浙江省紹興市新昌縣知新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市新昌縣知新中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)圖像變換【試題解析】因?yàn)?/p>

所以，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

故答案為：D2.已知平面內(nèi)，，，且，則的最大值等于A.13

B.15

C.19

D.21參考答案：A以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，

3.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再計(jì)算f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域?yàn)閤∈R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．4.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．

D．參考答案：D略5.有下列四個(gè)命題：①互為相反向量的兩個(gè)向量模相等；②若向量與是共線(xiàn)的向量，則點(diǎn)A，B，C，D必在同一條直線(xiàn)上；③若，則或④若，則或；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)相反向量的定義可判斷①；由共線(xiàn)向量性質(zhì)，可判斷②；由向量的模相等判斷③；由向量數(shù)量積判斷④.【詳解】方向相反，模相等的兩個(gè)向量是相反向量，故①正確；因?yàn)橄蛄渴亲杂梢苿?dòng)的量，所以?xún)上蛄抗簿€(xiàn)，點(diǎn)不一定共線(xiàn)，故②錯(cuò)；向量有方向，因此模相等時(shí)，向量方向不確定，故③錯(cuò)；兩向量垂直時(shí)，數(shù)量積也為0，所以④錯(cuò).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量，熟記向量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.已知點(diǎn)為線(xiàn)段中點(diǎn),則點(diǎn)為(

)

.

.

.

.參考答案：A7.已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（

）。

A、和

B、和

C、和

D、和參考答案：C8.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)之為“陽(yáng)馬”，在如圖所示的塹堵中，，，，則在塹堵中截掉陽(yáng)馬后的幾何體的外接球的體積為（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π參考答案：B9.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】依題意，原式，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，考查兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.10.已知組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為2,方差為5,則數(shù)據(jù)2+1，2+1，…，2+1的平均數(shù)與方差分別為(

)A.=4,=10 B.=5,=11C.=5,=20 D.=5,=21參考答案：C【分析】根據(jù)題意，利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為5，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，其方差；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

．參考答案：

12.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：13.有2個(gè)人在一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開(kāi)始在每一層離開(kāi)電梯是等可能的，則這2人在不同層離開(kāi)的概率為_(kāi)________參考答案：14.命題“若，則”，能說(shuō)明該命題為假命題的一組a，b的值依次為_(kāi)_______參考答案：1,－2(不唯一)代入特殊值，當(dāng)，發(fā)現(xiàn)，為假命題。

15.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：16.已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間的距離為3km，則B船到燈塔的距離為_(kāi)___________km參考答案：17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則______.參考答案：4【分析】由平方關(guān)系得到，結(jié)合三角形面積公式計(jì)算即可得出?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和平方關(guān)系，關(guān)鍵是要用平方關(guān)系得到。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值.參考答案：解：（1）由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

--------3分（2）因?yàn)樵诘亩x域內(nèi)恒有，

所以為奇函數(shù)，即，所以--------8分

略19.某公司通過(guò)報(bào)紙和電視兩種方式做銷(xiāo)售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷(xiāo)售收入R(萬(wàn)元)與報(bào)紙廣告費(fèi)用x1(萬(wàn)元)及電視廣告費(fèi)用x2(萬(wàn)元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費(fèi)用共為5萬(wàn)元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷(xiāo)售收入－廣告費(fèi)用)

(2)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求最優(yōu)廣告策略．參考答案：(1)依題意x1＋x2＝5，∴x2＝5－x1，∴R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28＝－2x12－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28＝－3x12＋12x1＋2(0≤x1≤5)，…………3分∴收益y＝R－5＝－3x12＋12x1－3＝－3(x1－2)2＋9≤9，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝2時(shí)取等號(hào)．∴最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為2萬(wàn)元，電視廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元．…6分(2)收益y＝R－(x1＋x2)＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28－(x1＋x2)＝－2(x1－3)2－(x2－5)2＋15≤15，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝3，x2＝5時(shí)取等號(hào)．∴最優(yōu)廣告策略是報(bào)紙廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元，電視廣告費(fèi)用為5萬(wàn)元．…12分

20.（12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性。參考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x為減函數(shù)

∴x＜0

∴f(x)定義域?yàn)椋?∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,則t單調(diào)遞減…………………8分∵y=㏒t單調(diào)遞減

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上單調(diào)遞增...............12分21.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，是第三象限角，求及的值.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）；【分析】（Ⅰ）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，代入求值即可（Ⅱ）由求出正切值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系求的值.【詳解】（Ⅰ），∴.（Ⅱ），得，又，，是第三象限角，∴.22.已知數(shù)列{an}和{bn}滿(mǎn)足：，，，其中.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，問(wèn)是否存在正整數(shù)