人教版七年級下冊數(shù)學含參二元一次方程組問題探究

第八章二元一次方程組全章小結——小結-1含參二元一次方程組問題探究

初一年級復習

解二元一次方程組的基本方法是什么？——代入消元法、加減消元法

本章我們主要學習了哪些消元的方法？

——消元

代入消元法、加減消元法的依據分別是什么?

——等量代換、等式性質

例已知關于

x,y的方程組

的未知數(shù)

x,y的和等于2,求

k的值及方程組的解.

一般地，像這樣二元一次方程組中除了未知數(shù)之外，其它用字母表示的數(shù)稱為二元一次方程組中的參數(shù).①②①②將③代入②③解：解得,得所以將

x,y

代入,得,得方程組的解為參數(shù)看作已知數(shù)轉化為只含有參數(shù)的一元一次方程請你思考一下是否還有別的解法？①②①

②,得③解：解得將③與聯(lián)立方程組,得將的值代入②,得消去參數(shù)解出x,y結合條件回代求出k兩種方法對比:

方法1:直接轉化.將已知條件轉化成參數(shù)滿足的條件去求解.具體做法是用參數(shù)表示未知數(shù)x,y進行轉化.

方法2:間接求解參數(shù).先消去參數(shù),求出未知數(shù)x,y,再回代求參數(shù).分析：已知三個方程，求一個參數(shù)，兩個未知數(shù).解三元一次方程組相當于解：將整體代入兩個方程中,得解得原方程組的解為思想方法：消元、化歸消元方式：代入消元、加減消元練習若關于

x,y的方程組的未知數(shù)

x,y的值互為相反數(shù),則

a的值為______.②①,得③①②解：由x,y互為相反數(shù)得把③代入①,得解得解得①②解：由x,y互為相反數(shù)得把代入①,得把代入②,得所以②①,得③①②解：由x,y互為相反數(shù)得把代入③,得所以把代入①,得消去哪個未知元？選擇哪種方式消元？勤思考、多觀察、對比分析已知和所求，根據題目特征恰當選擇，可以達到簡便快捷的效果.練習如果關于的方程組的解也是

的解

求

的值.把代入,得①

②,得解：①②把代入①,得已知m是整數(shù),若關于x,y的方程組的解的

x,y的值均為整數(shù),則

m的值為______.探究①②解：①

,得②34的因數(shù)有如下整數(shù)均為整數(shù),依題意分類討論（1）當時（2）當時分類討論（3）當時（4）當時①②解：①

,得②34的因數(shù)有如下整數(shù)均為整數(shù),依題意分類討論（5）當時故舍去.由①可得y均為奇數(shù),

x均不是整數(shù),①②解：①

,得②34的因數(shù)有如下整數(shù)均為整數(shù),依題意綜合以上情況所述或符合題意.

解得m的值為已知

m是整數(shù),若關于

x,y的方程組的解的

x,y的值均為整數(shù),則

m的值為

.m的值為參數(shù)看作已知數(shù)轉化為參數(shù)滿足的關系x,y為整數(shù)的特殊屬性或參數(shù)看作已知數(shù)轉化為參數(shù)滿足的關系轉化的關鍵——消元、化歸若

且

則

的值為

.拓展解：聯(lián)立整理可得解得代入原式得把

z看作參數(shù)多個未知數(shù)轉化為一個未知數(shù)且原式參數(shù)看作已知數(shù)轉化為參數(shù)滿足的等量關系轉化的關鍵——消元、代換、化歸已知

且求

的值．練習解：聯(lián)立整理可得解得代入原式得②解：把

兩邊乘以

3,得

且

.

可得

①①②,得消去b

等式性質

且歸納所學：

問題解決過程中消元對問題的轉化起到了重要作用.希望大家面對多元問題時，能有消元的意識，靈活運用消元方法.已知且則的值是多少？思考題解：依題意

得,因為所以且且