人教版數(shù)學(xué)八年級上冊整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)

小結(jié)與復(fù)習(xí)第十四章整式的乘法與因式分解人教版·八年級上冊一、冪的乘法運算1.同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)________,指數(shù)______.aman·=_______am+n不變相加2.冪的乘方：底數(shù)________,指數(shù)______.不變相乘am()n=____________amn3.積的乘方：積的每一個因式分別_____，再把所得的冪_____.乘方相乘abn()=____________anb

n精彩點撥知識點一冪的運算1．下列計算正確的是()A．(－5)0＝0B．x2＋x3＝x5C．(ab2)3＝a2b5

D．2a2·a＝2a32．計算a2·a4－4(a2)3的結(jié)果為()A．a(chǎn)6－2a5

B．－a6C．a(chǎn)6－4a5

D．－3a63．已知am＝5，an＝2，則am＋n的值等于()A．25B．10C．8D．7DDB4.下列計算不正確的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a85.計算：0.252015×（-4）2015-8100×0.5301.

D=-1-（2×0.5）300×0.5=-1-0.5=-1.5；

針對訓(xùn)練6下列計算正確的是()A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a(chǎn)·a3＝a4D7．計算：(1)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3；

(2)(－8)57×0.12555.解：原式＝－6a6解：原式＝－648.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值.

(2)比較大?。?20與1510.(2)∵420=（42）10=1610，∵1610>1510,∴420>1510.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)∵3m=6,9n=2,∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12.(1)將_____________相乘作為積的系數(shù)；1.單項式乘單項式：單項式的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用_________的乘法,作為積的一個因式；同底數(shù)冪(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的______，作為積的一個因式；指數(shù)注：單項式乘單項式，積為________.單項式二、整式的乘法(1)單項式分別______多項式的每一項；2.單項式乘多項式：(2)將所得的積________.注：單項式乘多項式，積為多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)________.乘以相加相同3.多項式乘多項式：先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的______，再把所得的積________.每一項相加1．計算：(1)a(2a＋3b)；解：原式＝2a2＋3ab(2)(a＋3b)(2a－b)．解：原式＝2a2＋5ab－3b2三、整式的除法同底數(shù)冪相除，底數(shù)_______,指數(shù)_________.1.同底數(shù)冪的除法：aman÷=_______am-n不變相減任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于________.11=amam÷=_______a0三、整式的除法2.單項式除以單項式：單項式相除,把_______、____________分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連它的_______一起作為商的一個因式.

系數(shù)同底數(shù)的冪指數(shù)3.多項式除以單項式：多項式除以單項式，就是用多項式的

除以這個

，再把所得的商

.單項式每一項相加1計算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：冪的混合運算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.解：原式＝2x－4兩數(shù)______與這兩數(shù)______的積,等于這兩數(shù)的______.和差平方差(a+b)(a-b)

=_________a2b2-兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的_______，加上（或減去）它們的______的2倍.平方和積(a+b)2=______________a2b22ab++四、乘法公式1.平方差公式2.完全平方公式知識點三乘法公式的運用1．下列計算正確的是()A．(－x－y)(x＋y)＝x2－y2B．(x－y)2＝x2－y2C．(x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2D．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y22．運用乘法公式計算：(1)(m－2n＋3)(m＋2n－3)；(2)(a－3b＋2)2.解：原式＝m2－4n2＋12n－9解：原式＝a2－6ab＋9b2＋4a－12b＋4D3．先化簡，再求值：(m－n)2－m(m－2n)，其中m＝3，n＝2.解：原式＝n2，當(dāng)n＝2時，原式＝44．先化簡，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－2.解：原式＝x2＋3，當(dāng)x＝－2時，原式＝7把一個多項式化為幾個________的________的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.1.因式分解的定定義整式乘積2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法①平方差公式：__________________②完全平方公式：_______________________a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2步驟：1.提公因式；2.套用公式；3.檢查分解是否徹底；五、因式分解知識點四分解因式1．下列分解因式中正確的個數(shù)有()①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3個B．2個C．1個D．0個2．(2017·黔東南州)在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5－4x＝_____________________________．3．(2017·赤峰)因式分解：xy2＋8xy＋16x＝___________________．4．分解因式：x3－x2－20x＝___________________________．Cx(y＋4)2x(x＋4)(x－5)5．分解因式：(1)2x2－8x＋8；解：原式＝2(x－2)2(2)m3(a－2)＋m(2－a)．解：原式＝m(a－2)(m＋1)(m－1)6

計算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-2x2y)÷3x2y當(dāng)x=1,y=3時，原式=整式的乘除法主要包括單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式以及單項式除以單項式、多項式除以單項式，其中單項式乘以單項式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握它們的運算法則.整式的混合運算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減的順序進行，有括號的要算括號里的.歸納總結(jié)7．(洛陽期末)已知a－b＝5，ab＝3，求代數(shù)式a3b－2a2b2＋ab3的值．解：758．已知x2＋x＋1＝0，求x2018＋x2017＋x2016＋…＋x2＋x＋1的值．解：09.計算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)．(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；解：（1）原式＝－12x7y9

（2）原式＝－x3＋6x（3）原式＝2a3b2＋10a3b3

（4）原式＝4x2＋17xy－10y2

（5）原式＝2xy－210

先化簡再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x,其中x=3,y=1.5.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2)÷2x=(2x2-2xy)÷2x=x-y.

當(dāng)x=3,y=1.5時，11．下列計算中，正確的是()A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2

B．(a－b)2＝a2－b2C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2

D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b212．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，則n的值為()A．±6 B．±12 C．±18 D．±729．若a＋b＝5，ab＝3，則2a2＋2b2＝________．C

B

38

13．計算：(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.解：(1)原式=

(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]=(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；=a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4

14.用簡便方法計算(1)2002－400×199＋1992；(2)999×1001.解：(1)原式＝(200－199)2=1;(2)原式＝(1000－1)(1000+1)＝999999.＝10002－115.分解因式：x2y2－2xy＋1的結(jié)果是________．16.已知x－2y＝－5，xy＝－2，則2x2y－4xy2＝________．17.已知a－b＝3，則a(a－2b)＋b2的值為________．18.已知x2－2(m＋3)x＋9是一個完全平方式，則m＝________．(xy－1)2

209－6或019．先閱讀以下材料，然后解答問題．分解因式：