重慶經(jīng)開禮嘉中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

重慶經(jīng)開禮嘉中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則分子分母同時乘以i，然后整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復數(shù)的運算法則有：.本題選擇B選項【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.下列有關命題的說法正確的是（

）A．若向量a、b滿足a·b=0，則a=0或者b=0；B．“”是“”的必要不充分條件； C．命題“,使得”的否定是：“,均有”；D．命題“若”的逆否命題為真命題.參考答案：D3.設是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程＝0恰有3個不同的實根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D4.（原創(chuàng)）湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為6cm，深2cm的空穴，則該球表面積為(

)cm2.A．

B．

C．

D．參考答案：A5.給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A6.過點M（1，2）的直線l將圓（x﹣2）2+y2=9分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線l的方程是(

)A．x=1 B．y=1 C．x﹣y+1=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：D【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程．【專題】計算題．【分析】由條件知M點在圓內(nèi)，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，求出直線的斜率即可．【解答】解：由條件知M點在圓內(nèi)，故當劣弧最短時，l應與圓心與M點的連線垂直，設圓心為O，則O（2，0），∴KOM==﹣2．∴直線l的斜率k=，∴l(xiāng)的方程為y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；故選D【點評】本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應用，屬于基礎題．7.隨機在圓內(nèi)投一個點，則點剛好落在不等式組圍成的區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關系是A、

B、

C、由線段的長短而定D、以上都不對參考答案：A略9.圓的圓心坐標和半徑分別是（

） A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：B10.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，那么直線不通過第__________象限．參考答案：三解：直線化為，∵，，設，．∴圖像不經(jīng)過第三象限．12.若直線x+（1+m）y+2+m=0與直線2mx+4y+6=0平行，則m的值為．參考答案：﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【專題】計算題．【分析】由兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直線x+（1+m）y+2+m=0與2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案為﹣2．【點評】本題考查兩直線平行的條件，解題過程中要注意兩直線重合的情況，屬于基礎題．13.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個不等式構成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標，得到當直線x+y=a過A，B時的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當x+y=a過B（1，0）時，a=1；當x+y=a過A（）時，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．14.如果復數(shù),則的模為

參考答案：215.命題“?x∈R，x2≤0”的否定為

．參考答案：?x∈R，x2＞0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x∈R，x2≤0”的否定為：?x∈R，x2＞0．故答案為：?x∈R，x2＞0．【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．16.二項式的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是______.參考答案：【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大求出n＝6，再求出其通項公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數(shù)項的值．【詳解】的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，所以n＝6．其通項公式Tr+1＝C6r?（）r?，令30，求得r＝2，可得展開式中的常數(shù)項為C62?（）2，故答案為．【點睛】本題主要考查二項式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項的二項式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項的二項式系數(shù)最大，考查通項公式的應用，是基礎題17.從某小學隨機抽取100名同學，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。若要從身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

。參考答案：0.030,

3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：考點： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標準方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關系進行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當且僅當CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k=，經(jīng)驗證k=使得①成立綜上可知，存在k=使得以CD為直徑的圓過點E．點評： 本題考查圓與圓錐曲線的綜合性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數(shù)學成績的平均數(shù)；（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a．（Ⅱ）平均分是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，由此利用頻率分布直方圖能求出平均分．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學成績在[40，50）內(nèi)的學生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學成績在[90，100）內(nèi)的學生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，如果這兩名學生的數(shù)學成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10，由此利用列舉法能過河卒子同這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：10×（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03．（Ⅱ）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.05×45+0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.1×95=74（分）．（Ⅲ）由頻率分布直方圖，得數(shù)學成績在[40，50）內(nèi)的學生人數(shù)為40×0.05=2，這兩人分別記為A，B，數(shù)學成績在[90，100）內(nèi)的學生人數(shù)為40×0.1=4，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn)，若從數(shù)學成績在[40，50）與[90，100）兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共15個，如果這兩名學生的數(shù)學成績都在[40，50）或都在[90，100）內(nèi)，則這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），共7個，所以這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率P=．【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用．20.設等比數(shù)列的首項為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項；數(shù)列滿足（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）當為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)，在與之間插入個2，得到一個新數(shù)列.設是數(shù)列的前項和，試求滿足的所有正整數(shù).參考答案：解：（1）（2）得，所以則由，得當時，，由，所以數(shù)列為等差數(shù)列（3）因為，可得不合題意，合題意當時，若后添入的數(shù)，則一定不符合題意，從而必是數(shù)列中的一項，則（2+2+…………+2）+(…………)=即記則，1+2+2+…………+2=，所以當時，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又則由綜上可知，滿足題意的正整數(shù)僅有.略21.已知集合，若A∩B＝A，求a的取值范圍。參考答案：解：∵， 2分∵， 3分∵，∴解得， 5分∵A∩B＝A，， 7分， 8分解得。 9分22.命題恒成立，命題q:函數(shù)是增函數(shù).若為真命題，