小和方向。速度—時間圖像核心要點2.勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像

如圖乙所示，勻變速直線運(yùn)動的v－t

圖像是一條傾斜的直線。（1）直線a反映了速度隨著時間是均勻增加的，為勻加速直線運(yùn)動的圖像。（2）直線b反映了速度隨著時間是均勻減小的，為勻減速直線運(yùn)動的圖像。（3）直線c反映了速度隨著時間先均勻減小，后反向均勻增加，由于加速度不變，整個運(yùn)動過程也是勻變速直線運(yùn)動。例如：小球沿斜面向上做勻減速直線運(yùn)動，速度變?yōu)榱愫?，反向做勻加速直線運(yùn)動。（4）關(guān)于交點與折點的理解①兩條圖線的交點：表明在該時刻兩物體具有相同的速度。②圖線與v軸的交點：表示物體的初速度。③圖線與時間t軸的交點：表示在該時刻速度為零，且方向改變。④圖線折點：表示加速度方向改變。[試題案例][例4]

如圖所示為A、B兩個物體做勻變速直線運(yùn)動的v－t圖像。（1）A、B各做什么運(yùn)動？求其加速度；（2）兩圖線的交點的意義是什么？（3）求1s末A、B的速度；（4）求6s末A、B的速度。（2）兩圖線的交點表示此時刻兩個物體的速度相同。（3）A的初速度vA0＝2m/s，1s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t1＝3m/s，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體的初速度vB0＝8m/s，1s末B物體的速度vB＝vB0＋a2t1＝6m/s，方向與規(guī)定的正方向相同。（4）6s末A物體的速度為vA＝vA0＋a1t6＝8m/s，方向與規(guī)定的正方向相同；B物體的速度為vB＝vB0＋a2t6＝－4m/s，方向與規(guī)定的正方向相反。答案見解析方法凝煉應(yīng)用v－t圖像的三點注意事項（1）正確認(rèn)識v－t圖像，從圖像中讀出需要的信息是解題的關(guān)鍵。其中圖線斜率k＞0，加速度為正，圖線斜率k＜0，加速度為負(fù)。（2）物體的速度變?yōu)樨?fù)值，表示物體運(yùn)動方向發(fā)生了變化，負(fù)號不表示速度的大小。（3）v－t圖線為直線且跨過t軸，可分段分析也可全程分析；v－t圖線是折線一般采用分段分析。

[針對訓(xùn)練4]

（多選）甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動，兩物體運(yùn)動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是

（）A.甲做勻速直線運(yùn)動，乙先做勻加速后做勻減速直線運(yùn)動B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1s末和4s末C.乙在前2s內(nèi)的加速度為2m/s2，2s后的加速度為1m/s2D.2s后，甲、乙兩物體的速度方向相反解析由v－t圖像可知，甲以2m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，乙在0～2s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動，加速度a1＝2m/s2，在2～6s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動，加速度a2＝－1m/s2，選項A正確，C錯誤；t1＝1s和t2＝4s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6s內(nèi)甲、乙的速度方向都沿正方向，選項D錯誤。答案AB2.利用光電門測速度3.利用頻閃照相技術(shù)測速度如圖所示為小球沿斜面運(yùn)動時每秒閃光10次拍攝出的頻閃照片，照片中每兩個相鄰小球影像之間的時間間隔就是0.1s，這樣便記錄了物體的運(yùn)動時間。而物體的運(yùn)動位移則可以用照片中的刻度尺量出。計算某時刻物體的速度的方法與利用紙帶計算速度的方法相同。[針對訓(xùn)練]如圖所示是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中每兩個相鄰位置的時間間隔是0.1s，這樣便記錄了小球運(yùn)動的時間。設(shè)開始時的位置為0，依次為位置1、2、3、4、5，小球運(yùn)動的位移可以用刻度尺測量。小球在位置1、2、3、4的速度分別最接近

m/s、

m/s、

m/s、

m/s，小球滾下過程的加速度為