河南省駐馬店市泌陽縣光亞中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河南省駐馬店市泌陽縣光亞中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若，則的值為

(

）A．3

B．0

C．-1

D．-2參考答案：B2.已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若

，則m+n=（）A． B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，用、表示出、，求出m、n的值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，E為線段AD的中點(diǎn)，∴=﹣，∴==﹣；∴=（+）=﹣=﹣﹣=﹣；又，∴m=，n=﹣；∴m+n=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題目．3.方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可判斷出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，則f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上必有零點(diǎn)，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)．②綜上①②可知：函數(shù)f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在區(qū)間是（0，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)的圖像和的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；分類法；集合．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及對(duì)a分類討論即可求出【解答】解：由實(shí)數(shù)﹣2∈A，∴①若﹣2=a，則A={1．﹣2．﹣3}，滿足集合元素的互異性；②若﹣2=a﹣1，則a=﹣1，此時(shí)A={1，﹣1，﹣2}，滿足集合元素的互異性；綜上可知：a=﹣2或﹣1．因此正確答案為C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵6.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=參考答案：A【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式，由已知的范圍求出函數(shù)的初相，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期和周期公式求出此函數(shù)的最小正周期．【解答】解：由題意知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函數(shù)的周期得T==6，故選A．7.已知等比數(shù)列{an}的公比，則（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】將題中的項(xiàng)利用和表示，并提公因式，約簡(jiǎn)后可得出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可得，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比來表示題中的量，并進(jìn)行約簡(jiǎn)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：A．，

B.．，C．，

D.以上都不正確．參考答案：A9.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）第一象限

第二象限

第三象限

第四象限參考答案：C10.下列大小關(guān)系正確的是()．A． B．C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an=a1qn–1，q∈N，n∈N}中，對(duì)某個(gè)n>6有a1+an=1094，a2an–1=，則a3+an–2

=

。參考答案：12612.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于__________．參考答案：見解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．13.函數(shù)恒過定點(diǎn)

▲

.參考答案：14.在一次對(duì)人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計(jì)值為

．參考答案：2915.計(jì)算的值是______________.參考答案：略16.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

▲

參考答案：略17.已知向量，則的取值范圍是_________。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[10分]若，求函數(shù)的最大值和最小值.參考答案：原式可變形為，

(2分)即

(4分)令，則問題轉(zhuǎn)化為

（6分）將函數(shù)配方有

（8分）根據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間及最值可知：當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為.

（10分）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為.

（12分）19.（本大題15分）2006年8月中旬，湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害。在資興市的東江湖岸邊的O點(diǎn)處（可視湖岸為直線）停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15°，速度為2.5km/h，同時(shí)岸上一人，從同一地點(diǎn)開始追趕小船，已知他在岸上追的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h，問此人能否追上小船？若小船速度改變，則小船能被此人追上的最大速度是多少？參考答案：解析：如圖，設(shè)此人在岸上跑到A點(diǎn)后下水，在B處追上小船設(shè)船速為v，人追上船的時(shí)間為t，人在岸上追船的時(shí)間為t的k倍（0＜k＜1），則人在水中游的時(shí)間為（1－k）t故｜OA｜＝4kt，｜AB｜＝2（1－k）t，｜OB｜＝vt由余弦定理得：整理得（7分）要使方程在0＜k＜1內(nèi)有解，則（10分）解得，即時(shí)，人可以追上船故船速為2.5km/h時(shí)，能追上小船，小船能被人追上的最大速度是2km/h（15分）

20.（本題滿分10分）已知函數(shù)，且(I)求的最小正值及此時(shí)函數(shù)的表達(dá)式；(II)將(I)中所得函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得的圖象；(III)在(I)的前提下，．設(shè)．

求的值．參考答案：21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因?yàn)?，所以，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減