上?？刀ㄖ袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

上?？刀ㄖ袑W(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.推理“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯誤的，這是因為(

)

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A3.全國高中聯(lián)賽設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息5個學(xué)科，3名同學(xué)欲報名參賽，每人必選且只能選擇一個學(xué)科參加競賽，則不同的報名種數(shù)是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C4.將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π參考答案：B5.在數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.“”是“方程表示焦點在軸上的雙曲線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：8.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B9.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D10.設(shè)是圓上的動點，，是圓的切線，且，則點到點距離的最小值為（）A．5

B．4

C．6

D．15參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三點A（a,2）B(5,1)C(-4,2a)在同一條直線上，則a=

．參考答案：12.設(shè)拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，線段的中點的橫坐標為，則=_____________.參考答案：13.已知F是橢圓C：的右焦點，P是C上一點，，當周長最小時，其面積為

．參考答案：4

14.在研究關(guān)于曲線的性質(zhì)過程中,有同學(xué)得到了如下結(jié)論①曲線關(guān)于原點、軸對稱②曲線的漸近線為③曲線的兩個頂點分別為④曲線上的點到原點的最近距離為2.上述判斷正確的編號為__________．參考答案：①③④略15.已知函數(shù)f（x）=kx+1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間[﹣2，1]．對?x∈[0，1]，f（x）≥0的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應(yīng)長度之比，∵﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度是3又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關(guān)于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)∴∴﹣1≤k≤1，其區(qū)間長度為2∴P=故答案為：．16.等比數(shù)列的首項是-1,前n項和為Sn,如果,則S4的值是_________.參考答案：略17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果S＝________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：（）的離心率為，右焦點為，過且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，若點與，兩點連線斜率乘積為.（1）求橢圓的方程；（2）對于橢圓上任一點，若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)，由，得，又,解得橢圓方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根據(jù)題意可知道方程為,(1)橢圓的方程可化為.(2)將(1)代入(2)消去得.(3)設(shè)，，則有，設(shè)，由得又點在橢圓上，.(4)又，在橢圓上，故有，.(5)而.(6)將(5)，(6)代入(4)可得，，當且僅當時取“”，則的最大值為.19.(本題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．(1)若點Q是線段PB的中點，求證：PC⊥平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值．(3)若K為的重心，H在線段EG上，KH∥平面PDC,求出H到面PAC的距離

參考答案：[解析](1)解：連接DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點，∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.。。。。。。。。。。4分

（2）作AD中點M,連FM，GM，

，

即為二面角G-EF-D的平面角，由已知。。。。。。。。。。4分

(3)連AF,且K為的重心，∴又連BE,,

連KJ,,同理，，，且與線段EG交于H,連KH,KH∥平面PDC,

,即點H到面PAC的距離是點G到面PAC的距離的，又G為BC的中點，點G到面PAC的距離又是點B到面PAC的距離的，∴H到面PAC的距離是點B到面PAC的距離的，由等體積法，設(shè)B到面PAC的距離為h,∵,,計算出h=，∴H到面PAC的距離為。。。6分略20.甲、乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者對本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響．用ξ表示甲隊的總得分．（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P（AB）．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（1）由題意甲隊中每人答對的概率均為，故可看作獨立重復(fù)試驗，故，（2）AB為“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時滿足，有兩種情況：“甲得乙得”和“甲得乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列為ξ0123Pξ的數(shù)學(xué)期望為．解法二：根據(jù)題設(shè)可知，，因此ξ的分布列為，k=0，1，2，3．因為，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得乙得”這一事件，用D表示“甲得乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用Ak表示“甲隊得k分”這一事件，用Bk表示“乙隊得k分”這一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1為互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P（A2B1）．由題設(shè)可知，事件A3與B0獨立，事件A2與B1獨立，因此P（AB）=P（A3B0）+P（A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．21.（本小題滿分14分）某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設(shè)計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是，且各題答對與否互不影響．設(shè)選手甲、選手乙答對的題數(shù)分別為ξ，η.(1)寫出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；(2)求D(ξ)，D(η)．請你根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，建議該單位派哪個選手參加競賽？參考答案：(1)ξ的概率分布列為所以E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝2.

由題意，η～B(3，)，E(η)＝3×＝2.

或者，P(η＝0)＝C()3＝；P(η＝1)＝C()1()2＝；P(η＝2)＝C()2()＝；P(η＝3)＝C()3＝．所以，E(η)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.(2)D(ξ)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝，由η～B(3，)，D(η)＝3××＝．可見，E(ξ)＝E(η)，D(ξ)<D(η)，因此，建議該單位派甲參加競賽．22.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當a=1時，證明：（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（I）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則得出f′（x），通過對a分類討論，利用一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系即可判斷出其單調(diào)性；（II）利用（I）可得：f（x）≥0，即x+lnx﹣x2≤0，分當0＜x≤1時，x2lnx﹣f（x）≤0，所以（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））≥0，當x＞1時，，令φ（x）=lnx+﹣1，利用其導(dǎo)數(shù)可得φ（x）＞0，即可得出（x﹣1）（x2lnx﹣f（x））＞0．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f'（x）=令g（x）=2ax2﹣x﹣1，x∈（0，+∞）（1）當a≤0時，g（x）＜0，此時f'（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（2）當a＞0時，方程2ax2﹣x﹣1=0有兩根，且x1＞0，x2＜0，此時當）時，f'（x）＜0，當時，f'（x）＞0，故f（x）在（0，）為減函數(shù)，在（）為增函數(shù)；所以當a≤0時，函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（0，+∞），當a＞0時，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（），遞減區(qū)間為（0，）．（Ⅱ）當a=1時，f（x）=x2﹣x﹣lnx，x2lnx﹣f（x）=x2lnx+x+lnx﹣x2，由（Ⅰ）知f（x）在（0，1）為減函數(shù)，