陜西省咸陽市正誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

陜西省咸陽市正誼中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的圖是

（

）參考答案：C略2.對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：①；②不能同時(shí)成立，下列說法正確的是(

)A．①對②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對 C．①對②對

D．①錯(cuò)②錯(cuò)

參考答案：A3.設(shè)分別為的三邊的中點(diǎn)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.下列函數(shù)中滿足對任意當(dāng)時(shí)，都有的是（

）A

B

C

D參考答案：B略6.函數(shù)f（x）=x+2cosx在[0，π]上的極小值點(diǎn)為（）A．0 B． C． D．π參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】可先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求極值點(diǎn)．【解答】解：y′=1﹣2sinx=0，得x=或x=，故y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，在[，π]是增函數(shù)．∴x=是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：C．7.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意，，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下的三個(gè)條件：①，

②，

③，則（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A略8.“m>0，n>0”是“曲線mx2—ny2=1為雙曲線”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，曲線，可化為，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，充分性成立．若曲線為雙曲線，則或，必要性不成立，即“”是“曲線為雙曲線”的充分不必要條件．

9.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是(

)A．若x2≥1，則x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，則x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，則x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義，直接寫出答案即可，要注意“且”形式的命題的否定．【解答】解：原命題的條件是““若x2＜1”，結(jié)論為“﹣1＜x＜1”，則其逆否命題是：若x≥1或x≤﹣1，則x2≥1．故選D．【點(diǎn)評】解題時(shí)，要注意原命題的結(jié)論“﹣1＜x＜1”，是復(fù)合命題“且”的形式，否定時(shí)，要用“或”形式的符合命題．10.設(shè)全集，則等于（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正數(shù)x、y，滿足+=1，則x+2y的最小值．參考答案：18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可求出．【解答】解：∵正數(shù)x、y，滿足+=1，∴x+2y==10+=18．當(dāng)且僅當(dāng)x＞0，y＞0，，，解得x=12，y=3．∴x+2y的最小值是18．故答案為18．12.已知M(–3,0)，N(3,0)，給出曲線：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所給的曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=10–|NP|的所在曲線方程是

__.

參考答案：解析:滿足|MP|=10–|NP|，點(diǎn)P的軌跡是橢圓.畫圖可知直線x–y+5=0及雙曲線與它有交點(diǎn)，而直線2x+y–12=0，如圖(x–6)2+(y–4)2=1與它無交點(diǎn).故填①④.13.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A，B，若，則的面積的最大值是______.參考答案：【分析】求出拋物線方程，聯(lián)立拋物線方程和直線方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合弦長公式求出弦長，得出面積表達(dá)式，利用基本不等式求出最值?！驹斀狻繏佄锞€焦點(diǎn)為拋物線的方程為聯(lián)立拋物線方程和直線方程得因?yàn)橛謨山稽c(diǎn)，即所以恒成立。設(shè)點(diǎn)，則，到直線的距離當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，即的面積的最大值為?！军c(diǎn)睛】此題考查直線和拋物線交點(diǎn)弦問題，一般思路將直線和拋物線聯(lián)立起來，弦長可通過兩點(diǎn)間距離公式和韋達(dá)定理求解，三角形面積底邊長即為弦長，高為點(diǎn)到直線距離，屬于一般性題目。14.直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是___________.參考答案：315.如圖，直角梯形繞直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是_________.參考答案：圓臺16.用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．參考答案：an＝2n＋1略17.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知矩形與正三角形所在的平面互相垂直，分別為棱的中點(diǎn)，。(1)證明：直線平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：以N為坐標(biāo)原點(diǎn)，NE，ND所在直線分別為x,y軸，建立空間右手直角坐標(biāo)系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，1，1)，M(，-，).(1)設(shè)平面NEC的一個(gè)法向量為=(x,y,1)，因?yàn)?(0，1，1)，=(，0，0)，

所以=y+1=0，=0；所以=(0,-1,1)，因?yàn)椋?0，

所以，因?yàn)锳M平面NEC，所以直線AM∥平面NEC.(2)設(shè)平面DEC的一個(gè)法向量為=(1,y,z),因?yàn)?(0,0,1),,所以所以.因?yàn)槎娼荖—CE—D的大小為銳角，所以二面角N—CE—D的余弦值為.19.某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大。

20.在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：面平面．（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說明理由．參考答案：（）連接．∵底面是正方形，且是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如圖，取的中點(diǎn)，連接，。．∵，∴．∵側(cè)面底面，∴面．又∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，， ，．若在上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，連接，，設(shè)．由（）知平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為．∵，，∴由，，得：，令，則，，故．，解得．故在線段上存在點(diǎn)，即時(shí)，使得二面角的余弦值為．21.（本小題12分）某小區(qū)要建一個(gè)面積為500平方米的矩形綠地，四周有小路，綠地外橫路寬5米，縱路寬9米，怎樣設(shè)計(jì)綠地的長與寬，使綠地和小路所占的總面積最小，并求出最小值。

參考答案：設(shè)綠地長邊為米，寬為米，>0

…….2分總面積……3分……6分………….3當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式取等號?！?分所以，綠地的長為30米，寬為米時(shí)，綠地和小路所占的總面積最小，最小值為1280平方米。答：……

1分22.（14分）弧AEC是半徑為的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a．（1）證明：EBFD（2）求點(diǎn)B到平面FED的距離.

（3）（理科做，文科不做）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值．參考答案：證明點(diǎn)E為弧AC的中點(diǎn)。。。。。。。。。。。。。。。4分（3）設(shè)平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知,.

而平面，∴平面，

而平面平面=，