2015年唐山學(xué)院數(shù)學(xué)建模競賽-物理模型

...wd......wd......wd...2015年唐山學(xué)院第十屆數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開場后參賽隊(duì)員不能以任何方式〔包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等〕與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料〔包括網(wǎng)上查到的資料〕，必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是：B題物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥①惖慕M〔甲組或乙組〕：甲組所屬系：土木工程參賽隊(duì)員(打印并簽名)：序號(hào)姓名班級(jí)簽名聯(lián)系1王紅超13土本一班213土本一班3日期：年月日評(píng)閱編號(hào)〔由組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)展編號(hào)〕：物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼紫葘?shù)據(jù)進(jìn)展綜合處理，給出函數(shù)的定義、性質(zhì)建立模型并用數(shù)學(xué)軟件求解物理模型。在MATLAB中運(yùn)用插值法與最小二乘法進(jìn)展模型擬合，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為一般的非線性規(guī)劃問題從而有效地進(jìn)展模型建立，模型求解，模型改進(jìn)。模型改進(jìn)中根據(jù)擬合曲線的擬合程度進(jìn)展確立模型，求解模型之后比較前后模型的置信區(qū)間、誤差項(xiàng)平方和、AdjustedR-ssquare、R-square之間的大小已確立模型改進(jìn)的是否成功。關(guān)鍵字：插值法最小二乘法擬合曲線擬合程度置信區(qū)間誤差項(xiàng)平方和AdjustedR-squareR-square問題重述：唐山學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)室一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)〔不考慮物理量的含義〕如表建立x與y之間的數(shù)學(xué)模型。模型假設(shè)：在excel中輸入數(shù)據(jù)，利用插入圖表作出散點(diǎn)圖〔如以下圖〕根據(jù)散點(diǎn)圖走向大致為指數(shù)型函數(shù)，建立模型為其中a>0模型建立：〔1〕在MATLAB中運(yùn)用插值法輸入以下數(shù)據(jù)：xdata=[-1.78

-1.1

-0.86

-0.78

-0.7

-0.67

-0.66

-0.65

-0.64

-0.59

-0.56

-0.49

-0.4

-0.26

-0.12

-0.08

0

0.07

0.25

0.4

0.65];ydata=[-17.5

-15

-10

-7

-3

-0.1

0

0.5

1

4

6

10

20

30

40

45

54

60

80

90

150];

plot(xdata,ydata,'bo');title('original

data

points'

);x=linspace(min(xdata),max(xdata),100);

y=interp1(xdata,ydata,x,'spline');

hold

on

plot(x,y,'r-');

legend('數(shù)據(jù)點(diǎn)','插值曲線')>>

cftool選擇模型得出擬合曲線〔2〕在MATLAB中運(yùn)用多項(xiàng)式法輸出數(shù)據(jù)：xdata=[-1.78

-1.1

-0.86

-0.78

-0.7

-0.67

-0.66

-0.65

-0.64

-0.59

-0.56

-0.49

-0.4

-0.26

-0.12

-0.08

0

0.07

0.25

0.4

0.65];

ydata=[-17.5

-15

-10

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-0.1

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0.5

1

4

6

10

20

30

40

45

54

60

80

90

150];

plot(xdata,ydata,'bo');

title('original

data

points'

);p=polyfit(xdata,ydata,2);

x=linspace(min(xdata),max(xdata),100);

y=polyval(p,x);

hold

on

plot(x,y,'r-');

legend('數(shù)據(jù)點(diǎn)','插值曲線')>>

cftool選擇模型得出擬合曲線可見兩種數(shù)據(jù)處理的方法求出最終的擬合曲線一樣，建立模型為。模型求解：對上述建立的模型進(jìn)展軟件求解得出結(jié)果為：所以得到模型為置信區(qū)間為95%誤差項(xiàng)平方和2676均方根誤差為11.87R-square為0.9246AdjustedR-square為0.9207模型改進(jìn)：確定另一模型得出擬合曲線如下：根據(jù)圖形的擬合程度可以判定后者模型更加準(zhǔn)確。對以上模型求解得：其中a=85.38(72.08,98.69)b=-1.189(-1.731,-1.007)c=-36.7(-47.7