提分寶典03力的合成與分解（原卷版）

專(zhuān)題03力的合成與分解一、必備學(xué)問(wèn)1.共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法：從力的作用點(diǎn)O起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)O的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力F的大小，量出對(duì)角線與某一分力的夾角，確定合力F的方向(如下圖)。(2)計(jì)算法：假設(shè)兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如下圖，合力的大小可由余弦定理得：F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＋2F1F2cosθ)，tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ)。幾種特別狀況的共點(diǎn)力的合成類(lèi)型作圖合力的計(jì)算相互垂直F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＋Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時(shí)，F(xiàn)＝F1)合力與其中一個(gè)分力垂直F＝eq\r(Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－Feq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)))sinθ＝eq\f(F2,F1)2.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個(gè)力沿著兩個(gè)相互垂直的方向進(jìn)行分解的方法依據(jù)一個(gè)力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解續(xù)表留意：力的正交分解法建立坐標(biāo)軸的原那么：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和簡(jiǎn)單分解力為原那么(即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，一般以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系。二、重要模型模型一：“死結(jié)〞和“活結(jié)〞模型模型模型解讀模型例如“死結(jié)〞模型“死結(jié)〞可理解為把繩子分成兩段，且不行以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)。“死結(jié)〞兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根的繩，因此由“死結(jié)〞分開(kāi)的兩段繩子上的彈力不肯定相等“活結(jié)〞模型“活結(jié)〞可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動(dòng)的結(jié)點(diǎn)?！盎罱Y(jié)〞一般是由繩跨過(guò)滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)〞而彎曲，但實(shí)際上是同一根繩，所以由“活結(jié)〞分開(kāi)的兩段繩子上彈力的大小肯定相等，兩段繩子合力的方向肯定沿這兩段繩子夾角的平分線模型二：“動(dòng)桿〞和“定桿〞模型模型模型解讀模型例如“動(dòng)桿〞模型對(duì)于一端有轉(zhuǎn)軸或有鉸鏈的輕桿，其供應(yīng)的彈力方向肯定是沿著輕桿的方向“定桿〞模型一端固定的輕桿(如一端“插入〞墻壁或固定于地面)，其供應(yīng)的彈力不肯定沿著輕桿的方向，力的方向只能依據(jù)詳細(xì)狀況進(jìn)行分析，如依據(jù)平衡條件或牛頓其次定律確定桿中彈力的大小和方向繩上的“死結(jié)〞與“活結(jié)〞模型的答題技巧(1)無(wú)論“死結(jié)〞還是“活結(jié)〞一般均以結(jié)點(diǎn)為討論對(duì)象進(jìn)行受力分析。(2)假如題目搭配桿消失，一般狀況是“死結(jié)〞搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即“動(dòng)桿〞，“活結(jié)〞搭配無(wú)轉(zhuǎn)軸的桿即“定桿〞。三、根底過(guò)關(guān)一、單項(xiàng)選擇題1．如下圖，某工人正在修理草坪，推力F與水平方向成α角，割草機(jī)沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么推力F在水平方向的分力大小為〔〕A． B．C． D．2．如下圖，某人游泳時(shí)，某時(shí)刻手掌對(duì)水的作用力大小為20N，該力與水平方向的夾角為，假設(shè)把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個(gè)力，那么水平方向的分力大小為〔〕A．10N B．10N C．20N D．40N3．滑索是深受年輕人寵愛(ài)的消遣工程。在下滑途中一小段距離內(nèi)，可將鋼索簡(jiǎn)化始終桿，滑輪簡(jiǎn)化為套在桿上的環(huán)，環(huán)與桿接觸而粗糙。兩根虛線分別表示豎直方向和與鋼索垂直的方向。游客所受空氣阻力和懸掛繩重力忽視不計(jì)。