湖南省懷化市洪江塘灣鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省懷化市洪江塘灣鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（

）A.3

B.4

C.5

D.2參考答案：A2.已知a＞0，b＞0且a≠1，則“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“l(fā)ogab＞0，∴“l(fā)ogab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要條件，故選C．【點評】本題以對數(shù)的定義與運算為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3.若下面的程序框圖輸出的S是126，則①應(yīng)為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B略4.已知在R上是奇函數(shù)，且.(

)

A.-2

B.2

C.-98

D.98參考答案：A由，得，所以函數(shù)的周期是4.所以，選A.5.命題P:若，則與的夾角為銳角；命題q若函數(shù)在及上都是減函數(shù)，則在上是減函數(shù)，下列說法中正確的是（）A.“p或q”是真命題

B.“p或q”是假命題C.為假命題

D.為假命題參考答案：B略6.已知設(shè)函數(shù)F(x)=f(x+4)，且F(x)的零點均在區(qū)間[a,b](a<b,a,b)內(nèi)，,則x2＋y2＝b－a的面積的最小值為(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4參考答案：驗證，易知時，；時，所以在上恒成立，故在上是增函數(shù)，又，∴只有一個零點，記為，則.故的零點即將向左平移個單位，，又函數(shù)的零點均在區(qū)間內(nèi)，且，故當(dāng)，時，即的最小值為，即圓的半徑取得最小值，所以面積取得最小值，故選7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作平行于C的漸近線的直線交C于點P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為(

) A． B． C．2 D．參考答案：D考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)P（x，y），通過聯(lián)立直線PF2的方程、直線PF1的方程及雙曲線方程，計算即可．解答： 解：如圖，設(shè)P（x，y），根據(jù)題意可得F1（﹣c，0）、F2（c，0），雙曲線的漸近線為：y=x，直線PF2的方程為：y=（x﹣c），①直線PF1的方程為：y=﹣（x+c），②又點P（x，y）在雙曲線上，∴﹣=1，③聯(lián)立①③，可得x=，聯(lián)立①②，可得x=?c=，∴=，∴a2+a2+b2=2b2﹣2a2，∴b2=4a2，∴e=====，故選：D．點評：本題考查求雙曲線的離心率，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.的展開式中的系數(shù)為A.10 B.20 C.40 D.80參考答案：C分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題。9.當(dāng)時，不等式恒成立，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對任意的x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）2+1．若函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（，3） B．（，） C．（3，12） D．（，12）參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=﹣1，求出f（1），可得函數(shù)f（x）的周期為2，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0則有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=﹣（x﹣2）2+1，若x∈[0，1]，則x+2∈[2，3]，則f（x）=f（x+2）=﹣（x+2﹣2）2+1=﹣x2+1，即f（x）=﹣x2+1，x∈[0，1]，若x∈[﹣1，0]，則﹣x∈[0，1]，即f（﹣x）=﹣x2+1=f（x），即f（x）=﹣x2+1，x∈[﹣1，0]，綜上f（x）=﹣x2+1，x∈[﹣1，1]，由函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣）=0，得函數(shù)f（x）=a（x﹣），設(shè)y=a（x﹣），作出函數(shù)f（x）和y=a（x﹣）的圖象如圖，要使函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三個零點，則a＞0，當(dāng)x∈[1，2]，則x﹣2∈[﹣1，0]，則f（x）=f（x﹣2）=﹣（x﹣2）2+1，x∈[1，2]，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=f（x﹣2）=﹣（x﹣4）2+1，x∈[3，4]，由﹣（x﹣2）2+1=a（x﹣）整理得x2+（a﹣4）x+3﹣a=0，由判別式△=（a﹣4）2﹣4（3﹣a）=0，整理得3a2﹣13a+12=0得a=3（由圖象知不合適）或a=，由﹣（x﹣4）2+1=a（x﹣）整理得x2+（a﹣8）x+15﹣a=0，由判別式△=（a﹣8）2﹣4（15﹣a）=0，整理得3a2﹣37a+12=0得a=12（由圖象知不合適）或a=，綜上，要使函數(shù)y=f（x）﹣a（x﹣）在（0，+∞）上恰有三個零點，則＜a＜，故選：B【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運算量較大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與向量垂直，則參考答案：12.已知點P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則點P到直線3x－4y－9＝0距離的最小值為_________．參考答案：2 略13.已知函數(shù)的解集為

