上海鴻文國(guó)際職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海鴻文國(guó)際職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，給出下列結(jié)論正確的是（） A．f（x）的最小正周期為 B．f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸為 C．f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為 D．是奇函數(shù) 參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)． 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），求出f（x）的最小正周期T，判斷出A錯(cuò)誤； 把x=代入2x+中計(jì)算，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，判斷出B、C錯(cuò)誤； 化簡(jiǎn)f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，判斷出D正確． 【解答】解：函數(shù)=sin（2x+）， ∴f（x）的最小正周期為T(mén)==π，A錯(cuò)誤； 又當(dāng)x=時(shí)，2x+=≠kπ+，k∈Z， ∴x=不是f（x）的對(duì)稱(chēng)軸，B錯(cuò)誤； 同理x=時(shí)，2x+=≠kπ，k∈Z， ∴（，0）不是f（x）的對(duì)稱(chēng)中心，C錯(cuò)誤； 又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x， ∴f（x﹣）是定義域R上的奇函數(shù)，D正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目． 2.的值為（

）A.0 B.1024 C.－1024 D.－10241參考答案：A【分析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)再化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得原式=====0.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.設(shè)p：,

q：,則p是q的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），對(duì)任意x∈[0，+∞），均滿(mǎn)足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），則不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意和乘積的導(dǎo)數(shù)可得偶函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調(diào)遞增，可化原不等式為|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的偶函數(shù)，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上單調(diào)遞增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故選：C5.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.

C.

D.參考答案：B略6.下列程序運(yùn)行的結(jié)果是（

）A．1,2,3

B．2,3,1

C．2,3,2

D．3,2,1參考答案：C7.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在第四象限【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，作出如圖所示的可行域，由圖象可知，則點(diǎn)P（x，y）不可能落在第四象限，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃中的可行域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，在正方體AC1中，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】證明題；綜合題．【分析】因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過(guò)H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過(guò)計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對(duì)于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結(jié)合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個(gè)命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.將5封信隨意投入3個(gè)不同的郵箱里，每個(gè)郵箱中的信件不限，共有（

）種不同的投法。（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略10.如果命題“”為假命題，則（

）

A．均為假命題

B．中至少有一個(gè)真命題C．均為真命題

D．中只有一個(gè)真命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)且滿(mǎn)足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略12.已知為等差數(shù)列，，則等于___________參考答案：1

略13.若的展開(kāi)式中的系數(shù)是__________．參考答案：35【分析】利用展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得答案.【詳解】的展開(kāi)式：取故答案為35【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式的展開(kāi)式，屬于簡(jiǎn)單題.14.若的展開(kāi)式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略15.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則△ADE翻折過(guò)程中：①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；③存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C；④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE其中正確的命題是

．參考答案：①②④解：取CD中點(diǎn)F，連接MF,BF，則MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正確.由，由余弦定理可得，所以為定值，所以①正確；B是定點(diǎn)，M是在以B為圓心，MB為半徑的球面上，故②正確.假設(shè)③正確，即在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，滿(mǎn)足，從而DE⊥平面A1EC，則DE⊥A1E，這與DA1⊥A1E矛盾.所以存在某個(gè)位置，使得DE⊥A1C不正確，即③不正確.綜上，正確的命題是①②④

16.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

17.關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上存在點(diǎn)P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出上的點(diǎn)到的距離，結(jié)合三角函數(shù)輔助角公式求得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)橹本€的極坐標(biāo)方程為，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為；（2）由（1）知直線的直角坐標(biāo)方程為，故曲線上的點(diǎn)到的距離，故的最大值為由題設(shè)得，解得.又因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程的知識(shí)點(diǎn)，先將參數(shù)方程或者極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系的方程，然后根據(jù)在直角坐標(biāo)系的方法求得結(jié)果，在計(jì)算點(diǎn)到直線的距離時(shí)，利用三角函數(shù)的方法在計(jì)算中更為簡(jiǎn)單.19.（本題滿(mǎn)分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分20.已知（a＞0），定義.（1）求函數(shù)的極值（2）若，且存在使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，試討論函數(shù)（x＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）∵函數(shù)，∴令，得或，∵，∴，列表如下：0+0－0+極大值極小值∴的極大值為，極小值為.（2），∵存在使，∴在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，設(shè)（），∵對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為.∴，即.（3）由（1）知，在(0,+∞)上的最小值為，①當(dāng)，即時(shí)，在(0,+∞)上恒成立，∴在(0,+∞)上無(wú)零點(diǎn).②當(dāng)，即時(shí)，，又，∴在(0,+∞)上有一個(gè)零點(diǎn).③當(dāng)，即時(shí)，設(shè)（），∵，∴在(0,1)上單調(diào)遞減，又，，∴存在唯一的，使得.Ⅰ.當(dāng)時(shí)，∵，∴且為減函數(shù)，又，，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；Ⅱ.當(dāng)時(shí)∵，∴且為增函數(shù).∵，∴在上有一個(gè)零點(diǎn)；從而在(0,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有無(wú)零點(diǎn).

21.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的上頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F1AF2=60°（1）求橢圓C的離心率；（2）若a=2，求△AF1B的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：△AF1B為等邊三角形，因此a=2c，e===，即可求得橢圓C的離心率；（2）由題意題意可知：當(dāng)a=2，則c=1，由b2=a2﹣c2=3，即可求得橢圓方程，由直線的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，即可求得直線方程，代入橢圓方程，即可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨，代入即可求得△AF1B的面積．【解答】解：（1）由題意可知，△AF1B為等邊三角形，∴a=2c，∴e===，橢圓C的離心率；（2）由（1）可知：a=2c，a=2，c=1，則b2=a2﹣c2，b=，∴橢圓方程為：，∴A（0，），F(xiàn)2（1，0），∴直線AC的斜率k=﹣tan∠AF1F2=﹣，∴直線AC的方程為y﹣0=﹣（x﹣1）=﹣x+，∴，解得：或（舍）∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，﹣），所以=+=丨F1F2丨?丨AO丨+丨F1F2丨?丨yB丨=?2?+?2?=，∴△AF1B的面積．22.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），直線平行OM，且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)。(Ⅰ)求橢圓方程；(Ⅱ)若AOB為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍；(Ⅲ)求證直線MA、MB