2022-2023學年山西省晉中市松煙中學高一數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年山西省晉中市松煙中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關系中找出答案．∵，，∴選B．2.函數(shù)y=log2（x+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計算題．【分析】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結論．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（﹣1，+∞），過定點（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故選B．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，函數(shù)圖象的變換，屬于基礎題．3.設全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴4.若用秦九韶算法求多項式f(x)＝4x5－x2＋2當x＝3時的值，則需要做乘法運算和加減法運算的次數(shù)分別為()

A．4,2

B．5,3

C．5,2

D．6,2參考答案：C略5.已知α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，則α+β的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由題意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，確定α+β的值．【解答】解：由α，β為銳角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故選B．6.設偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進而根據(jù)函數(shù)的單調性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點評】本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合，對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點，其中根據(jù)偶函數(shù)及復合函數(shù)單調性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調性，是解答本題的關鍵．7.有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是一個（）A．棱臺 B．棱錐 C．棱柱 D．圓臺參考答案：A【考點】L8：由三視圖還原實物圖．【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀．【解答】解：由三視圖知，從正面和側面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應頂點的四條線段就是幾何體的四條側棱，故這個三視圖是四棱臺．如圖：故選：A．8.函數(shù)（且）.當時，恒有，有(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當a=時滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．10.函數(shù)的圖象可看成的圖象按如下平移變換而得到的（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為1的正三角形紙片ABC的邊AB，AC上分別取D，E兩點，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點A正好落在邊BC（設為P），在這種情況下，AD的最小值為。

參考答案：

12.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為

參考答案：略13.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-3，1），點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是

。參考答案：（0，-1，0）14.函數(shù)的圖象如右圖所示，試寫出該函數(shù)的兩條性質：______________________．參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]【知識點】函數(shù)圖象【試題解析】函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]．

故答案為：函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的值域為[2,5]．15.（5分）為了解某地2014-2015學年高一年級男生的身高情況，從其中的一個學校選取容量為60的樣本（60名男生的身高，單位：cm），分組情況如下：分組151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5頻數(shù)62l

m頻率

a0.1則表中的m=

，a=

．參考答案：6；0.45．考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 由表中的數(shù)據(jù)可以看出，可以先求出m，從而求出身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)，由此a易求解答： 由題設條件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之間的頻數(shù)是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案為：6；0.45．點評： 本題考點是頻率分布表，考查對頻率分布表結構的認識，以及其中數(shù)據(jù)所包含的規(guī)律．是統(tǒng)計中的基本題型．16.求值：_________________．參考答案：略17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，；則當時，_____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.（1）求，及的值.（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖像，求的單調遞減區(qū)間.參考答案：（1），（2）【分析】（1）將將函數(shù)變形為，利用是偶函數(shù)，則有求得，利用函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為，求得，進而確定函數(shù)，再求.（2）根據(jù)圖象變換，函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到，再求單調區(qū)間.【詳解】（1）因為是偶函數(shù)所以又因為又因為函數(shù)圖像的兩相鄰對稱軸間的距離為.所以，所以所以，（2）函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到，再將得到的圖像上每個點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到令解得所以的單調遞減區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質及圖象變換，還考查數(shù)形結合的思想及運算求解的能力，屬于中檔題.19.已知=2，=4.（1）當且方向相同時，求；（2）當時，求；

（3）若與垂直，求向量和的夾角。參考答案：略20.（10分）已知全集，求的值.參考答案：解由得（4分）由得（8分）解得（10分）略21.等比數(shù)列{an}中，已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若分別是等差數(shù)列{bn}的第4項和第16項，求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比數(shù)列是通項公式求出公比和首項，由此能求出數(shù)列的通項公式；（2）由，求出等差數(shù)列的公差和首項，從而求出其前n項和．【詳解】（1）設的公比為由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，則，設的公差為，則有解得從而所以數(shù)列的前項和【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路,一是利用基本量,將多元問題簡化為一元問題,雖有一定量的運算,但思路簡潔,目標明確；二是利用等差、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應有意識地去應用.但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經常采用“巧用性質、整體考慮、減少運算量”的方法.22.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a