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四川省涼山市西昌川興中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.將某師范大學(xué)4名大學(xué)四年級(jí)學(xué)生分成2人一組,安排到A城市的甲、乙兩所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)實(shí)習(xí),并推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師,則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有()A.24種 B.12種 C.6種 D.10種參考答案:B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:1、把4名大四學(xué)生分成2組,每2人一組,2、將分好的2組對(duì)應(yīng)甲、乙兩所中學(xué),分別求出每一步的情況數(shù)目,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:1、把4名大四學(xué)生分成2組,每2人一組,有C42C22=3種分組方法,2、將分好的2組對(duì)應(yīng)甲、乙兩所中學(xué),有A22=2種情況,推選甲校張老師、乙校李老師作為指導(dǎo)教師,則不同的實(shí)習(xí)安排方案共有3×2A22=12種;故選:B.2.復(fù)數(shù)=()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)為a+bi的形式即可.【解答】解:復(fù)數(shù)===.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)在(1,2)有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
)A、(1,4)
B、(-1,4)
C、()(4,)
D、(-4,4)參考答案:A4.已知定義在R上的偶函數(shù),滿足,且當(dāng)時(shí),,則的值為
A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是(
) A.若m⊥α,n⊥m則n∥α B.若α⊥β,β⊥γ則α∥β C.若m⊥β,n⊥β則m∥n D.若m∥α,m∥β,則α∥β參考答案:C考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:對(duì)選項(xiàng)逐一分析,根據(jù)空間線面關(guān)系,找出正確選項(xiàng).解答: 解:對(duì)于A,直線n有可能在平面α內(nèi);故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,α,γ還有可能相交,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)以及線線平行的判定,可得直線m,n平行;對(duì)于D,α,β有可能相交.故選C.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.6.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D函數(shù)是將函數(shù)的圖像先向下平移個(gè)單位,然后將軸下方的圖像向上翻折得到的,如圖所示:7.已知非負(fù)實(shí)數(shù)滿足,則關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率是A.
B.
C.
D.參考答案:A8.若,則的元素個(gè)數(shù)為A.0
B.1
C.2
D.3參考答案:C9.如右圖,三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)均為2,且側(cè)棱底面
,正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形,俯視圖為一個(gè)等邊三角形,則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為
A.
B.
C4
D.
參考答案:B略10.(文)設(shè)全集U=R,集合,集合,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A.B.
C.D.參考答案:A:因?yàn)?,Venn圖表示的是,所以,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,,,則
.參考答案:試題分析:設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,則,故填.考點(diǎn):等比數(shù)列的性質(zhì).12.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事,他們各自都說了一句話,而且其中只有一句真話。甲說:是乙做的。乙說:不是我做的。丙說:不是我做的。則做好事的是_____________.(填甲、乙、丙中的一個(gè))參考答案:丙假如甲說的是對(duì)的,則乙說了假話,丙說的是真話,與條件不符;假如乙說的是真話,則甲說的是假話,丙說的也是假話,符合條件;假如丙說的是真話,則甲乙二人中必有一人說的是真話,與條件不符,所以乙說的是真話,是丙做的好事.故答案為丙.
13.已知均為單位向量,且它們的夾角為60°,當(dāng)取最小值時(shí),___________.參考答案:略14.實(shí)數(shù)與的等比中項(xiàng)為_________.參考答案:±115.一個(gè)容量為n的樣本,分成若干組,已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25,則n等于_________.參考答案:12016.定義一種運(yùn)算,令,且,
則函數(shù)的最大值是______.參考答案:令,則
∴由運(yùn)算定義可知,∴當(dāng),即時(shí),該函數(shù)取得最大值.由圖象變換可知,
所求函數(shù)的最大值與函數(shù)在區(qū)間上的最大值相同.17.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a的值為________.參考答案:2函數(shù)在上最大值和最小值是與這兩個(gè)數(shù),所以,解得故答案為.
