廣東省惠州市吉隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入x=3時(shí)，輸出y的結(jié)果是0.5，則在計(jì)算框

中“？”處的關(guān)系式可以是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）A.4 B.6 C.8 D.12參考答案：試題分析：先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離求得點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離進(jìn)而利用拋物線的定義可知點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相等，進(jìn)而求得答案．解：拋物線y2=8x的準(zhǔn)線為x=﹣2，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，∴到準(zhǔn)線的距離是4+2=6，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是6故選B考點(diǎn)：拋物線的定義．3.已知i為虛數(shù)單位，則z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】對復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡，從而求出其所在的象限即可．【解答】解：z===，故z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，是一道基礎(chǔ)題．4.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2．若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用面積比求值．【解答】解：由題意，兩個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，，由幾何概型的公式可得點(diǎn)P落在區(qū)域Ω2中的概率為；故選B．【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的概率求法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域Ω1，Ω2的面積，利用幾何概型公式求值．5.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),

A為雙曲線的左頂點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交雙曲線的某條漸近線于M、N兩點(diǎn),且滿足MAN=120o,則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.錐體中，平行于底面的兩個(gè)平面把錐體的體積三等分，這時(shí)高被分成三段的長自上而下的比為（）A．1：：

B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣） D．1：（﹣1）：（﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】錐體被平行于底面的兩平面截得三部分的體積的比自上至下依次是1：2：3，則以分別以原來底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比，從而求出相似比為1：：，得到這三部分的相應(yīng)的高的比．【解答】解：由題意，以分別以原來底面和兩個(gè)截面為底面的錐體，是相似幾何體，根據(jù)相似的性質(zhì)三個(gè)錐體的體積比為1：2：3，相似比為1：：，則h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故選D．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，其中利用相似的性質(zhì)，線之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方，求出三個(gè)錐體的體積之比是解答本題的關(guān)鍵．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的體積為（）A．1000π B．200π C．π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為直角三角形，高為10的直三棱柱，且三棱柱外接球的半徑是三棱柱對角線的一半，結(jié)合圖形即可求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為直角三角形，且直角邊長分別為6和8，高為10的直三棱柱，如圖所示；所以該三棱柱外接球的球心為A1B的中點(diǎn)，因?yàn)锳1B=10，所以外接球的半徑為5，體積為π?=π．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.（5分）（2014?天津?qū)W業(yè)考試）已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個(gè)命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C【分析】：利用直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系逐一判斷，成立的證明，不成立的可舉出反例．解；①∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又∵m?β，∴l(xiāng)⊥m，①正確．②由l⊥m推不出l⊥β，②錯(cuò)誤．③當(dāng)l⊥α，α⊥β時(shí)，l可能平行β，也可能在β內(nèi)，∴l(xiāng)與m的位置關(guān)系不能判斷，③錯(cuò)誤．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m?β，∴α⊥β故選C【點(diǎn)評】：本題主要考查顯現(xiàn)，線面，面面位置關(guān)系的判斷，屬于概念題．9.已知命題：“，”，則命題為（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C由已知，命題為全稱命題，其否定需由特稱命題來完成，并將其結(jié)論否定，即，.試題立意：本小題考查簡易邏輯關(guān)系與邏輯用語，命題的幾種形式等基礎(chǔ)知識；考查邏輯推理能力.10.已知函數(shù)f(x)=a－，若f(x)為奇函數(shù)，則f(3)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C的方程為﹣=1，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2．已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則S﹣S=

．參考答案：2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用，得出∠MF1P=∠MF1F2，進(jìn)而求出直線PF1的方程為y=（x+3），與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），由此即可求出．【解答】解：∵，∴||cos∠MF1P=||cos∠MF1F2，∴∠MF1P=∠MF1F2，∵cos∠MF1F2=∴cos∠PF1F2=2cos2∠MF1F2﹣1=∴tan∠PF1F2=∴直線PF1的方程為y=（x+3）與雙曲線聯(lián)立可得P（3，），∴|PF1|=，∵sin∠MF1F2=∴=×××=，∵==，∴=2，故答案為：212.在平面直接坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，且，則

．參考答案：13.已知實(shí)數(shù)、滿足條件則的最大值為

.參考答案：答案：8解析：畫出可行域知在兩直線交點(diǎn)（2，3）處取得最大值814.下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_________________________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f()，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)＝lnx，若在區(qū)間[,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－ax與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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．參考答案：16.設(shè)是半徑為的球面上的四個(gè)不同點(diǎn)，且滿足，，，用分別表示△、△、△的面積，則的最大值是

.參考答案：217.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為

_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分組求和方法，結(jié)合等差與等比數(shù)列的求和公式可求．【詳解】解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，兩式相減可得，，∴，∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∵a12+2a1＝4S1﹣1，解可得a1＝1，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；（2）由（1）可知，bn＝2n﹣1+2n，∴Tn＝（1+3+…+2n﹣1）+（2+22+…+2n），，＝n2+2n+1﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差與等比數(shù)列的求和公式，分組求和的方法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．19.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：

略20.數(shù)列的前項(xiàng)和，且，．⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案：解：（1）由，且

可得

…………3分

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

∴

…………7分（2）

…………10分

………14分

略21.如圖所示的幾何體QPABCD為一簡單組合體，在底面ABCD中，，，，QD⊥平面ABCD，，，.（1）求證：平面PAB⊥平面QBC；

（2）求該組合體QPABCD的體積.參考答案：(1)見解析；（2）.解：（1）證明：∵，，∴，又∵，∴，又，，，，∴，又∵，∴平面.

--------------------------522.一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面分別涂有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為，記，（1）分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解析：（I）函數(shù)x可能是1，2，3，4，則x—3分列得—2，—1，0，1，于是(x－3)2所取的點(diǎn)分別為0，1，4，因此ξ的可能取值為，0，1，2，4，5，8