等差數(shù)列的概念及通項公式11同課異構(gòu)

2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式授課人單位：臨湘市第二中學(xué)授課人姓名：李繼新請同學(xué)們寫出下面四個數(shù)列的第7項.(1)0，5，10，15，20，25，…(2)48，53，58，63，…(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…(4)10072，10144，10216，10288，10366，…再請同學(xué)們仔細觀察一下，以上四個數(shù)列有什么共同特征？一、導(dǎo)入新課：等差數(shù)列的定義：

一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).二、推進新課：an-an-1=d(常數(shù))

n≥2，n∈N*

等差中項的定義：若三個數(shù)a,A,b成等差數(shù)列，則A是a與b的等差中項。即：請同學(xué)們思考：下面四個數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？(1)0，5，10，15，20，25，…(2)48，53，58，63，…(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…(4)10072，10144，10216，10288，10366，…an＝5n-5

an＝5n+43an＝2.5n-15.5等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d,我們知道等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則根據(jù)其定義可得什么?

a2-a1=d,

a3-a2=d,a4-a3=d,……an-an-1=d,迭代法累加法an-a1=(n-1)d,an=a1+(n-1)d,三、合作探究：a2-a1=d,即a2=a1+d

a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2da4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……an-an-1=d,即an=an-1+d=a1+(n-1)d由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,由此我們還可以得到即a1=am-(m-1)d.則an=a1+(n-1)d

=am-(m-1)d+(n-1)d

=am+(n-m)d,即等差數(shù)列的第二通項公式an=am+(n-m)d【例1】

（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項;（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？

如果是，是第幾項？四、例題解析：【例2】

已知數(shù)列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是

常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？

若是，首項與公差分別是什么？五、課堂練習(xí)：(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項與第10項.(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項.(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項？

如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項？

如果是，是第幾項？如果不是，請說明理由.

六、課堂小結(jié)：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？