當(dāng)游客與滑輪相對(duì)靜止一起加速下滑時(shí)，繩子的方向可能是圖中的〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．我國(guó)自行設(shè)計(jì)建筑的斜拉索橋—上海南浦大橋，其橋面高達(dá)46m，主橋全長(zhǎng)846m，引橋總長(zhǎng)7500m。南浦大橋的引橋建筑得如此長(zhǎng)，其主要目的是〔〕A．增大汽車(chē)對(duì)橋面的正壓力B．減小汽車(chē)對(duì)橋面的正壓力C．增大汽車(chē)重力平行于引橋橋面對(duì)下的分力D．減小汽車(chē)重力平行于引橋橋面對(duì)下的分力5．兩個(gè)共點(diǎn)力的合力F跟它的兩個(gè)分力之間的夾角θ的關(guān)系圖像如下圖，那么這兩個(gè)分力的大小分別是〔〕A．1N和4N B．2N和3N C．1N和5N D．2N和4N6．現(xiàn)代人常常低頭玩，這會(huì)使頸椎長(zhǎng)期受壓，可能引發(fā)頸椎病。某同學(xué)低頭看時(shí)，可粗略認(rèn)為頭受到重力G、肌肉拉力F和頸椎支持力N，如下圖，假設(shè)頸椎彎曲與豎直方向成30°，此時(shí)肌肉對(duì)頭的拉力F約為頭所受重力的1倍，由此估算頸椎受到的壓力大小約為〔〕A．2GB． C．GD．二、多項(xiàng)選擇題7．如圖，家用小型起重機(jī)拉起重物的繩子一端固定在起重機(jī)斜臂頂端，另一端跨過(guò)動(dòng)滑輪A和定滑輪B之后與電動(dòng)機(jī)相連。起重機(jī)正將重為G的重物勻速豎直上拉，忽視繩子與滑輪的摩擦以及繩子和動(dòng)滑輪A的重力，∠ABC=60°，那么〔〕A．繩子對(duì)定滑輪B的作用力方向豎直向下B．繩子對(duì)定滑輪B的作用力方向與BA成30°斜向下C．繩子對(duì)定滑輪B的作用力大小等于GD．繩子對(duì)定滑輪B的作用力大小等于8．耙在中國(guó)已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著?齊民要術(shù)?稱之為“鐵齒楱〞，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙。如圖甲所示，牛通過(guò)兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長(zhǎng)且對(duì)稱，延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為，夾角，拉力大小均為F，平面與水平面的夾角為〔為AB的中點(diǎn)〕，如圖乙所示。忽視耙索質(zhì)量，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．兩根耙索的合力大小為FB．兩根耙索的合力大小為C．地對(duì)耙的水平阻力大小為 D．地對(duì)耙的水平阻力大小為9．石磨是用人力或畜力把糧食去皮或研磨成粉末的石制工具，一般由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤(pán)構(gòu)成，如下圖，假設(shè)有兩個(gè)人握住木柄的同一處，分別用大小為400N和600N的水平力來(lái)推動(dòng)上扇轉(zhuǎn)動(dòng)，那么這兩個(gè)力的合力大小可能為〔〕A．150N B．550N C．850N D．1050N10．如下圖“用驗(yàn)證斜面上力的分解〞試驗(yàn)中，A、B處各放一個(gè)力傳感器，放在A處傳感器的示數(shù)用表示，放在B處傳感器的示數(shù)用表示。在斜面傾角由變到的過(guò)程中，和，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．變小 B．變大 C．和都增大 D．和都減小四、素養(yǎng)提升一、單項(xiàng)選擇題1．明朝謝肇淛的?五雜組?中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不行。一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之。〞游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如下圖，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，那么〔〕A．假設(shè)F肯定，θ大時(shí)FN大 B．假設(shè)F肯定，θ小時(shí)FN大C．假設(shè)θ肯定，F(xiàn)小時(shí)FN大 D．假設(shè)θ肯定，F(xiàn)大時(shí)FN小2．如以下圖所示，一個(gè)“Y〞字形彈弓頂部跨度為L(zhǎng)，兩根相同的橡皮條勻稱且彈性良好，其自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮〔長(zhǎng)度不計(jì)〕做成裹片可將彈丸放射出去．假設(shè)橡皮條的彈力滿意胡克定律，且勁度系數(shù)為k，放射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為2L〔彈性限度內(nèi)〕，那么彈丸被放射過(guò)程中所受的最大彈力為〔〕A． B．kLC． D．2kL3．明代徐光啟?農(nóng)政全書(shū)?記載了戽斗[hùdǒu]是一種小型的人力提水灌田農(nóng)具，如圖甲所示，兩人雙手執(zhí)繩牽斗取水。其簡(jiǎn)化示意圖如圖乙所示，忽視繩子質(zhì)量，假設(shè)兩繩子與豎直方向的夾角均為θ，戽斗和水的總重力為G，當(dāng)戽斗平衡時(shí)，繩子上的拉力F的大小為〔〕A． B． C． D．4．如下圖，用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一幅畫(huà)框?qū)ΨQ懸掛在墻壁上，以下哪種方案肯定能減小細(xì)繩上拉力〔〕A．