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文檔簡介

------------------------------------第一章空間向量與立體幾何1.2空間向量基本定理空間向量基本定理學(xué)習(xí)目標(biāo)

認(rèn)識空間向量基本定理，理解空間向量正交分解。學(xué)習(xí)重難點

重點：空間基底表示已知向量

難點：空間基底表示已知向量知識點一空間向量基本定理我們所在的教室即是一個三維立體圖,如果以教室的一個墻角為始點,沿著三條墻縫作向量可以得到三個空間向量.這三個空間向量是不共面的那么能否用這三個向量表示空間中任意的向量呢？空間中任意向量怎么表示？向量空間向量基本定理

1探究

空間向量基本定理

空間向量基本定理定理辨析1.空間任意三個不共面的向量都可構(gòu)成空間的一個基底.基底選定后,空間的所有向量均可由基底唯一表示;不同基底下,同一向量的表達(dá)式也有可能不同.2.一個基底是一個向量組,一個基向量是指基底中的某一個向量,二者是相關(guān)聯(lián)的不同概念.3.由于零向量與任意一個非零向量共線,與任意兩個不共線的非零向量共面,所以若三個向量不共面,就說明它們都不是零向量.做一做

做一做2.設(shè)x=a+b，y=b+c，z=c+a，且{a,b,c}是空間的一個基底,給出下列向量組:①{a,b,x}，②{x,y,z}，③{b,c,z}，④{x,y,a+b+c}.其中可以作為空間一個基底的向量組有()

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

例題精講——例1（1）設(shè)向量a，b，c不共面，則下列集合（集合中元素都是向量，手寫體必須添加箭頭）可作為空間的一個基底的是()A．{a－2b,3a－b，0}B．{a，b，a＋b}C．{3a＋b，a＋b，c}

D．{a＋b＋c，a＋b，c}

C例題精講——例1

例題精講——變式練習(xí)1

例題精講——例2

例題精講——變式練習(xí)2

例題精講——例3

MN

例題精講——例3

MN例題精講——例4如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為C'D'，A'D'，D'D的中點.(1）求證:EF//AC;(2）求CE與AG所成角的余弦值.如圖，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為C'D'，A'D'，D'D的中點.(1）求證:EF//AC;(2）求CE與AG所成角的余弦值.

例題精講——例4

課堂檢測

課堂檢測

課堂檢測

課堂小結(jié)

空間向量1．利用向量的線性運算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ)．2．利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題；利用數(shù)量積運算可以解決一些距離、夾角問題．3．利用向量解立體幾何題的一般方

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