2022年河南省鄭州市蘇州第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年河南省鄭州市蘇州第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的

(

)A.充分必要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】由可推出，但由推不出，問題得解．2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B略3.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

參考答案：A試題分析：由三視圖知：該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為R，則，解得R=2，所以它的表面積是，故選A．4.公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A5.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D6.已知{an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn表示數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，若a1=3，a2a4=144，則S5的值為

A．

B．69

C．93

D．189參考答案：C7.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．6 D．8參考答案：C8.已知集合，，，則中元素個(gè)數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D. 參考答案：D略10.設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′（x）+xf（x）=lnx，f（e）=，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增 B．f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減C．f（x）在（0，+∞）上有極大值 D．f（x）在（0，+∞）上有極小值參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：第一步：在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時(shí)除以x，使得左邊為[xf（x）]'；第二步：令g（x）=xf（x），用g（x）表示f（x），并寫出f'（x）；第三步：對(duì)f'（x）的分子再求導(dǎo)，從而求出分子的最大值；第四步：判斷f'（x）的符號(hào)，即可判斷f（x）的單調(diào)性．解答：解：由x2f′（x）+xf（x）=lnx，得xf′（x）+f（x）=，從而[xf（x）]'=，令g（x）=xf（x），則f（x）=，∴=，令h（x）=lnx﹣g（x），則h'（x）=（x＞0），令h'（x）＞0，即1﹣lnx＞0，得0＜x＜e時(shí)，h（x）為增函數(shù)；令h'（x）＜0，即1﹣lnx＜0，得x＞e時(shí)，h（x）為減函數(shù)；由f（e）=，得g（e）=ef（e）=1．∴h（x）在（0，+∞）上有極大值h（e）=lne﹣g（e）=1﹣1=0，也是最大值，∴h（x）≤0，即f'（x）≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)，f'（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，難度較大．“在x2f′（x）+xf（x）=lnx兩邊同時(shí)除以x”是解題的突破口，“求h（x）的極大值”是關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，則{an}的前7項(xiàng)和為

．參考答案：1【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列的前7項(xiàng)和．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7項(xiàng)和為S7=?=1．故答案為：1．12.4名學(xué)生A，B，C，D平均分乘兩輛車，則“A，B兩人恰好在同一輛車”的概率為_______．參考答案：13.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù)，使其和為不小于10的偶數(shù)，不同的取法有________種.參考答案：5114.已知展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為

參考答案：答案：15.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為________.參考答案：16.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，俯視圖是半圓和正方形，則這個(gè)幾何體的體積為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，……………?分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令， ∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

……8分故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分

略19.21．（本小題滿分12分）（I）證明：當(dāng)（II）若不等式取值范圍.參考答案：[解題思路]（Ⅰ）（1）不等式中間式子分別減左，減右的式子記為，，（2）求導(dǎo)研究單調(diào)性（3）根據(jù)單調(diào)性分析在區(qū)間上的那個(gè)自變量能得到為零的最值。然后與這個(gè)最值比較即可證出不等式。（Ⅱ）解法一，利用上面證明的不等式代入化簡(jiǎn)，在進(jìn)行分析;解法二：利用二階導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，進(jìn)而求出范圍。

20.

中，為邊上的一點(diǎn)，，，，求邊的長．參考答案：解：由

由已知得，

從而

..………………6分

由正弦定理得

,

所以.………………12分略21.（文）（本題滿分14分）現(xiàn)有編號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)不同的基本題和一道附加題，甲同學(xué)從這三個(gè)基本題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題做對(duì)做錯(cuò)及每題被抽到的概率是相等的。（1）用符號(hào)（）表示事件“抽到的兩題基本題的編號(hào)分別為、，且”共有多少個(gè)基本事件？請(qǐng)列舉出來：（2）求甲同學(xué)所抽取的兩道基本題的編號(hào)之和小于4的概率。（3）甲同學(xué)在做完兩道基本題之后，又做一道附加題，做對(duì)基本題每題加5分，做對(duì)附加題加10分，做錯(cuò)都得0分，求甲同學(xué)得分不低于15分的概率。參考答案：（1）（1，2）、（1，3）、（2，3）;（2）

（3）22.（本小題滿分12分）已知在數(shù)列{an}中，，，.（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）方法一：由，得，

（2分）兩式相減，得，即，

（3分）所以數(shù)列是等差數(shù)列.

（4分）由，得，所以，

（5分）故.

（6分）方法二：將兩邊同除以，得，（2分）即.