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}是前n項(xiàng)和Sn=an﹣1(n∈N*).(Ⅰ)求a1?a2;(Ⅱ)求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(Ⅰ)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a1?a2;(Ⅱ)根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列.【解答】解:(Ⅰ)∵Sn=an﹣1,∴當(dāng)n=1時(shí),a1=a1﹣1,得a1=﹣2,當(dāng)n=2時(shí),S2=a2﹣1,即a1+a2=a2﹣1,即a2=﹣1﹣a1=﹣1﹣(﹣2)=1,則a2=2,則a1?a2=﹣2×2=﹣4.(Ⅱ)證明:當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣(an﹣1﹣1)=an﹣an﹣1,即an=﹣an﹣1,則an=﹣an﹣1,即=﹣1,即數(shù)列{an}為公比q=﹣1的等比數(shù)列.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等比數(shù)列的證明,利用數(shù)列的遞推關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.19.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)在與之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案:(1).(2).試題分析:(1)由題設(shè)知,得),兩式相減得:,得到數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,即得.(2)由(Ⅰ)知,根據(jù),得到,試題解析:(1)由題設(shè)知,
1分得),
2分兩式相減得:,
即,又得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列,∴.
5分(2)由(Ⅰ)知,因?yàn)?,所以所?/p>
8分令,則
①
②①②得
10分
12分考點(diǎn):1.?dāng)?shù)列的通項(xiàng);2.等比數(shù)列及其性質(zhì);3.“錯(cuò)位相減法”.20.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為.(I)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;(II)直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),l與C交于A、B兩點(diǎn),,求l的斜率.參考答案:(I)由x=ρcosθ,y=ρsinθ可得圓C的極坐標(biāo)方程ρ2+12ρcosθ+11=0.(II)在(I)中建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R)由A,B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1,ρ2,將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2+12ρcosθ+11=0于是ρ1+ρ2=-12cosα,ρ1ρ2=11..由得,,所以l的斜率為或.
21.已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)見解析.試題分析:(Ⅰ)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程;(Ⅱ)由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析:(Ⅰ)由題意,所以,當(dāng)時(shí),,,所以,因此,曲線在點(diǎn)處的切線方程是,即.(Ⅱ)因?yàn)?,所以,,令,則,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值,極大值是,當(dāng)時(shí)取到極小值,極小值是.(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;所以在上單調(diào)遞增,無極大值也無極小值.(3)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,,單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值,極大值是;當(dāng)時(shí)取到極小值,極小值是.綜上所述:當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是,極小值是;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值;當(dāng)時(shí),函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,函數(shù)既有極大值,又有極小值,極大值是,極小值是.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟:①確定函數(shù)的定義域;②求導(dǎo)數(shù)f′(x);③解方程f′(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根;④檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值.(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y=f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值.22.已知函數(shù),,其中m∈R.(1)若0<m≤2,試判斷函數(shù)f(x)=f1(x)+f2(x)(x∈[2,+∞))的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;(2)設(shè)函數(shù)若對(duì)任意大于等于2的實(shí)數(shù)x1,總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2,使得g(x1)=g(x2)成立,試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】(1)先求導(dǎo)數(shù)fˊ(x),在函數(shù)給定的區(qū)間內(nèi)判定fˊ(x)的符號(hào),即可判定單調(diào)性;(2)對(duì)m進(jìn)行分類討論,然后研究個(gè)g(x)的單調(diào)性,再由“總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)x2,使得g(x1)=g(x2)成立”分別可求出g(x1)、g(x2)的值域,使g(x1)的值域?yàn)間(x2)的值域的子集,建立不等關(guān)系,解之即可.【解答】解:(1)f(x)為單調(diào)減函數(shù).證明:由0<m≤2,x≥2,可得f(x)=f1(x)+f2(x)==.由=,且0<m≤2,x≥2,所以f'(x)<0.從而函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù).(亦可先分別用定義法或?qū)?shù)法論證函數(shù)f1(x)和f2(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞減,再得函數(shù)f(x)為單調(diào)減函數(shù).)(2)①若m≤0,由x1≥2,,x2<2,,所以g(x1)=g(x2)不成立.②若m>0,由x>2時(shí),,所以g(x)在[2,+∞)單調(diào)遞減.從而g(x1)∈(0,f1(2)],即.(a)若m≥2,由于x<2時(shí),,所以g(x)在(﹣∞,2)上單調(diào)遞增,從而g(x2)∈(0,f2(2)),即.要使g
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