。參考答案：答案:

14.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則m﹣n=

．參考答案：4【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵函數(shù)的偶函數(shù)，∴當(dāng)x＞0，則﹣x＜0，則f（﹣x）=f（x），即log2017x﹣nx3=mlog2017x+3x3，即m=1，﹣n=3，則n=﹣3，則m﹣n=1﹣（﹣3）=4，故答案為：415.如圖所示，一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形（單位：cm），則該三棱錐的外接球的表面積為

cm2．參考答案：29略16.在的展開式中，含項的系數(shù)為__________．參考答案：60試題分析：由題意得，的展開式中的項為，所以項的系數(shù)為．考點：二項式定理的應(yīng)用．17.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是．參考答案：[4，6]【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，從而得到答案．【解答】解：圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6，最小值為4，再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案為：[4，6]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，正方形ABCD的邊長為，E、F分別是DC和BC的中點，H是正方形的對角線AC與EF的交點，N是正方形兩對角線的交點，現(xiàn)沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）． （Ⅰ）求證：BD⊥AP； （Ⅱ）求三棱錐A﹣BDP的高． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD； （2）分別把△ABD和△BDP當(dāng)做底面求出棱錐的體積，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）證明：∵E、F分別是CD和BC的中點，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF． 又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．

又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH， ∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的邊長為， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF ∴△PBD是等腰三角形，連結(jié)PN，則PN⊥BD， ∴△PBD的面積 設(shè)三棱錐A﹣BDP的高為h，則三棱錐A﹣BDP的體積為 由（Ⅰ）可知PH是三棱錐P﹣ABD的高，∴三棱錐P﹣ABD的體積： ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即，解得，即三棱錐A﹣BDP的高為． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，選擇恰當(dāng)?shù)牡酌婧透呤怯嬎泱w積的關(guān)鍵． 19.已知圓上一動點A，過點A作AB⊥x軸，垂足為B點，AB中點為P．（1）當(dāng)A在圓O上運動時，求點P的軌跡E的方程；（Ⅱ）過點的直線l與E交于M，N兩點，當(dāng)時，求線段MN的垂直平分線方程．參考答案：（1）設(shè)，則將代入圓方程得：點的軌跡

（注：學(xué)生不寫也不扣分）（2）由題意可設(shè)直線方程為：，由得：所以所以．當(dāng)時，中點縱坐標(biāo)，代入得：中點橫坐標(biāo)，斜率為故的垂直平分線方程為：當(dāng)時，同理可得的垂直平分線方程為：所以的垂直平分線方程為：或．20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn（1）若數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求常數(shù)m，t的值，使Sn=man+t對一切大于零的自然數(shù)n都成立．（2）若數(shù)列{an}是首項為a1，公差d≠0的等差數(shù)列，證明：存在常數(shù)m，t，b使得Sn=man2+tan+b對一切大于零的自然數(shù)n都成立，且t=．（3）若數(shù)列{an}滿足Sn=man2+tan+b，n∈N+，m、t、b（m≠0）為常數(shù)，且Sn≠0，證明：當(dāng)t=時，數(shù)列{an}為等差數(shù)列．參考答案：考點：數(shù)列的應(yīng)用；數(shù)列的求和．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用等比數(shù)列的求和公式，即可求常數(shù)m，t的值；（2）確定，利用Sn=man2+tan+b對一切大于零的自然數(shù)n都成立，且t=，即可得出結(jié)論；（3）由題知Sn﹣Sn﹣1=an，可得，即可證明結(jié)論．解答：解：（1）所以m=2，t=﹣1（4分）（2）在等差數(shù)列{an}中，an=a1+（n﹣1）d，所以所以存在，，使得命題成立（6分）（3）由題知Sn﹣Sn﹣1=an，∴，∴若an+an﹣1=0，則S2=0，與題設(shè)矛盾所以，m≠0，得所以數(shù)列{an}為等差數(shù)列（6分）點評：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是；（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值。參考答案：（I）由已知,切點為(2,0),故有,即……①…（2分）又，由已知得……②…（4分）聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為

…（6分）（II）因為

令當(dāng)函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解，由，得.…（8分）①當(dāng)時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值（9分）②當(dāng)時，有兩個實數(shù)根情況如下表：…（10分）所以在時，函數(shù)有極值；當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值.…（12分）22.（本小題滿分12分）銀川市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域可近似為半徑是R