四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析

四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學2022-2023學年高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以為周期定義域為R的函數(shù)其中,若方程恰有5個實數(shù)解,則的取值范圍為

(

)

A.

B.

C.

D..參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（）A．y=3ex﹣2e B．y=3ex﹣4e C．y=4ex﹣5e D．y=4ex﹣3e參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線的斜率，切點坐標，然后求解切線方程．【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+x﹣1）ex，可得：f′（x）=（x2+3x）ex，則f′（1）=4e，f（1）=e；曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為：y=4ex﹣3e．故選：D．3.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實數(shù)的值為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略4.如右圖,在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)A.

B

C.

1

D.

3參考答案：A因為，所以設，則,又，所以有，即，選A.5.曲線在點A處的切線與直線平行，則點A的坐標為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B6.集合,則A∩B=（

）A．{1}

B．{4}

C．{2,4}

D．{1,2,4}參考答案：C或，，故選C.

7.“”是“函數(shù)存在零點"的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A8.過雙曲線的左焦點作圓的兩條切線，切點分別為、，雙曲線左頂點為，若，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.已知集合M＝｛x|x＜3，N＝｛x|｝，則M∩N＝（

）A．

B．｛x|0＜x＜3

C．｛x|1＜x＜3

D．｛x|2＜x＜3參考答案：D10.

函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的(

）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，C=，AB=6，則△ABC面積的最大值是_________．參考答案：12.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝

.

參考答案：略13.若非零向量滿足，，則與的夾角為______．參考答案：略14.函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是_______________.①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)；④由的圖角向右平移個單位長度可以得到圖象.參考答案：①②③略15.命題“若x>y，則x2>y2-1”是否命題是

。參考答案：若,則否命題既要否定條件，又要否定結論;16.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內部，因為表示可行域內一點和點連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以.17.在極坐標系中，極點到直線的距離為________.參考答案：【分析】首先將極坐標化為直角坐標，然后利用點到直線距離公式可得距離.【詳解】極坐標方程化為直線方程即：x＋y－2＝0，極點坐標即（0,0），所以距離為：.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標的互化，點到直線距離公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函數(shù)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；（3）證明：（）2017＜（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通過討論a的范圍，求出f（x）的單調性，從而求出f（x）的最小值，結合題意確定a的范圍即可；（3）問題轉化為證明，即證，由（2）知a=1時，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調遞增，從而證出結論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，當0＜a≤1時，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，當a＞1時，令f′（x）≥0，則x＞a﹣1，令f′（x）＜0，則0≤x＜a﹣1，即f（x）在[0，a﹣1）上為減函數(shù)，在（a﹣1，+∞）上為增函數(shù)，∴f（x）min=f（a﹣1）≥0，又f（0）=0＞f（a﹣1），則矛盾．綜上，a的取值范圍為（0，1]．（3）要證，只需證兩邊取自然對數(shù)得，，即證，即證，即證，由（2）知a=1時，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）單調遞增．又，f（0）=0，所以，所以成立．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項和，且，，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設數(shù)列的公差為，由得由……………………2分解得，………………………4分故數(shù)列的通項公式為：………………5分（Ⅱ）由（1）可得①…………6分所以當時，②……………7分①-②得，即………………8分又也滿足，所以.………………9分…………………10分………12分

20.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，側棱平面，為等腰直角三角形，，且分別是的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）連結，∵是等腰直角三角形斜邊的中點，∴.又三棱柱為直三棱柱，∴面面，∴面，.-------2分設，則.∴，∴.-------------------4分又，∴平面.-------------------6分（Ⅱ）以為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系如圖，設，則，，.-------------------8分由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.設平面的法向量為，由∴可取.-------------------10分設銳二面角的大小為，則.∴所求銳二面角的余弦值為.-------------------12分21.函數(shù)。（I）當時，求的值域；（II）在中，已知，求的面積。參考答案：略22.某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績小于14秒認為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數(shù)；（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、五組中各抽2個同學組成一個實驗組，設其中男同學的數(shù)量為，求的分布列和期望．

參考答案：(1)3(2)342(3)的分布列為P1231/31/21/6

……

11分∴解析：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優(yōu)秀，頻率為0.06，人數(shù)為：50×0.06=3所以該樣本中成績優(yōu)秀的人數(shù)為3………

……………

3分（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級9