高中數(shù)學-3.2　均值不等式教學設計學情分析教材分析課后反思

均值不等式本節(jié)內容是選自人教版高中數(shù)學B版必修五第三章第二節(jié)——均值不等式。它在不等式這一章中占有非常重要的地位，在不等式的證明中尤其突出。一、教學目標知識與技能：均值不等式的基本表達式；均值不等式所表達的幾何意義；能夠應用均值不等式進行簡單的證明過程與方法：掌握數(shù)形結合的數(shù)學思想方法情感態(tài)度價值觀：數(shù)學來源于生活，善于從生活中去探索數(shù)學的奧秘二、重難點重點：均值不等式的證明與應用；“=”成立的條件難點：均值不等式的幾何意義；在怎樣的情況下應用均值不等三、教學過程1.復習回顧（1）若a>0，則_____（2）若a>0且b>0,則______用作差法證明不等式的步驟：2創(chuàng)設情境，引入新課通過問題情境的設計，激發(fā)學生學習的積極性，并為給出均值不等式做鋪墊，并培養(yǎng)學生自主探究能力。一個矩形的長為a，寬為b，畫兩個正方形，要求第一個正方形的面積與矩形的面積相同，第二個正方形的周長與矩形的周長相同.問哪個正方形的面積大？3合作探究，形成結論，推理論證，形成定理通過引導，讓學生主動去證明猜想的結果，進一步鞏固比較兩數(shù)大小的方法，并形成猜想證明的嚴密思維，讓學生明白猜想，歸納，證明是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認知世界的重要思維方法。通過展示均值不等式的幾何直觀解釋，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識，使抽象問題更加直觀。通過提問，進一步加深對均值不等式的理解，明確不等式成立的條件。4典例剖析，應用定理例1.已知a>0,b>0，且ab=16，求a+b的最小值.例2.已知a>0,b>0，且a+b=6，求ab的最大值.5自主整理，歸納總結通過總結讓學生理解均值不等式的引出及證明過程，均值不等式的使用條件，會識別并應用均值不等式，培養(yǎng)一題多解，一題多變的能力。6練習鞏固1、已知a>0,b>0，且ab=49，求a+b的最小值2、已知a>0,b>0，且a+b=10，求ab的最大值。四、課堂小結1.本節(jié)課的主要內容是：2.本節(jié)課的重點是：3.本節(jié)課的關鍵是：五、課后作業(yè)1、已知a>0,b>0，且ab=25，求a+b的最小值.2、已知a>0,b>0，且a+b=8，求ab的最大值.3、求的最小值，并求相應x的值.學情分析1、從學生知識層面看：學生對不等式的概念和性質有了感性的認識，在探究學習和應用實習的過程中，會解決最簡單的關于不等式的問題，會作差法證明不等式，不等式性質以及平面幾何知識。但從圖形角度來認知不等式，以及對均值不等式使用條件的理解還有些許困難。2、從學生素質層面看：所任班級的學生基礎稍差，但也已經具有一定的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，增強數(shù)學應用意識。提高分析問題，解決問題的能力，他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂。效果分析一：師生共同完成折紙實驗，借此引入均值不等式環(huán)節(jié)，通過教師引導學生動手試驗，學生完成了均值不等式的生成；二：在教師引導學生理解均值不等式環(huán)節(jié)，我通過巡視及提問評價，發(fā)現(xiàn)學生對均值不等式成立的條件掌握的很好，但是一位同學在背完公式后再回答公式變形時還是有所失誤，但是通過提示，相信這位同學應該能夠掌握到位.?三：在應用環(huán)節(jié)，從同學們小組合作的表現(xiàn)來看，學生能夠積極的參與到課堂活動中來.同時在展示階段，我拿了一位在易錯點上出錯的同學的試卷展示，請同學提出做題中的不足之處，從學生的表現(xiàn)來看從中我們不難發(fā)現(xiàn)學生樂于參與到課堂活動中來，樂于當大家的小老師。從學生板書和巡視學生做題情況來看百分之九十的學生對基本題型掌握的還算熟練.?三：總結環(huán)節(jié)放手讓學生對本節(jié)課做一個小結，學生總結的很到位雖說學生只能從知識層面上總結，但是能達到這樣的效果相信學生對本節(jié)課的學習內容基本上是領會了.人教B高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》教材分析本節(jié)課《基本不等式》是《數(shù)學必修五（人教B版）》第三章第二節(jié)的內容，主要內容是通過情景引入,豐富學生數(shù)學文化知識，激發(fā)學生學習的興趣，進行數(shù)學實驗猜想，構造數(shù)學模型，抽象得到均值不等式，提升學生抽象概括能力；并通過在學習算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推導論證的基礎上進行公式的推廣并學會應用。