河北省承德市縣第二中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析

河北省承德市縣第二中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的最小值是（

）A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：C2.的值為：

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.已知等比數列{an}中，a2=2，a5=，則a1a2+a2a3+…+anan+1=（）A．（1﹣） B．（1﹣） C．16（1﹣） D．16（1﹣）參考答案：A【考點】等比數列的通項公式．【分析】推導出{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數列，由此能出a1a2+a2a3+…+anan+1．【解答】解：∵等比數列{an}中，a2=2，a5=，∴，解得，∴=8×，∴{anan+1}是以8為首項，為公比的等比數列，∴a1a2+a2a3+…+anan+1==（1﹣）．故選：A．4.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A5.如圖所示，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯立解得即可得出．【詳解】解：的面積為的正三角形，，解得．代入橢圓方程可得：，與聯立解得：．故選：B．【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.設R且滿足，則的最小值等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，則△ABC的最小角為()A.

B.C.

D.參考答案：D8.甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結果相互獨立，則甲隊以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列說法錯誤的是（

）．A．平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；B．一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行；C．一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直，則該直線與此平面垂直。D．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，則它們的交線平行。參考答案：C10.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），則該幾何體的表面積和體積為(

)A.

B.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.

D.以上都不正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱中，底面是正三角形，側棱底面,點是側面的中心，若,則直線與平面所成角的大小為

.參考答案：略18.點到直線的距離是

參考答案：略13.若，則___________參考答案：1略14.若直線是曲線的切線，則實數的值為

.

參考答案：15.設曲線C的參數方程為（是參數，），直線l的極坐標方程為，若曲線C與直線l只有一個公共點，則實數a的值是__________．參考答案：7曲線的普通方程為，直線的普通方程，直線與圓相切，則圓心（）到的距離.16.若的展開式中各項的系數和為27，則實數的值是

▲

參考答案：4略17.在△ABC中，已知點A（5，－2），B（＆，3），且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，則直線MN的方程為＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動，會議組織者準備了10道題目，其中6道選擇題,4道填空題,公司一職員從中任取3道題解答.(1)求該職員至少取到1道填空題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道選擇題,道填空題.設該職員答對選擇題的概率都是,答對每道填空題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示該職員答對題的個數,求的分布列和數學期望.參考答案：解：（1）設事件“該職員至少取到1道填空題”，則有“該職員所取的3道題都是填空題”，因為，所以.

（2）由題意可知的所有可能取值為.

X0123P

所以.略19.(本小題滿分12分)

華羅庚中學高二排球隊和籃球隊各有名同學,現測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.（1）請根據兩隊身高數據記錄的莖葉圖,指出哪個隊的身高數據方差較小(無需計算)以及排球隊的身高數據的中位數與眾數；（2）現從兩隊所有身高超過的同學中隨機抽取三名同學,則恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是多少?參考答案：(Ⅰ)莖葉圖如圖所示,籃球隊的身高數據方差較小.

排球隊的身高數據中位數為169

眾數168

(Ⅱ)兩隊所有身高超過的同學恰有人,其中人來自排球隊,記為,人來自籃球隊,記為,則從人中抽取名同學的基本事件為:

,,,,,,,,,共個；……………9分

其中恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊所含的事件有:

,,,,,共個,………………11分

所以,恰好兩人來自排球隊一人來自籃球隊的概率是.………12分20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（α為參數），曲線C2的方程為x2+（y﹣4）2=16在與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程；（Ⅱ）若曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1．C2交于A，B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【專題】計算題；轉化思想；對應思想；坐標系和參數方程．【分析】（I）利用cos2α+sin2α=1可把曲線C1的參數方程化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程．（II）把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，可得曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1，與曲線C2交于B點：ρ2．利用|AB|=|ρ2﹣ρ1|即可得出．【解答】解：（I）曲線C1的參數方程為（α為參數），消去參數α化為普通方程：x2+（y﹣2）2=4，把代入可得極坐標方程：ρ=4sinθ．（II）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ．把曲線C2的方程x2+（y﹣4）2=16化為極坐標方程為：ρ=8sinθ，曲線θ=（ρ＞0）與曲線C1交于A：ρ1==2，與曲線C2交于B點：ρ2==4．∴|AB|=|ρ2﹣ρ1|=2．【點評】本題考查了參數方程化為普通方程、極坐標方程化為直角坐標方程、曲線的交點問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)設集合，.（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍；（3）若，求實數a的值.參考答案：（1）由題意知：，，.①當時，得，解得．②當時，得，解得．綜上，．