2021年河北省唐山市天津鐵路分局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年河北省唐山市天津鐵路分局職工子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略2.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B3.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是(

)參考答案：D4.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B因?yàn)?，，選B.

6.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B，為拋物線上兩點(diǎn)，若=3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A． B． C． D．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，可得直線AB的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，求出A，B的坐標(biāo)，即可求出△AOB的面積．【解答】解：如圖所示，根據(jù)拋物線的定義，不難求出，|AB|=2|AE|，由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率為正，所以直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y=（x﹣1），聯(lián)立直線AB與拋物線的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原點(diǎn)到直線AB的距離為d=，所以S△AOB=，當(dāng)直線AB的傾斜角為120°時(shí)，同理可求．故選B．7.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會(huì)均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計(jì)算參考答案：B8.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導(dǎo)數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實(shí)數(shù)滿足：m≤8，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．10.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為。若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若圓與圓的公共弦長為，則=

.參考答案：a=012.若，其中、，是虛數(shù)單位，則_________

參考答案：略13.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④略15.若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為____________________。參考答案：

解析：16.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：255017.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之差為

參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，定義P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“直角距離”：d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若點(diǎn)A（﹣2，4），M（x，y）為直線x﹣y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式d（A，M）≤4；（Ⅱ）求d（A，M）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法；IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)新定義建立關(guān)系，利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，去絕對(duì)值求解即可；（Ⅱ）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求解d（A，M）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．∴d（A，M）≤4；即d（A，M）=|x+2|+|y﹣4|≤4，∵M(jìn)（x，y）為直線x﹣y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，∴x+8=y．∴d（A，M）=|x+2|+|x+4|≤4去掉絕對(duì)值：或或解得：﹣5≤x≤﹣4或﹣4＜x＜﹣2或﹣2≤x≤﹣1，∴不等式的解集為{x|﹣5≤x≤﹣1}；（Ⅱ）d（A，M）的最小值．即d（A，M）=|x+2|+|y+4|≥|（x+2）﹣（x+4）|=2當(dāng)且僅當(dāng)（x+2）（x+4）≤0，即﹣4≤x≤﹣2時(shí)取等號(hào)．故當(dāng)﹣4≤x≤﹣2時(shí)，d（A，M）的最小值為2．19.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能夠以99%的把握認(rèn)為歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？參考答案：解：（1）由已知可列列聯(lián)表得：（4分）

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式得的觀測(cè)值為：

（8分）因此，我們有的把握說40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．（10分）略20.如圖，正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x．（1）當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，求二面角B1﹣EF﹣B的正切值；（2）求異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．參考答案：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時(shí)，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）由已知得=≤=，從而當(dāng)x=時(shí)，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，則∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角，由此能求出當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，二面角B1﹣EF﹣B的正切值．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，A1H∥B1F，從而∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，由此利用余弦定理能求出異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍．解答：解：（1）∵正方體ABCD=A1B1C1D1，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，∴=≤=，∴當(dāng)a﹣x=x，即x=時(shí)，三棱錐B1﹣BEF的體積最大．取EF中點(diǎn)O，∵BO⊥EF，B1O⊥EF，∴∠B1OB是二面角B1﹣EF﹣B的平面角．在Rt△BEF中，BO===a，∴tan∠B1OB===2．∴當(dāng)三棱椎B1﹣BEF的體積最大時(shí)，二面角B1﹣EF﹣B的正切值為．（2）在AD上取點(diǎn)H，使AH=BF=AE，則HF∥CD∥A1B1，∵HF=CD=A1B1，A1H∥B1F，∴∠HA1E（或補(bǔ)角）是異面直線A1E與B1F所成的角，在Rt△A1AH中，，在Rt△A1AE中，，在Rt△HAE中，HE==，在△HA1E中，cos∠HA1E==，∵0＜x≤a，∴a2＜x2+a2≤2a2，，∴，∴異面直線A1E與B1F所成的角的取值范圍是[，1）．點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱椎的體積最大時(shí)，二面角的正切值的求法，考查異面直線所成的角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用和空間思維能力的培養(yǎng)21.已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，且（I）求曲線E的方程；（Ⅱ）若直線不與坐標(biāo)軸重合）與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OM、ON的斜率分別為，對(duì)任意的斜率