均值不等式是這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到了工具性作用。有利于學生對后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值、值域進一步拓展與研究，起到承前啟后的作用.?教學重點與難點：重點：用均值不等式求解最值問題的思路和基本方法。難點：均值不等式的使用條件，合理地應用均值不等式人教B版高中數(shù)學必修五3.2《均值不等式》評測練習選擇題：1．下列命題正確的是（）Ａ．a2+1>2aＢ．│x+│≥2Ｃ．≤2Ｄ．sinx+最小值為4．2.設a>0,b>0則不成立的不等式為（）Ａ．＋≥2Ｂ．a2+b2≥2abＣ．＋≥a＋bＤ．2+3.設a、bR＋，若a+b=2，則的最小值等于（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．44.已知ab>0，下列不等式錯誤的是（）Ａ．a2+b2≥2abＢ．Ｃ．Ｄ．二．填空題：5.若a、b為正數(shù)且a+b=4，則ab的最大值是________．6.已知x>1.5，則函數(shù)y＝2x+的最小值是_________．7.已知a、b為常數(shù)且0<x<1，則的最小值是_________________________．8.函數(shù)f(x)=2x(2－x)的最大值是；此時x的值為___________________課后反思本節(jié)課我對《均值不等式》的教學是采用引導提問式的教學方式進行的，不是對學生進行知識的硬性灌輸，而是通過問題的引入，問題的探究進行循序漸進式的引導式教學，讓學生在研究問題的過程中體會知識的形成過程，在解決問題的過程中掌握知識的內容與實際應用，真正實現(xiàn)了以學生為主體的課堂教學。在教學設計上，也力求調動一切積極因素，盡最大的可能激發(fā)學生的學習興趣。在教師的引導啟發(fā)下，能使學生的思維真正的圍繞“探究”步步深入，層層遞進，能在最大限度上挖掘學生的學習潛能，也能更充分的體現(xiàn)學生學習的學習主體性。我認為本節(jié)課能達到以下教學效果：1、科學設置學習目標，教學目標是教學活動的出發(fā)點，也是教學活動的歸宿，在教學活動中處于核心地位。教學目標是課堂教學的指揮棒，是所有教學行為的指路明燈，具有導向作用。本節(jié)課，我確定了三個學習目標。學習目標的細化，使學生明確本節(jié)課要做什么，怎樣做，做到什么程度，而且我把三個目標簡化在黑板上，適時回扣目標，本節(jié)課的三個學習目標全部達成。2、生活情境激發(fā)學生學習的興趣，通過均值不等式的探究過程增強了學生的自信心，更能幫助學生感受研究方法的思想滲透；3、通過具體實例的研究探討，讓學生通過動手操作，合作交流，使學生能自己主動的發(fā)現(xiàn)，理解并掌握均值不等式。4、精心設置問題串，教學中，我設計一個又一個帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設問題情景，誘導學生思考，使他們經歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方法。通過問題引領學生進行思考和剖析，培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力,使學生充分體會自主探索獲得知識的成就感。在教學過程中貫徹新課程理念，遵循學生的認知規(guī)律，讓學生品味知識的形成過程。5、均值不等式的的應用，尤其是例題和練習的具體感知更培養(yǎng)了學生分析、抽象、概括、邏輯推理的能力以及運用屬性結合思想解決實際問題的能力；讓學生自主探究，主動回答問題，班級學習氣氛濃厚，，但有的孩子由于種種原因沒有參與進來，有的孩子一節(jié)課表現(xiàn)了多次，沒有把機會讓給其他孩子。后續(xù)改進：1、加強培養(yǎng)尖子生的帶頭作用，繼續(xù)發(fā)展15人左右的答疑團隊，讓他們無論在課堂還是課下，都發(fā)揮自己的數(shù)學優(yōu)勢，帶領組上其他學生的進步。2、加強基本功訓練，提高語言的精煉與藝術性。課標分析（1）課程標準要求：課程標準對均值不等式要求探索并了解基本不等式的證明過程；會用基本不等式解決簡單的最大（小）問題。（2）課程標準解讀這個要求可以分為兩個層次：一是探索并了解基本不等式的證明過程；二是會用基本不等式解決簡單的最大（小）問