全等三角形包括命題

1．(2014年資陽，第6題3分)下列命題中，真命題是 考點：命題與定理．分析：利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項． 2.（2014?53分）下列敘述正確的是（0CC．3（2014·，第9題3分）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C式y(tǒng)＝﹣3的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點到y(tǒng)軸的距離為何？( AH、CK、FPBC、AB、DEH、K、在△AKC和△CHA∵B、Cy＝﹣3A點的坐標(biāo)為在△AKC和△DPF中，C． （1題圖 BABCD在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（SACABCD在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（SAABCD在△ABE和△CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA，（﹣2，1點C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點的坐標(biāo)分別是（ （2題圖A（，3 ，3C（ D（AAF∥xF，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三AAD⊥xDBBE⊥xECCF∥y軸，過AAF∥xF，AOBC在△ACF和△OBE中 ，∴△CAF≌△BOE（AAS，3，∴AF=OE=，4．∠BAD=60°M、NAB、ADAM：MB=AN：ND=1：2 （3題圖A．B．C． CM的長，MNMME⊥ONE，則△MNAMN=2NF=x，CFMFtan∠MCN．Rt△ABCRt△ADC，∴∠BAC=∠DAC=在Rt△BMC中，CM== ∴△MAN過M點作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2 7（2014如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數(shù)為（ 分析： 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=60°，轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE115°，然后求出∠BC1=45°而得到∠BC1=∠A利“邊角邊”明△ABC△1CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B1C=∠AB45°，再根∠E11B∠1C﹣∵△DCEC在△ABC和△D1CB中 ，∴△ABC≌△D1CB（SAS．故選記性質(zhì)并求出△ABC和△D1CB全等是解題的關(guān)鍵．1（2014?O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為 ∵DEAC2.（2014?205分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長 考點 翻折變換（折疊問題 利用勾股定理求出BC=4，設(shè)BE=x，則CE=4﹣x，在Rt△B'EC中，利用勾股定理解出x的值即可．解答 BE=xB′E=x，CE=4﹣x，B′C=AC﹣AB′=AC﹣AB=2，Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2， 3.（2014?，第16題3分）如圖，在四邊形ABCD中∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長為考點 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角分析 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠BAD與∠CAD′的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得△BAD解答 在△BAD與△CAD′，故答案為 4.（2014?16題，3分）ABCD3cm，ECD∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于1或2 （1題圖AD=DC=PNADEDE的長，進(jìn)而利AEMAEAMHLADEPQNDE=NQ，AP′的長即可．ABCDRt△ADE ∵M(jìn)AE Rt△ADERt△PNQ，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°= 綜上，AP1cm2cm．故答案為：1l2、l1D、E（A、EB的兩側(cè)BP=BEAP、CE．AD、BD，BDAPF①當(dāng)=2時，求證考點：分析 （1）求出∠ABP=∠CBE，根據(jù)SAS推出即可BDCECE∥BD即可；②分別用S表示出△PAD和△PCE的面積，代入求出即可． （1）證明：∵BC⊥直線l1，在△ABP和△CBE中∴△ABP≌△CBE（SAS（2）①APCE∵=2，即P為BC的中點，直線l1∥直線BDCE∴S1=n1（n﹣1）， 2（2014?①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點PQAB，ACE，DCCF∥ABPQFAECF分析：（1）由作圖知：PQACAE=CE，AD=CD，然后根CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AEDASA證得兩三角形全等即可；（1）在△AED與△CFD中，，∵EFACAECF （2014考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD． 證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS4（2014?（1）5（2014?的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．[來 當(dāng)∠DOEBFED為菱形？請說明理由．[來源:學(xué)§科§DOE≌△BO（ASA（2）EBFD是平行BE=ED，即可得出答案．在△EOD和△FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA（2）解：當(dāng)∠DOE=90°BFED為菱形，EBFD∵BO=DO，∠EOD=90°，[來源:BFEDBE=DE是解題關(guān)鍵．6.（2014?，第19題6分）如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD． 即可證明DC∥AB．解答 證明：∵在△ODC和△OBA中 .2014?218分AFECAB∥CDABE=∠CDF，考點 全等三角形的判分析 （2）AB∥CD可得∠1=∠2AF=CEAE=FC△ABE≌△CDF解答 解AE=FC，在△ABE和△CDF， 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須8（2014·＝∠ACD＝90°BC＝CE．請完整說明為何△ABC與△DEC＝90°，可得∠1＝∠DAAS可判定△ABC≌△DEC．在△ACD在△ABC和△DEC點評：本題考查了全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASAAAS、AE∥CF．∵在△ABE和△CDFABAAE∴△ABE≌△CDF（SAS（2014?20題）ABCDBDAE處，BEF（20題圖∠DFE=∠BFCAAS（2）Rt△ABDAD=3，BD=6，可得出∠ABD=30°，然后利用折疊的性質(zhì)可得∠DBE=30°，繼而可求得∠EBC的度數(shù)．在△DEF和△BCF中，，∴△DEF≌△BCF（AAS（2）Rt△ABD（2014?22題，8分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC于E，EF⊥ABFFAB的一個三等分點（AF＞BFtan∠CAE根據(jù)勾股定理可求得，tan∠B==，CE=EF=，在RT△ACE中 Rt△ACERt△AFE，∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL∴在RT△ABC中 在RT△EFB中，EF=BF?tan∠B=在RT△ACE中 （2014年江蘇，第27題【問題提出然后，對∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．（3題圖第一種情況：當(dāng)∠B如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)HL 以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當(dāng)∠B如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角第三種情況：當(dāng)∠B是銳角時，△ABC和△DEF尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC（不寫作法，保留作圖痕跡）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若∠B≥∠A （1）CCG⊥ABABGFDH⊥DEDE的延長線于H，根據(jù)等角的補角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；CACABD，EB重合，F(xiàn)C重合，得到△DEF與△ABC不全等；根據(jù)三種情況結(jié)論，∠B不小于∠A即可．（1）CCG⊥ABABGFDH⊥DE∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，在△CBG和△FEH中， ，∴△CBG≌△FEH（AAS，∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中， ，∴R△AC≌R△（，∴∠A=∠，在△ABC和△DEF中， ，∴△ABC≌△DEF（AAS解：如圖，△DEF和△ABC（1）HL（4）∠B≥∠A．（2014?28題，12分）ABCDAD=8ABCD折疊，BCDP點處．（4題圖1BCOAP、OP、②若△OCP與△PDA1：4AB1PCD邊的中點，求∠OAB如圖 ，EF的長度．PCAPOPRt△PCOAB由DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP的度數(shù)，進(jìn)而求出∠OAB的度數(shù)．BNPM所在的三角形并不全等，且這兩條線EFPBPBEF長．（1）ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．②∵△OCP與△PDARt△PCO中，AB（2）∵PCD邊的中點，[來源:學(xué).科.網(wǎng)∴DP=∴∠OAB（3）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2．[來源。 在△MFQ和△NFB． 14.（2014?2310分）上的點．且∠EAF=60°BE，EF，F(xiàn)DFDGDG=BEAG△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）30°A處，艦艇乙在指揮60海里/50°80海里/然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“邊角邊”證明△AEF△GAFEF=GF實際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點C，然后求出∠EAF=∠AOB，判斷出探索延伸：EF=BE+DFFDGDG=BE在△ABE和△AD