只增大掛釘間距離 B．只縮短輕繩長(zhǎng)度C．增大掛釘間距離，同時(shí)增加輕繩長(zhǎng)度 D．減小掛釘間距離，同時(shí)增加輕繩長(zhǎng)度5．如圖，耕地過(guò)程中，耕索與豎直方向成角，牛通過(guò)耕索拉犁的力為F，犁對(duì)耕索的拉力為T(mén)，忽視耕索質(zhì)量，那么〔〕A．耕索對(duì)犁拉力的水平分力為 B．耕索對(duì)犁拉力的豎直分力為C．犁勻速前進(jìn)時(shí)，F(xiàn)和T的合力為零 D．犁加速前進(jìn)時(shí)，有6．“頂缸〞是我國(guó)的傳統(tǒng)雜技工程，雜技演員具有超群的技術(shù)。如下圖，某雜技演員在做頂缸表演，該缸的質(zhì)量為m，頭與缸之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)頭支撐著缸，使缸保持靜止?fàn)顟B(tài)，那么頭對(duì)缸的作用力與缸對(duì)頭的作用力是一對(duì)平衡力B．假設(shè)頭支撐著缸一起水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，那么缸受到頭水平向右的靜摩擦力C．假設(shè)缸隨頭一起水平勻加速運(yùn)動(dòng)，那么頭對(duì)缸的作用力大小不會(huì)超過(guò)mgD．假設(shè)頭支撐著缸并一起水平向右勻加速運(yùn)動(dòng)，那么頭對(duì)缸的摩擦力大小為μmg二、多項(xiàng)選擇題7．科學(xué)的佩戴口罩，對(duì)于新冠肺炎、流感等呼吸道傳染病具有預(yù)防作用，既愛(ài)護(hù)自己，又有利于公眾健康，如下圖為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線、弧線和直線組成的。假假設(shè)口罩帶可認(rèn)為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，它的彈力大小遵循胡克定律，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長(zhǎng)了x，此時(shí)段與水平方向的夾角為，段與水平方向的夾角為，彈性繩涉及到的受力均在同一平面內(nèi)，忽視一切摩擦，，，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．耳朵對(duì)口罩帶的作用力方向與水平方向的夾角為，其正切值B．耳朵對(duì)口罩帶的作用力方向與水平方向的夾角為，其正切值C．耳朵受到的口罩帶的作用力為D．耳朵受到的口罩帶的作用力為8．在古代，弓箭是隊(duì)與獵人使用的重要武器之一。明代宋應(yīng)星在?天工開(kāi)物?中記載了用秤稱量弓力的方法：將一個(gè)足夠重的物塊捆在弓的中心，用秤鉤鉤住弦的中點(diǎn)往上拉，弦滿之時(shí)，推移秤砣使秤桿水平，依據(jù)稱的示數(shù)即可衡量弓力大小。如下圖，假設(shè)弦拉滿時(shí)，秤鉤兩側(cè)弦彎折的夾角恰好為，秤稱量的示數(shù)為24kg，取，，，那么以下推斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．弓力方向豎直向上 B．弓力大小為240NC．弦的彈力大小為240N D．弦的彈力大小為200N9．遇到電梯墜落時(shí)，要兩臂張開(kāi)背靠電梯壁，膝蓋彎曲踮起腳尖，同時(shí)吸一口氣在肺里。如下圖，假設(shè)電梯墜落過(guò)程中緊急制動(dòng)生效，電梯開(kāi)頭減速，假設(shè)電梯壁光滑。制動(dòng)生效后相比勻速運(yùn)動(dòng)的電梯，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．人腳對(duì)地板的壓力變小 B．人腳和地板間的摩擦力變大C．人后背對(duì)電梯壁的壓力變大 D．人后背對(duì)電梯壁的壓力不變10．在藥物使用時(shí)應(yīng)用到許多物理學(xué)問(wèn)，下面分別是用注射器取藥的情景和針尖刺入瓶塞的示意圖，針尖的頂角很小，醫(yī)生沿著注射器施加一個(gè)較小的力F，針尖會(huì)對(duì)瓶塞產(chǎn)生很大的推力〔接觸面摩擦力不計(jì)〕?，F(xiàn)只分析圖乙的針尖傾斜側(cè)面與直側(cè)面對(duì)瓶塞產(chǎn)生的兩個(gè)推力，那么〔〕A．針尖在兩個(gè)側(cè)面上對(duì)瓶塞的兩個(gè)推力是等大的B．針尖在傾斜側(cè)面上對(duì)瓶塞的推力比直側(cè)面的推力小C．假設(shè)F肯定，增大，直側(cè)面推力減小D．假設(shè)肯定，增大F，直側(cè)面與傾斜側(cè)面推力之比不變?nèi)⒔獯痤}11．如下圖，繩OC與豎直方向成30°角，O為質(zhì)量不計(jì)的光滑滑輪，物體B重1000N，物體A重400N，物體A、B均靜止，求：〔1〕物體B所受摩擦力大??；〔2〕OC繩的拉力大小。12．某同學(xué)為了討論三角形承重結(jié)構(gòu)各局部受力大小的規(guī)律，設(shè)計(jì)如下圖的裝置：一長(zhǎng)度的輕質(zhì)細(xì)桿，A端通過(guò)光滑鉸鏈連接于豎直墻上，B端系上輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩水平，另一端系于豎直墻上C點(diǎn)，B點(diǎn)懸掛一質(zhì)量為3kg的重物，該系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)。此時(shí)細(xì)繩長(zhǎng)度為，重力加速度，試求；〔1〕此時(shí)輕繩BC和輕桿AB受到的彈力大小