河北省保定市興縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市興縣第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會中，為了提高安保的級別同時又為了方便接，現(xiàn)將其中的五個參會國的人員安排酒店住宿，這五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且每家酒店至少有一個參會國入住，則這樣的安排方法共有（）A．96種 B．124種 C．130種 D．150種參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①把5個個參會國的人員分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2；由組合數(shù)公式可得分組的方法數(shù)目，②，將分好的三組對應(yīng)三家酒店；由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、五個參會國要在a、b、c三家酒店選擇一家，且這三家至少有一個參會國入住，∴可以把5個國家人分成三組，一種是按照1、1、3；另一種是1、2、2當(dāng)按照1、1、3來分時共有C53=10種分組方法；當(dāng)按照1、2、2來分時共有=15種分組方法；則一共有10+15=25種分組方法；②、將分好的三組對應(yīng)三家酒店，有A33=6種對應(yīng)方法；則安排方法共有25×6=150種；故選：D．2.定義某種運(yùn)算，運(yùn)算原理如上圖所示，則式子的值為（

）A．4 B．8 C．11 D．13參考答案：D3.一個幾何體的三視圖如圖所示（兩個矩形，一個直角三角形），則這個幾何體的體積是（

）A．72

B．48

C.27

D．36參考答案：D4.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關(guān)于軸對稱，則的一個值是A.

B.

C.

D.參考答案：D5.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，面積為S，則“三斜求積”公式為．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，則用“三斜求積”公式求得△ABC的面積為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，利用公式可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，則由（a+c）2=12+b2得a2+c2﹣b2=4，則．故選A．6.由直線y=x和曲線y=x3圍成的封閉圖形面積為(

)A． B． C．1 D．2參考答案：B考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．專題：計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：作出兩個曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)x3﹣x在區(qū)間[0，1]上的定積分的值的2倍，再用定積分計算公式加以運(yùn)算即可得到本題答案．解答：解：∵曲線y=x3和曲線y=x的交點(diǎn)為A（1，1）、原點(diǎn)O和B（﹣1，﹣1）∴由定積分的幾何意義，可得所求圖形的面積為S=2=2（）=2（）=故選：B點(diǎn)評：本題求兩條曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題7.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程，

有3個不等的實(shí)數(shù)根，則A．

B．

C．3

D．

參考答案：C略8.設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是

A．

B．

C．與垂直

D．參考答案：C略9.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略10.已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則有（

）

A．

B。

C．

D。參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐P-DEF的各頂點(diǎn)都在球面上，,EF⊥平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為__________．參考答案：27【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，，，再利用面積公式，即可求解．【詳解】如圖所示，因?yàn)槠矫妫?，，，因?yàn)椋?，所以平面，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，，在中，，所以三棱錐的表面積為.故答案為：27.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題．12.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由正視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，∴幾何體的體積V=××π×22×4=．故答案為：13.不等式的解集為

．參考答案：14.對于函數(shù)，在使≥M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M中的最大值稱為函數(shù)

的“下確界”，則函數(shù)的下確界為

▲

．參考答案：答案：0.515.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為，和，，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，，那么= .參考答案：16.已知3sinα+4cosα=5，則tanα=

．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由3sinα+4cosα=5，可得5sin（α+β）=5（tanβ=），進(jìn)而可得tanα=tan（2kπ+﹣β）=．【解答】解：∵3sinα+4cosα=5，∴5sin（α+β）=5（tanβ=）∴sin（α+β）=1∴α=2kπ+﹣β，∴tanα=tan（2kπ+﹣β）==．故答案為：．17.雙曲線的離心率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函,將滿足的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列,記,.（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)的和;（3）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：略19.（本題滿分10分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足.（I）求角A的大?。唬↖I）若試判斷的形狀.參考答案：

---------

5分所以：為直角三角形.

-------

10分20.某班對喜愛打籃球是否與性別有關(guān)進(jìn)行了調(diào)查，以本班的50人為對象進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合

計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（Ⅱ）是否有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；（Ⅲ）已知不喜愛打籃球的5位男生中，喜歡踢足球，喜歡打乒乓球，現(xiàn)再從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和至少有一個被選中的概率．

0．050．010．0013．8416．63510．828

附：

參考答案：（1）

喜愛打籃球不喜愛打籃球合

計男生20525女生101525合計302050（2）故沒有%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)（3）設(shè)“和至少一個被選中”為事件A

從喜歡踢足球、喜歡打乒乓球的男生中各選出1名同學(xué)的結(jié)果有：,共6種其中和至少一個被選中的結(jié)果有：所以略21.某中學(xué)的高二（1）班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組．（I）求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（II）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定隨機(jī)選出兩名同學(xué)分別去做某項(xiàng)試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（III）在（II）的條件下，兩名同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)束后，男同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68、70、71、72、74，女同學(xué)做試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69、70、70、72、74，請問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由．參考答案：解：（I）每個同學(xué)被抽到的概率為.

2分課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3，1.

..........4分（II）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為則選取兩名同學(xué)的基本事件有共6種，其中有一名女同學(xué)的有3種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為.

..........8分（III），20090325

，女同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.

10分22.今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣統(tǒng)計，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的三個人的編號：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成績?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測的3個人的編號依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12